Cantor expone en este artículo los resultados obtenidos sobre números transfinitos, es decir, los números -cardinales y ordinales- que su teoría permite atribuir a los conjuntos infinitos.

Define tamben la relación de equipotencia -que Cantor llama “equivalencia”- entre conjuntos: dos conjuntos son equipotentes si existe una biyección entre ellos.

Además, introduce la noción de producto cartesiano de dos conjuntos.

El matemático establece una relación de orden entre los cardinales de los conjuntos transfinitos y realiza diferentes operaciones aritméticas con estos cardinales: suma, multiplicación y exponenciación -la resta y la división no funcionan bien en el caso transfinito-.

Para mostrar el interés de estas definiciones, Cantor prueba que si c es el cardinal del intervalo [0, 1] de la recta real y ℵ₀ el cardinal del conjunto de los números naturales, entonces c = 2^ℵ₀.

Con esta verdadera aritmética de los números transfinitos, Cantor cambió radicalmente la visión de las matemáticas.