En nuestro sistema de numeración, algunos números tienen propiedades absorbentes que los convierten en agujeros negros numéricos, pues ciertos procesos repetitivos, al llegar a dichos números, permanecen invariables.

El primero número de esa clase que consideraremos es un viejo conocido, el nueve. Con él podemos realizar un entretenido juego de magia.

LA ATRACCIÓN DEL NUEVE

El resultado final será siempre nueve.

EXPLICACIÓN:

Para entenderlo es preciso tener en cuenta las siguientes dos propiedades, bien conocidas y que es sencillo comprobar:

1. La resta de dos números cuyas cifras están invertidas siempre es múltiplo de nueve.
2. La suma de las cifras de un múltiplo de nueve es también múltiplo de nueve.

No tan conocido es el siguiente número, el 123, de modo que puedes sorprender a tus amistades con el siguiente juego.

EL CIENTO VEINTITRÉS

Observamos que no hay forma de escapar a la atracción del número 123.

EXPLICACIÓN:

Un argumento sencillo que prueba el resultado es el siguiente:
En primer lugar, es evidente que, si el número inicial es n>999, una iteración conduce a un número menor que n. Repitiendo el proceso, obtenemos en un número finito de pasos un número menor que 1000. En esta situación es fácil tener en cuenta todos los casos posibles:
3 cifras pares y 0 impares, 2 cifras pares y 1 impar, 1 cifra par y 2 impares, 0 cifras pares y 3 impares.
En todos los casos basta una iteración para llegar al número 123.