El extraño objeto que viene a continuación está compuesto de una esfera reflectante rodeada por una onda senoidal proyectada sobre una superficie esférica. Esta onda senoidal viene dada por la siguiente ecuación:

x = (b² - c² cos² at)^1/2 cos t      y = (b² - c² cos² at)^1/2 sin t      z = c cos at

Como la gráfica de la ecuación de arriba resulta ser una linea, en cada punto calculado he trazado una esfera para crear una superficie más interesante.

Si se acerca la "cámara", se puede ver con más detalle (una ampliación virtual).

La esfera con pinchos que se muestra más abajo está generada por una gráfica esférica de la función:

1 + sin[5*x]⁸ * sin[5*y]^8/2, {x, 0, 2*pi}, {y, 0, pi}.

La base es la gráfica implícita de la función:

x² * y² + y² * z² + z² * x² = 1.

El efecto moteado que se observa en la superficie de la esfera, es la reflexión de una textura moteada sobre la superficie interna de otra esfera, separada por una gran distancia.

A continuación tenemos una "macro-fotografía" (ampliación) virtual de una porción de la esfera.

La siguiente imagen muestra un primer plano del centro de un toro de radio decreciente (ecuación más abajo). En los puntos evaluados de la gráfica se han trazado un gran número de esferas reflectantes. La apariencia moteada de las esferas es el resultado de reflejar la superficie de otra esfera mucho mayor.

x = (R + r * cos(psi)) * cos(phi)    y = (R + r * cos(psi)) * sin(phi)     z = r * sin(psi)

La última imagen de esta exposición es una gráfica implícita de la función:

x³ + y³ + z³ + 1 = (x + y + z + 1)².

Los observadores astutos puede que hayan notado que las cámaras "virtuales" ray-tracer producen imágenes con una profundidad de campo infinita —todo en la imagen está perfectamente enfocado, incluso en situaciones de ampliación extrema. ¿Qué maravilloso sería si los microscopios y cámaras "reales"  tuvieran esta capacidad!

Incluso si no estás convencido todavía del concepto de un "microscopio matemático", espero que hayas encontrado reveladoras las imágenes tridimensionales de funciones matemáticas. ¡También espero que estés de acuerdo con la afirmación de Bertrand Russell de que las matemáticas pueden poseer una "belleza extrema"!