Aunque las matemáticas constituyan una ciencia con entidad plena en si mismas, son también una herramienta imprescindible en otras áreas, presentándose en las situaciones más insospechadas. Analizamos en esta ocasión una mini serie británica en la que no aparecen matemáticas explícitamente, pero se intuyen en cada escena. De paso nos acercamos a uno de los retos que más quebraderos de cabeza generó durante mucho tiempo a las naciones: el cálculo preciso de la longitud en alta mar.

Título Original: Longitude. Nacionalidad: EE.UU., 2000. Director: Charles Sturridge. Guión: Charles Sturridge, basado en el libro del mismo título Longitud de Dava Sobel (en castellano editado por Anagrama en 2006). Fotografía: Peter Hannan, en Color. Montaje: Peter Coulson. Música: Geoffrey Burgon. Producción: Selwyn Roberts. Duración: 200 min.

Intérpretes: Jeremy Irons (Rupert Gould), Michael Gambon (John Harrison).

En la primera parte (95 min., aprox.), además de los dos actores principales, destacan:

John Wood (Sir Edmund Halley), Liam Jennings (William Harrison de joven), Peter Vaughan (George Graham), Gemma Jones (Elizabeth Harrison), Anna Chancellor (Muriel Gould), Andrew Scott (Teniente John Campbell), Stephen Simms (James Harrison).

En la segunda parte (105 min. aprox.):

Samuel West (Nevil Maskelyne), Brian Cox  (Lord Morton), Ian Hart (William Harrison adulto), Lucy Akhurst (Enfermera Grace Ingram), Ian McNeice (Dr Bliss), Clive Francis (Capt. Digges), Nicholas Rowe (Rey Jorge III).

El realizador británico Charles Sturridge realizó casi consecutivamente dos series para televisión en las que se narran sendas historias de cierto carácter épico, aunque de muy diferente desarrollo: la epopeya realizada por el explorador Ernest Henry Shackelton en su expedición a la Antártida de 1914-1916 en el barco Endurance, y la hazaña, por lo que tuvo de dificultosa, del carpintero John Harrison en la construcción de un mecanismo que permitiera a los barcos conocer con precisión la longitud en la que se encuentran en alta mar.

Mientras la primera de estas mini series (ambas constan de dos capítulos de hora y media de duración cada uno, aproximadamente) ha sido doblada al castellano y se puede adquirir en DVD, la segunda, por algún motivo que no alcanzo a comprender, permanece inédita en nuestro país, a pesar de que en Gran Bretaña, ambas se distribuyen en un único pack. En Internet sólo he podido encontrar el Trailer de presentación.

Sin embargo el libro que inspira la película, un best-seller en varios países, sí ha sido editado en nuestro país (puede descargarse en varias direcciones o ir leyéndolo on-line aquí). Excepto el último capítulo, centra toda su atención en los trabajos, la época y los sinsabores que padeció John Harrison (1693 ─ 1776), descritos, por cierto, de un modo ameno a la vez que riguroso, y más o menos cronológicamente. El mencionado último capítulo explica las peripecias sufridas por aquellos ingenios pasado el tiempo, y en particular la loable e impresionante labor de restauración que el capitán de corbeta Rupert T. Gould (1890 – 1948) realizó de los mismos, y que le llevó la friolera de doce años, sin que nadie le pagara un céntimo, y a pesar de no tener inicialmente conocimiento alguno de relojería.

Por el contrario, la narración fílmica va alternando en paralelo las vicisitudes de ambos personajes, aportando más datos sobre la vida personal de Gould de los que aparecen en el libro y tratando de encajar, a veces un tanto artificialmente, las dos biografías, como si una fuera la reencarnación de la otra.

Descripción del argumento

Son múltiples los temas que aborda esta mini serie: el tesón de unas personalidades excepcionales en la búsqueda de una meta a pesar de las mil y una dificultades que se presentan tanto por la dificultad del problema a resolver como por las zancadillas que otras personas continuamente los ponen, la soberbia de muchos personajes ilustres (nobles, militares y científicos), la dificultad de conciliar la vida familiar con la investigación, la resolución del propio problema de la longitud, el legado que las generaciones pretéritas nos han ido dejando, etc.

Como en la introducción del libro, la película comienza con una voz en off femenina (representando a la escritora) evocando aquella pelota de alambre que un día su padre le regaló siendo niña y que le permitió comprender el paso de un mundo bidimensional a uno tridimensional, así como la representación de la Tierra en mapas en los que es destacable la importancia de unas líneas imaginarias, inexistentes en la realidad, pero con mucha mayor repercusión para el Ser humano que aquellas otras definidas por guerras e intereses políticos, que no dejan de cambiar con el tiempo. A partir de esas líneas se definen dos conceptos imprescindibles para la orientación: la latitud y la longitud.

Aunque aparentemente parezcan conceptos de la misma categoría, no son equiparables ni en su definición ni en su cálculo. Como explica Sobel, “cualquier línea dibujada desde un polo al otro (cualquier meridiano), puede servir tan bien como cualquier otra, como punto de partida o referencia.  La colocación del primer meridiano es una decisión completamente política [..] Sin embargo, “el grado de Latitud cero está fijo por las leyes de naturaleza [..] Esta diferencia hace que hallar la Latitud sea como un juego de niños, en cambio, la Longitud, especialmente en alta mar, se transforma en un dilema de adultos, que desafió por una buena parte de la historia humana, a las mentes más sabias del mundo. Cualquier marinero puede calibrar bien su Latitud por la duración del día, o por la altura del sol o la guía de una estrella conocida sobre el horizonte”. No así la longitud. (Más abajo se explica con un poco más de detalle).

Y para entender la importancia de conocer ese valor nada mejor que un ilustrativo y  dramático ejemplo: el 22 de octubre de 1707, frente a las Islas Sorlingas (archipiélago de cinco islas habitadas, y otros 140 islotes y rocas, despoblados y localizados a 45 Km. aproximadamente del extremo suroeste de Gran Bretaña) el almirante Sir Cloudsley Shovell (interpretado por Jonathan Coy) ordena ahorcar a un subordinado que ha osado advertirle, según sus propios cálculos, de los peligrosos arrecifes cercanos. Ante tal demostración de soberbia e intolerancia, ningún oficial se atreve a contradecir sus órdenes. El resultado posterior sería una de las más incomprensibles y absurdas pérdidas de la Marina Británica: cuatro buques de guerra encallaron y casi dos mil hombres perdieron sus vidas.

Éste y otros desastres similares motivaron al Ministro de la Marina en 1714 a proclamar ante el Parlamento el Decreto de la Longitud: “el gobierno de Su Majestad ofrece una recompensa, un premio de 20.000 libras a cualquiera que ofrezca una solución útil y práctica al problema de calcular la longitud en el mar. Se establecerá un Comité de la Longitud cuya única finalidad será la de investigar cualquier sugerencia seria, y finalmente, otorgar, esperemos que así sea, el citado premio”. El Decreto de la Longitud nombró tal jurado de especialistas, el Consejo de la Longitud, formado por científicos, oficiales de marina y funcionarios del Gobierno, con competencia absoluta sobre la concesión de los premios. Entre los miembros de oficio se encontraban el director del Real Observatorio Británico, el presidente de la Royal Society, el ministro de Marina, el presidente de la Cámara de los Comunes, el delegado del Ejército y los profesores que ocupaban las diversas cátedras de matemáticas en las universidades de Oxford y Cambridge.

Paralelamente vemos desmayarse a un hombre (Jeremy Irons) en el andén de una estación de tren. Se le traslada a un centro médico y se le dispone en una cama en cuya almohada observamos, al lado de su cabeza, un reloj de cuerda, mientras las enfermeras cuchichean. En la siguiente escena, es llevado ante un médico en una silla de ruedas. Parece totalmente ausente: no pronuncia una sola palabra, salvo que observa con detenimiento un reloj sobre la mesa de la consulta. En un intento de llamar su atención, el doctor le aclara que no funciona.

Volvemos al siglo XVIII. Se nos presenta al otro protagonista de nuestra historia, en realidad el principal, el animoso carpintero John Harrison (Michael Gambon) dirigiendo un coro parroquial. Sir Charles Pelham (noble interpretado por el veterano actor Nigel Davenport) lo felicita al acabar, calificando la interpretación de hermosa y preguntándole acerca de su particular teoría sobre la escala musical:

Harrison: No es sólo hermosa. Es divina. Ahí es donde reside la belleza. Cada nota en la escala se calcula mediante una fórmula matemática, basada en la longitud de una circunferencia. […] El espacio entre cada nota está formado por intervalos de mayor y menor longitud, cada uno deducido del número pi. Es divino porque por primera vez escuchamos la música como Dios la concibió.

Harrison aparece como un entusiasta de su trabajo, un tanto despistado (con la  conversación se ha olvidado de su hijo William al que ha dejado en el coro, teniendo que volver a buscarlo cuando su mujer Elizabeth se lo recuerda), y de profundas convicciones religiosas. (En la imagen, placa identificativa en Londres del lugar en el que se ubicaba la casa en la que vivió John Harrison, en Red Lion Square).

Creo pertinente hacer en este punto un pequeño inciso. Siendo una producción de casi cuatro horas de metraje y narrada a un ritmo bastante ágil, su descripción completa alargaría excesivamente la longitud de esta reseña (que ya de por sí suelen ser bastante amplias) por lo que me limitaré a señalar a grandes rasgos el argumento principal detallando algunos de los momentos que me parecen más interesantes.

Conocido el premio que recibiría la persona que resolviera el problema, Harrison se plantea dedicarse a su resolución, ya que, sin vivir del todo mal, le permitiría no tener que trabajar tanto para mantener a su familia teniendo en cuenta que va llegando a una edad en la que sus energías van disminuyendo (este hecho es inventado por el guionista ya que no se conocen las razones por las que se embarcó en el tema). Una de las formas de afrontar el problema durante el siglo XVI había sido mediante relojes, pero desgraciadamente la tecnología del siglo XVII los hacían inútiles en alta mar ya que o se descontrolaban o dejaban de funcionar debido a factores como los bruscos cambios de temperatura o el continuo vaivén al que es sometido el barco. Los trabajos de Galileo sobre el péndulo (1637) abrieron una interesante alternativa en el mecanismo de los relojes que Huygens culminó en 1656 con la construcción del primer reloj de estas características. Hacia 1660 dos modelos de Huygens fueron probados en varios viajes pero se seguía poniendo de manifiesto la imprecisión de los mismos en condiciones climáticas desfavorables. Huygens propuso entonces como alternativa al péndulo un resorte espiral de equilibrio que provocó que Robert Hooke lo demandara por plagio. Entre disputas y litigios fue dilatándose la aplicación a los relojes que unido al convencimiento de los astrónomos de que la solución debería ser más elegante que un instrumento mecánico hicieron que esta alternativa fuera relegándose.

Pero John Harrison optó por esta vía. Se había aficionado de joven a la reparación y construcción de relojes (sus primeros modelos estaban construidos íntegramente de madera; se conservan aún y funcionan). Tuvo que aplicarse mucho en la tarea ya que inicialmente no tenía conocimiento alguno de horología (la ciencia que estudia la medición del tiempo y de los principios en que se funda la construcción de los relojes). Lo vemos con su esposa, su hermano James y su hijo William realizar diferentes pruebas sobre barcas y balancines diversos para ir ajustando su reloj a las condiciones marinas, y comparando los resultados con los movimientos regulares de las estrellas (magnífica la recreación de su método casero: le bastó con el borde de una ventana y la silueta de la chimenea de la casa del vecino, anotando noche tras noche, la hora del reloj cuando las estrellas terminaban de pasar por su campo visual detrás de la chimenea). Sus resultados eran esperanzadores, ya que no erraron nunca más de un solo segundo en un mes entero.

Entretanto al Consejo de la Longitud se presentaban las más variopintas soluciones, como la del polvo de la simpatía (impagable Stephen Fry en su papel de Sir Kenelm Digby), el método de la variación magnética (las brújulas resultaban inexactas debido al magnetismo terrestre y a otras alteraciones provocadas en los viajes largos), componer mapas precisos de las estrellas (inútiles en noches nubladas), salvas de cañonazos e iluminaciones con bengalas, métodos astronómicos (la medición de la distancia entre la Luna y las estrellas o el de los eclipses de los satélites de Júpiter, propuesto por Galileo) también impracticables si el cielo no está totalmente despejado, e ingenios para mejorar el timón de los buques, para potabilizar el agua de mar o para perfeccionar las velas usadas en las tormentas. Tampoco faltaron métodos para conseguir la cuadratura del círculo o hacer racional el número pi. El problema se fue convirtiendo en sinónimo de “intentar lo imposible”. El genial Isaac Newton fue miembro del Consejo y murió en 1727 convencido de la irresolubilidad del asunto.

En 1730 Harrison y su hijo William viajan a Londres para presentarse al Comité de la Longitud. Nadie les sabe dar una idea de dónde ni cuando se reúne, así que optan por ir al Observatorio Real en Greenwich a ver a Sir Edmund Halley, del que sabe que es miembro del Consejo. Lo recibe y escucha, educada pero fría y escépticamente, ya que es de los partidarios de la ciencia abstracta frente a la aplicada. Mientras los adultos hablan, William se dedica a curiosear y Halley lo llama la atención (ver imagen) por tocar lo que no debe:

Halley: ¡No toques eso, niño!

William: No lo hice, señor. Solo lo estaba mirando.

Halley: ¿Sabes lo que es?

William: Sirve para saber los movimientos de las estrellas.

Halley: ¿Cómo sabes eso?

William: Es mi trabajo en casa.

Halley: ¿Tienes uno de estos en casa?

William: No, señor: nosotros utilizamos la chimenea del Sr. Johnson.

Halley: ¿Y que es lo que aprendes de la chimenea del Sr. Johnson?

William: El tiempo.

Halley: ¿Cómo puedes determinar el tiempo con una chimenea?

William: Si te colocas en el sitio adecuado, puedes ver Sirio.

Halley: ¿Sirio?

William: Se mueve por detrás de la chimenea del Sr. Johnson 3 minutos y 56 segundos antes cada día. Necesitamos el tiempo para nuestro reloj, para ver si es exacto.

Halley: ¿Y lo es?

William: Es puñeteramente perfecto, señor. (permítaseme esta traducción para bloody perfect)

Tras la lección de Astronomía casera, Halley queda gratamente sorprendido y en lugar de mandarlos a paseo, indica a John que visite al relojero John Graham para que eche un vistazo a su reloj. Harrison desconfía: podrían robarle su idea. Pero sin otra alternativa se entrevista con Graham resultando a la postre uno de sus mayores valedores ante el Consejo.

Animado  y tutelado por Graham, vuelve a su pueblo, a trabajar en el perfeccionamiento de su reloj (ver imagen). Tardaría cinco años más en tenerlo a su gusto. En 1735, traslada el H–1 (el primero de Harrison) a Londres (En la otra imagen, el H–1 actualmente. Pesa unos 34 Kg. y se instaló en una caja cúbica 1.4 metros de lado; en la actualidad, funciona, con cuerda diaria, en el National Maritime Museum de Greenwich, para deleite de los visitantes), presentándolo a instancias de Graham no ante el Consejo de la Longitud sino ante el Almirantazgo. Éstos, al cabo de un año, envían a inventor e invento a un viaje a Lisboa en lugar de a las Indias Occidentales como dictaba el Decreto de la Longitud. No le importó pero lo pasó fatal, tanto física (se mareaba constantemente) como emocionalmente (marineros y oficiales no tenían miramiento alguno: su reloj era golpeado, trasladado de un sitio a otro porque estorbaba al ser tan voluminoso, etc.: “Sr. Harrison, esto es la Armada”). Aún así, en el viaje de vuelta a Inglaterra en otro barco tiene lugar una de sus mayores victorias. Según las cartas náuticas, los cálculos y la gran experiencia del oficial Roger Willis (interpretado por Trevor Cooper) avistan el muy conocido por los marineros promontorio Start, en la costa sur de Dartmouth. Sin embargo, para Harrison los cálculos con su reloj determinaban que era Lizard, en la península de Penzance, más de sesenta millas al oeste de Start (ver mapa). Tras acaloradas discusiones, finalmente Harrison tendría razón, lo que le permitió entre otras cosas, ser citado por el Consejo.

Todo pintaba bien, pero Harrison, inocentemente, se limitó a solicitar dinero para mejorar los defectos que había detectado en su travesía hacia Lisboa antes de probarlo hacia las Indias Occidentales. Dado que esto no comprometía al Consejo a nada, se lo concedieron, aunque nunca le pagaron la cantidad acordada. Tardó dos años en tener listo el H–2, más pequeño, pero más pesado. Incluso le conceden una medalla a su trabajo, pero él aspira al premio al completo y a ser reconocido como la persona que obtuvo la solución.

Paralelamente Gould, después de su colapso nervioso, es licenciado del Ejército. Solicita como medida terapéutica dedicarse a la restauración y reparación de los relojes de Harrison pero encuentra serias dificultades por su enfermedad, por tratarse de material declarado como bien histórico y por no poder justificar ningún conocimiento de relojería. Se traslada con su familia al campo. Cuando consigue los permisos necesarios para trabajar en los relojes, es tanto el tiempo que dedica a esta tarea que su esposa, después de advertirle varias veces (“Quiero que abandones el reloj”, “Lo haré,…, cuando esté acabado”, “Sabía que dirías eso, tonta de mi”)  lo denuncia por abandono de sus deberes paternales y crueldad marital. La noticia provoca un escándalo.

En este punto acaba la primera parte de estas apasionantes historias. Si en ella el papel de John Harrison es destacable por su ímpetu y fe en científicos como Edmund Halley, en la segunda descubrimos a un Harrison más oscuro, desganado y hastiado de la intransigencia de los científicos representados en primera persona por el joven reverendo Nevil Maskelyne. A ello dedicaremos la reseña del próximo mes.

Alguna explicación más detallada

El libro de Sobel da una amena y detallada descripción histórica del problema, pero no proporciona una sola explicación matemática o astronómica. En la película se aprecia cómo se manejan instrumentos y se hacen cálculos pero tampoco se ilustra su razón de ser. Describo a continuación una pequeña pincelada de algunas ideas que subyacen en ambas.

Para determinar la situación de un punto sobre la superficie terrestre, bien sea en tierra o en el mar, se utilizan las llamadas coordenadas geográficas (al tratarse de una superficie basta con dos coordenadas) que reciben los nombres de latitud y longitud. Repasemos algunos conceptos seguramente conocidos por todos.

Sobre la superficie de la Tierra (que supondremos esférica por simplicidad) se definen una serie de puntos y líneas imaginarias que nos permiten establecer un sistema de referencia para efectuar cálculos (como se hace en matemáticas sobre la recta, el plano o el espacio). Denominamos

Eje de la Tierra a la línea alrededor de la que gira en cuyos extremos se encuentran los Polos.  Cualquier plano que pase por el centro de la Tierra determina sobre su superficie un círculo que se llama máximo. El círculo máximo perpendicular (que forme un ángulo recto, es decir, de 90º) al eje de la Tierra, determina la línea del Ecuador (0º). El Polo Norte lo situamos en 90º N y el Sur a 90º S. Los círculos máximos proporcionan la distancia más corta entre dos puntos de la esfera, las geodésicas, pero ese es otro asunto del que ahora no toca hablar.  Mediante el Ecuador, la Tierra queda dividida en dos hemisferios, el Norte y el Sur. Los círculos menores, “paralelos” al Ecuador, determinan los paralelos, cuyo sentido se recorre de Este a Oeste.

¿Cuántos paralelos hay? Infinitos (entre dos puntos, dos valores numéricos cualesquiera, hay infinitos números, infinitos racionales e infinitos irracionales, pero este es también otro asunto del que ahora tampoco toca hablar). Para indicar un paralelo basta con especificar los grados a los que se encuentra por encima o por debajo del Ecuador. Hay cuatro que reciben nombres especiales:

• Trópico de Cáncer: situado a 23º 27’ por encima del Ecuador (≈ 23.5º N).
• Trópico de Capricornio: también a 23º 27’, pero por debajo del Ecuador (≈ 23.5º S).
• Círculo polar ártico: a 23º 27’ del Polo Norte (≈ 66.5º N).
• Círculo polar antártico: a 23º 27’ por encima del Polo Sur (≈ 66.5º S).

La medida de 23º 27’ no es caprichosa, sino que es precisamente la inclinación que tiene el Ecuador con respecto a la órbita de la Tierra alrededor del Sol (que además determina las zonas climáticas, otro asunto del que ahora no toca hablar). Mediante los paralelos determinamos la latitud medida en grados.

Determinar la latitud es relativamente sencillo: basta con medir el ángulo que forman la estrella Polar (en el dibujo representada por P) con la línea del horizonte, mediante un sextante u otro instrumento de medida de ángulos. Más tarde la disponibilidad de tablas con la declinación solar permitió obtener la latitud midiendo el ángulo que forma el Sol al mediodía con la línea del horizonte.

Un meridiano es la intersección de cualquier círculo máximo que pase por los polos con la Tierra. Son, por tanto, perpendiculares al Ecuador. También hay tantos meridianos como se quiera, aunque dos de ellos reciben nombre especiales, el meridiano del lugar, que es el que pasa por el punto en el que se encuentra el observador y el primer meridiano, que es el que se toma como origen o meridiano cero. Los meridianos se recorren por convenio de Norte a Sur, desde el Polo Norte al Polo Sur, la posición sobre ellos se mide también en grados, y son la referencia para calcular la longitud. La longitud se define como el arco de ecuador que va desde el primer meridiano o meridiano cero de referencia (Greenwich desde 1884), hasta el meridiano del lugar. La longitud puede ser Este u Oeste, según se encuentre respectivamente a la izquierda o a la derecha del primer meridiano. Se mide mediante un valor entre 0º y 180º tanto al Este como al Oeste, aunque también se pueden dar con valores negativos. Por ejemplo, noventa grados longitud Este puede representarse 90º o 90ºE, y noventa grados Oeste puede ser 270º, 90ºO, o -90º.

Calcular la longitud en el mar ha sido un problema difícil de resolver durante mucho tiempo  debido a la rotación terrestre. La latitud se mide respecto a los Polos y el Ecuador terrestres que permanecen fijos respecto a las estrellas o al Sol, mientras que la longitud se mide respecto a una línea arbitraria que no está fija porque rota con la Tierra. De este modo para determinar la longitud aparece un nuevo factor, la medida del tiempo.

Conociendo la latitud, los marinos podían ir hacia el Norte o hacia el Sur sin dificultad hasta llegar a la que marcara su punto de destino. Después viraban al Este o al Oeste a ciegas hasta que hubiera suerte y se encontrara dicho destino. Los viajes se convertían así en una travesía larga y peligrosa.

Como describe la autora en su libro, en la Antigüedad se utilizaban los eclipses lunares como reloj para determinar la longitud. Pero éstos eran muy inusuales por lo que no era un procedimiento práctico. Después se tomaron como referencia los eclipses de las lunas de Júpiter, que eran, al contrario que los de la Luna, abundantes. Sin embargo la dificultad de las observaciones en un barco balanceándose continuamente era impracticable. Otro procedimiento factible teóricamente era el método de la distancia lunar: medir el ángulo entre la Luna y otros cuerpos celestes. En este caso los cálculos eran complicados y tediosos, empleándose mucho tiempo. Este método tuvo su apogeo entre 1780 y 1840.

Para el cálculo de la longitud hay que tener en cuenta que la Tierra da una vuelta completa sobre si misma en 24 horas, que es, por tanto el tiempo que tarda un punto de la misma en recorrer 360º. Mediante la división 360/24 = 15º, se comprueba que por cada hora de diferencia entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar se recorren 15º de longitud. Por lo tanto, la manera de determinar la longitud es, teóricamente, muy sencilla: basta con conocer la diferencia horaria entre el meridiano cero y el meridiano del lugar en el que se encuentra el barco.

Veamos un ejemplo. Supongamos que un barco parte de un lugar situado en el meridiano cero. En el momento de zarpar sincroniza el reloj de abordo con la hora de dicho meridiano. Supongamos que, después de un errático viaje de varias semanas, en medio de fuertes tempestades, llega la calma y aparece un cielo despejado de nubes, que permite hacer una medición cuando el Sol se encuentra en el punto más alto. La hora local es, por tanto, las 12 del mediodía. Comprobamos el reloj que marca la hora del primer meridiano y observamos que allí son las 10. Sin ninguna duda el barco se encuentra entonces a 30º longitud Oeste, ya que le separan 2 horas de más (2 horas · 15º = 30º) del meridiano de referencia.

Pero, desgraciadamente, el reloj de abordo es de péndulo y con los fuertes balanceos del barco se ha adelantado, retrasado o incluso ha llegado a pararse. Esto por no mencionar las contracciones y dilataciones que ha sufrido debido a los bruscos cambios de temperatura o de la influencia de la presión atmosférica y, en menor medida, de los sutiles cambios del campo gravitatorio que pueden alterar el período de oscilación. Si a esto le añadimos que un error de pocos minutos puede llegar a suponer, en según que latitudes, un centenar de kilómetros, la situación de los navegantes era, en este sentido, muy precaria: para una misma longitud, los trayectos recorridos a diferentes latitudes pueden ser desde muy largos, cerca del ecuador, a muy cortos, cerca de los polos.

Agradecimientos

Aunque el que esto escribe es un apasionado del cine, son muchas las ocasiones en las que la colaboración de lectores, amigos y compañeros hace posible el traer a esta sección interesantes propuestas como la de esta ocasión. En este caso debo expresar mi gratitud a Susana Mataix, autora de dos fenomenales libros de divulgación matemática Matemática es nombre de mujer y Lee a Julio Verne. El amor en tiempos de criptografía,  a quien tuve el placer de conocer en una de mis  “excursiones” a Madrid. No sólo me facilitó la referencia, sino que muy amablemente me hizo llegar el VHS editado en Inglaterra. A su vez debo disculparme por haber tardado tanto (unos dos años) en dedicarle estas reseñas (que seguramente son insuficientes para lo que la producción merece).

Respecto a la reseña del mes pasado, el cortometraje Rites of Love and Math, finalmente no ganó en Sitges, pero su director y actor principal, el matemático Edward Frenkel, amablemente nos agradeció la publicación de la reseña e incluso nos desveló algún que otro detalle sobre la película: en la integral (ver foto del mes pasado) aparecen escritos los caracteres истина (“verdad”, en ruso), mientras que en la película original de Mishima, el cuadro indica “sinceridad” en japonés. El tráiler del corto podéis verlo aquí.