Fieles a la cita, una nueva edición de este esperado cuestionario matemático-cinéfilo. Os deseamos unas vacaciones estupendas, allá donde cada uno haya decidido disfrutarlas, y si tenéis un rato, esperamos que disfrutéis con esta propuesta.

El objeto de este concurso es sencillo: averiguar, a partir de las pistas que se dan, el título de una película (o películas), oculta entre las pistas (diálogos, imágenes, problemas, etc.), además de responder una serie de cuestiones planteadas (unas de tipo matemático, las de color rojo; otras de tipo cultural, básicamente cinematográfico, las azules). Cada cuestión tiene una valoración que se indica al final. Quien mayor puntuación alcance será el ganador, al que la dirección de DivulgaMAT le hará llegar algún obsequio (se suele premiar a los tres primeros, aunque depende de las existencias de obsequios).

Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos destacados de la Historia del Cine.

CONCURSO

Muchas veces los pequeños detalles determinan hechos relevantes. Los escritores más populares de novelas de misterio han exprimido esta circunstancia hasta límites realmente inverosímiles (Sherlock Holmes, Hercules Poirot, Miss Marple, etc.), lo cual no se corresponde en demasiadas ocasiones con la realidad, si bien la policía, cuando investiga algún delito, tiene un grupo de especialistas que toman fotos, recogen objetos, toman huellas, y analizan un montón de detalles y objetos, que puedan ayudar a resolver el asunto que se traigan entre manos. En el cine, en la literatura, siempre se descubre qué ha pasado, a diferencia de la realidad, en la que por mucho que se nos haya inculcado aquello de que no hay crimen perfecto, lo cierto es que un alto porcentaje de los casos no se resuelven. Menudo chasco nos llevaríamos si después de leer un montón de páginas de un libro, o aguantar (o disfrutar, si está bien hecha) hora y media de película, al final, no se nos descubre qué pasó. Aunque ejemplos los hay, ¿no? (C – 1)

En la película de este año hay muchos objetos cotidianos que no son sólo parte del atrezzo, sino que cada uno tiene su importancia y proporciona algún dato que permite al investigador desentrañar al autor del crimen (Nunca me preocupo por los detalles, afirma en un diálogo), aunque como en otras muchas ocasiones, la deducción llega in extremis, a punto de que logre su propósito inicial. Echemos un vistazo a algunos de ellos.

Hace algunos años (sigue habiendo), eran bastante populares unos juegos de bolitas, que hay que encajar en unos agujeritos o pequeñas hendiduras que están sobre un dibujo, a base de paciencia y sobre todo cierta motricidad para no hacer movimientos bruscos que hagan salir las bolitas ya colocadas. Normalmente contenían tres o cuatro bolas, y son un buen entretenimiento. En la película que nos ocupa, uno de los protagonistas utiliza el de la imagen, mientras otra persona le habla. Ésta siente que no le está haciendo todo el caso que merece, a lo que el que lo está manejando, sin despegar la vista del mismo (como si de un juego de móvil actual fuera) comenta que Requiere mucho control. (C – 2)

Supongamos que tenemos un cajita similar tal que la superficie en la que se mueven las bolas (es decir el interior del juego), es un rectángulo ABCD con AD < AB. Hay tres agujeritos E, F y G en los que encajar las bolas, y se trata de indicar dónde se encuentran. Para ello sabemos que AFCE es un rombo, que AB = 12, BC = 8, y que G se encuentra sobre la diagonal AC a una longitud igual a EF desde el vértice A. (M – 1, M – 2, M – 3)

Observamos a la izquierda otro objeto que también aparece en muchas películas. Un reloj. ¿Cómo iba a faltar un reloj? En este caso hay dos idénticos, aunque sólo veamos uno. (C – 3)

Su dueño, una persona culta, un poco pedante y bastante repelente (salvo con quien le da la gana, claro), puso en hora los dos relojes al mismo tiempo, y se encontró que uno de ellos iba dos minutos por hora demasiado lento y el otro un minuto por hora demasiado rápido. Posteriormente, en otro momento, comprobó que el más rápido estaba exactamente una hora por delante del otro. ¿Cuándo tuvo lugar esa comprobación? (M – 4)

Por otro lado, vemos que el reloj marca una hora pasadas las once. ¿Qué hora exacta es sabiendo que las agujas de las horas y de los minutos se encuentran a la misma distancia del guarismo de las nueve (que en este caso está en número romanos, IX)? (M – 5) (C – 4)

Otro de los muchos objetos existentes en el apartamento donde se ha cometido un crimen (no lo había dicho, pero, en efecto, se está investigando un asesinato y el rostro de la persona asesinada apenas puede distinguirse pues recibió el impacto directo de algunos cartuchos de escopeta) es el jarrón que se ve a la derecha (M – 6). Son tantos los objetos artísticos que hay en el apartamento que un familiar directo de la persona asesinada pretende llamar a un marchante de arte para que haga un inventario de los mismos, aunque hay algunos que reclama otra persona, entre ellos este jarrón, dado su valor. Aunque sin duda, cuando alguien está pensando en arte, hay un objeto que fascina, que llega a trascender el tiempo. En ocasiones, lo que sugiere puede hacer perder la razón del espectador al observar algo o alguien muy deseado que puede no existir ya o no haberlo hecho nunca (C – 5). En nuestro caso, el investigador tratará de adquirir ese objeto, que contempla cada vez que tiene ocasión, quedándose largo tiempo admirándolo. Y se da cuenta de que es perfecto, no sólo por su contenido, sino en sus dimensiones (M – 7)

Tampoco falta una magnífica colección de libros, unos 800, aunque no todos de interés. Tras una primera selección en la que se eliminan más de 300, pretenden almacenarlos todos en cajas de la misma capacidad y de modo que todas estén completas, para que no se extravíe ninguno. En principio se eligen cajas en los que caben 6 libros, pero sobran 3, de modo que se buscan cajas más grandes en las que caben exactamente 7 libros en cada una. Como en esta ocasión sobran 5 libros, se busca un tamaño aún mayor, que permiten guardar 11 libros en cada una, y en esta ocasión no queda fuera ninguno. ¿Cuántos libros quedaron exactamente tras la selección, sabiendo que la cifra final no tiene ningún dígito repetido? Por supuesto esta escena tan doméstica, no aparece en la película. (M – 8)

En estos meses de julio y agosto, tendremos días en los que pasaremos mucho calor. Esto ocurre también en la película enigma que andamos buscando. Cada cual combate el sofoco como puede (C – 7). En este caso, un conocido escritor y cronista radiofónico de los ecos de sociedad, trabaja sumergido en una bañera instalada en su cuarto de trabajo, y recibe allí a sus invitados. Y ya se sabe lo que sucede a veces cuando uno está mucho tiempo en una bañera: el agua se puede ir filtrando por el desagüe si el tapón no ajusta bien, e incluso se puede, sin querer, mover el tapón. Suponiendo que la bañera de la película tuviera 350 litros de agua cuando su dueño está dentro, que se vacía proporcionalmente a la cantidad de agua existente, y que al cabo de 4 minutos de “amigable” conversación con una visita, se ha marchado un 10% de agua, ¿en qué momento el bañista se daría cuenta de que se pierde agua, suponiendo que esto sucediera cuando el nivel llegara a la mitad de la capacidad inicial? ¿Se dio cuenta en ese momento? (M – 9)

Como en toda intriga que se precie hay un montón de sospechosos, cada uno con sus propios motivos. Hasta el investigador actúa en algún momento de un modo un tanto sospechoso. Varios de ellos coinciden en una fiesta de sociedad organizada por un familiar de la persona supuestamente asesinada. Allí se reúnen 12 mujeres y 16 hombres, sin contar los sirvientes. En un momento dado se tiene que elegir a tres personas para un determinado juego. Averiguar la probabilidad de que

a) los tres sean hombres.
b) haya exactamente dos hombres y una mujer.
c) haya al menos un hombre
d) la tercera elegida sea una mujer si los dos anteriores fueron hombres (M – 10).

El apartamento donde apareció el cadáver tiene una estructura parecida a la que se muestra en la figura.

a) ¿Existe alguna forma de recorrerlo de modo que se pase por cada puerta sólo una vez y se vuelva al punto de partida? Si es así, trazar el recorrido, y en caso negativo, trazar un recorrido que empiece y termine en el exterior, en el que exista un mínimo número de puertas por las que haya que pasar dos veces. (M – 11)
b) Si se deseara pintar las habitaciones y el pasillo de modo que dos recintos comunicados por puertas tengan colores distintos, ¿cuál es el mínimo número de colores necesario? (M – 12)

Como dijimos al principio, hay un montón de objetos cotidianos que resultan importantes en algún momento de la trama. Indicar alguno que no se haya dicho anteriormente y la razón de su relevancia (C – 8).

Finalmente, quizá esta fracción pueda proporcionar alguna pista más sobre la película que andamos buscando (o quizá no, ¿quién sabe?)

(M – 13)

Actualmente se está planteando un remake de esta película. ¿De qué escritor se trata? ¿Qué oscura razón podría animarle a llevar a cabo este proyecto? ¿Qué cambios habría respecto a la versión original? ¿A qué actores actuales elegirías para dar el papel de cada uno de los protagonistas? (C – 9).

Cuestiones

M – 1.- Dar las coordenadas de los puntos E, F y G.
M – 2.- ¿Percibes algo “raro” o singular en el ejercicio anterior?
M – 3.- Si en lugar de datos numéricos, ponemos que AB = x, BC = y, y tuviéramos a E y F sobre los lados AB y CD, encontrar expresiones generales para el lado del rombo y la distancia entre los agujeritos E y F.
M – 4.- Resolver la cuestión.
M – 5.- Resolver la cuestión.
M – 6.- Si la altura del jarrón es de 45 cm., calcular su volumen del modo más preciso posible.
M – 7.- Encontrar las dimensiones del objeto, sabiendo que se puede descomponer en exactamente 13 cuadrados perfectos. ¿Se podría hacer una descomposición similar con menos cuadrados?
M – 8.- ¿Cuántos libros se seleccionaron?
M – 9.- Responder a las cuestiones planteadas.
M – 10.- Calcular las probabilidades indicadas.
M – 11.- Responder a las cuestión planteada.
M – 12.- Responder a las cuestión planteada.
M – 13.- No se trata sólo de averiguar el valor de esa fracción, que cualquiera puede dar con un ordenador o calculadora, sino indicar alguna razón por la qué da ese resultado (que obviamente no es hacer las operaciones que se indican). O dicho de otro modo, cómo lo resolveríamos sin mayor ayuda que un lápiz y un papel y sin efectuar todas las operaciones tal cuál están indicadas.

C – 1.- Citar un par de películas y un par de novelas (la intersección no tiene porqué ser vacía) en las que al final no se sepa quién ha sido el culpable de algún acto delictivo, y otras dos películas en las que, conociéndose, quede impune.
C – 2.- Aparte de la película que nos ocupa, ¿conoces alguna otra en la que algún protagonista “juegue” con algún rompecabezas similar (no sirven juegos electrónicos)?
C – 3.- ¿Por qué? ¿Por qué es relevante este reloj en el desarrollo de la película?
C – 4.- Citar media docena de películas en las que los relojes tengan cierta relevancia.
C – 5.- ¿De que objeto hablamos? Citar al menos media docena de películas, excluyendo la presente, en las que suceda esto (no sirven diferentes versiones de la misma historia).
C – 6.- Ese mismo objeto es utilizado como atrezzo en otras dos películas diferentes, y en una de ellas, uno de los actores de la que nos ocupa, es protagonista también. ¿De qué películas hablamos, quien es ese actor, y que tenía de particular para que no fuera demasiado apreciado en Hollywood?
C – 7.- Recordar tres procedimientos diferentes (de tres películas distintas, sin incluir la que buscamos) para paliar el calor sofocante por parte de sus protagonistas.
C – 8.- Objeto y relevancia en el argumento.
C – 9.- Responder a las cuestiones planteadas.
C – 10.- Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Qué te ha parecido?

Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 230 puntos en juego, creo.

Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas.

P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera.

El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del jueves 1 de Septiembre, o las 23:59 del miércoles 31 de agosto de 2016, por si alguien tiene manía a los ceros, a la dirección Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2016.

¡¡¡¡Buen Verano Cinematemático!!!!