1. Introducción

La palabra “álgebra” con la que se designa una parte de las Matemáticas, proviene del término al-jabr que aparece en el título de un texto del siglo IX, escrito por el matemático árabe al-Khowarizmi.

Los contenidos y métodos de esta disciplina no han permanecido invariables a lo largo de los tiempos, sino que han estado sometidos a cambios diversos. Así, en sus inicios, el álgebra era el arte de reducir y resolver ecuaciones. Actualmente, el álgebra moderna se centra en el estudio de estructuras (grupos, anillos, ...), pero su punto de arranque proviene de las investigaciones del genial Evariste Galois (1811-1832) sobre la resolución de ecuaciones por radicales.

En la historia del álgebra se suelen distinguir tres periodos bien diferenciados:

(i) Periodo retórico, en el que todas las expresiones se escribían utilizando el lenguaje ordinario.
(ii) Periodo sincopado, en el que se empezaban a utilizar símbolos y abreviaturas para representar la incógnita, sus potencias y los signos de las operaciones elementales.
(iii) Periodo simbólico, en el que se usaban símbolos especiales tanto para la incógnita y sus potencias como para las operaciones y relaciones.

En la clasificación anterior no se incluye un tipo especial de álgebra que se sirve o se ayuda de diagramas para obtener resultados interesantes (expresiones notables, resolución de ecuaciones, ...). Esta álgebra geométrica o álgebra diagramática parece que se originó en la Escuela Pitagórica (allá por el siglo VI a. C.) y fue dada a conocer por Euclides de Alejandría (ca. 300 a. C.) en el libro II de sus famosos Elementos.

Euclides de Alejandría

En las líneas siguientes (haciendo un recorrido por distintas épocas y culturas, y centrándonos en la resolución de ecuaciones) ofreceremos algunos ejemplos de este tipo especial de álgebra en el que se utiliza el razonamiento visual en lugar del analítico.