Conceptos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos darán definiciones de polígonos y poliedros, y determinarán distintas propiedades de estas figuras y sólidos. Aprenderán los nombres de las figuras bidimensionales y tridimensionales.

Requisitos previos
Conocimiento de los polígonos básicos.

Tiempo necesario
Una o dos clases de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.

Procedimiento
Divide la clase en grupos de 2-3 alumnos y reparte entre ellos las piezas del Sistema Zome. Comenta a los alumnos que van a saber cómo llamar a las figuras de 2 y 3 dimensiones. ¿Sabe alguien definir un polígono? ¿Cuántos lados tiene un polígono? ¿Tienen lados curvos? ¿Pueden cruzarse las líneas? ¿Cuántas dimensiones tiene un polígono? Pide a los alumnos que den una definición de polígono en sus cuadernos. Por ejemplo, un polígono es una cadena cerrada de puntos conectados por rectas en un plano. Las líneas no pueden cruzarse. La palabra polígono proviene de una palabra griega que significa “muchos ángulos”. Se dice que un polígono es convexo si ninguno de sus ángulos internos es mayor de 180º.
Pide a los alumnos que construyan varios polígonos. ¿Los polígonos tienen que ser planos? Deja que los grupos hablen sobre las figuras construidas y que determinen un sistema para ordenar los polígonos en grupos. ¿Cuál es una buena clasificación de las figuras? ¿Por el número de lados? ¿Por el color? ¿Los polígonos convexos y los cóncavos están en grupos distintos?
Pide ahora a los grupos que construyan polígonos utilizando tan sólo varillas azules. Los polígonos deben tener todos los lados y todos los ángulos iguales. ¿Cuál es el nombre de estos polígonos especiales? ¿Cuántos lados tienen? Este tipo de polígonos se llaman polígonos regulares. Pide a los grupos que construyan polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 y 10 lados.
¿Quién sabe el nombre de estos polígonos? ¿Qué nos dicen su nombre? (Cuántos ángulos tienen). ¿Sabe alguien de donde vienen estos nombres? (Del griego). ¿Por qué utilizamos el griego de entre todos los idiomas que hay? ¿Por qué no el español?
Deja que la clase decida cómo quieren organizar los prefijos griegos y los números que representan. Pide a los alumnos que establezcan una relación entre cada prefijo griego y su número correspondiente en sus cuadernos. Rellena los números restantes tal come se muestran.
Utilizando la lista, los alumnos deben poner nombre a todos los polígonos que hayan construido. De todas formas, por convención, los polígonos de números muy altos pueden ser nombrados numéricamente. Por ejemplo, un polígono de 37 lados se llama 37-gono.
Pueden comentarse algunas excepciones. Por ejemplo, tal como se ha explicado un polígono de 3 lados debería llamarse triágono en lugar de triángulo. En griego, “gon” significa ángulo, así que sigue cumpliendo el sistema visto. Un polígono de 4 lados iguales se llama cuadrado. Otras figuras de 4 lados se llaman cuadriláteros, que en latín significa “cuatro lados”. ¿Cuál es el verdadero nombre de un cuadrado? (Tetrágono regular). ¿Y el de los cuadriláteros? (Tetrágono). Pide a cada grupo que muestre alguno de sus polígonos al resto de la clase y que explique cómo y quién le puso nombre.
Una vez que la clase conozca el nombre de los polígonos debes pedirle que aplique el sistema griego a las figuras tridimensionales. Sabemos que las figuras bidimensionales se llaman polígonos pero, ¿cómo se llaman las figuras tridimensionales? (Poliedros). Una figura tridimensional es un poliedro. Un poliedro recibe el nombre por el número de lados o caras que tiene. Por ejemplo, un poliedro de cuatro caras se llama tetraedro. ¿Cómo se llaman un poliedro de 8 caras? ¿Y uno de 12? ¿Cuál es el nombre correcto para la figura que llamamos cubo? (Hexaedro). Dependiendo del tiempo que quede, deja a los equipos construir uno o varios poliedros y aplicar las reglas para ponerles nombres que han aprendido.
En general, ¿cuál es la regla para nombrar figuras bidimensionales y tridimensionales? Los alumnos deben escribir sus propias definiciones en sus cuadernos.
Termina la clase comentando las ventajas de utilizar los nombres de las figuras geométricas que hemos aprendido. ¿Por qué es útil utilizar los nombres griegos? ¿Utilizamos terminología de otros idiomas en otras asignaturas? ¿Cuál es, en general, el propósito de utilizar esos nombres?

Evaluación
Evalúa los polígonos y los poliedros que han construido los alumnos. Revisa las definiciones y comentarios de sus cuadernos. Para alcanzar el objetivo de la lección los alumnos deben construir y nombrar los polígonos y poliedros básico. Superan ampliamente el objetivo si son capaces de dar una regla general para los nombres de los polígonos y los poliedros.

Estándares del NCTM
Las matemáticas como medio de comunicación (Estándar NCTM 2).
El estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12).

Posibilidades de ampliación
Estudio de los poliedros  (“Sólidos platónicos I”, “Sólidos platónicos II”, “Fórmula de Euler para poliedros” y “Sólidos arquimedianos”). Comentar el papel de un lenguaje en matemáticas, ciencias y arte.