La obra fundamental de Jayyam es un Álgebra, escrita alrededor del 1074. Se conservan varias copias de fecha bastante temprana, por lo que es un tratado muy bien conocido.
En las ecuaciones algebraicas de grado menor o igual que tres reconoce Jayyam veinticinco formas distintas. Seis ya habían sido estudiadas por los algebristas anteriores. Otras cinco son reducibles a éstas. Las catorce restantes, que no pueden ser resueltas geométricamente con la sola ayuda de los Elementos, son las siguientes:

Cubo de la cosa igual a número	x3 = c
Cubo de la cosa más cosa igual a número	x3 + bx = c
Cubo de la cosa más número igual a cosa	x3 + c = bx
Cubo de la cosa igual a cosa más número	x3 = bx + c
Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa igual a número	x3 + ax2 = c
Cubo de la cosa más número igual a cuadrado de la cosa	x3 + c = ax2
Cubo de la cosa igual a cuadrado de la cosa más número	x3 = ax2 + c
Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa más cosa igual a número	x3 + ax2 + bx = c
Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa más número igual a cosa	x3 + ax2 + c = bx
Cubo de la cosa más cosa más número igual a cuadrado de la cosa	x3 + bx + c = ax2
Cubo de la cosa igual a cuadrado de la cosa más cosa más número	x3 = ax2 + bx + c
Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa igual a cosa más número	x3 + ax2 = bx + c
Cubo de la cosa más cosa igual a cuadrado de la cosa más número	x3 + bx = ax2 + c
Cubo de la cosa más número igual a cuadrado de la cosa más cosa	x3 + c = ax2 + bx

Después de demostrar unos lemas muy sencillos, veremos como Jayyam resolvió algunas de ellas. Las palabras “número” y “segmento” serán utilizadas indistintamente.