Conceptos de Matemáticas y Arte

Objetivo:
Los alumnos aprenderán el concepto de simetría traslacional bidimensional con ayuda de una red plana  y relacionándola con una imagen a mayor tamaño producida mediante la luz solar.

Requisitos previos:
Haber trabajado con mosaicos anteriormente (“Mosaicos”, “Mosaicos planos”, “Teselas triangulares”) y con conceptos de simetría (“¿Qué es la simetría?”, “Simetría múltiple”, “Simetría rotacional”)

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos

Materiales
Un Kit Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Una hoja de papel fotosensible para cada equipo de 3 alumnos (ver la sección “Materiales”).
Una hoja de cartulina por equipo, para proyectar en ella las sombras.
Una caja de cartón por equipo, lo suficientemente grande para que quepa dentro la figura del Sistema Zome y la hoja de papel fotosensible.
Amoniaco.
Un recipiente de plástico o un molde para horno (que no sea de aluminio) donde quepa el papel fotosensible.
Cinta adhesiva.

Procedimiento
Prepara los materiales necesarios siguiendo las instrucciones de la sección “Materiales”. El amoniaco puede ser peligroso, por lo que las advertencias de “Precaución” y “Primeros auxilios” deben ser tomadas en cuenta.
Teniendo en cuenta que los alumnos están trabajando con material fotosensible, el trabajo debería hacerse en un área sin luz directa del sol. El papel se expondrá a la luz directa del sol unos pocos segundos o a la luz de los fluorescentes menos de una hora o a luz de una bombilla varias horas.
La primera tarea de los alumnos es realizar una “foto ampliada” del mosaico construido durante la lección “Teselas triangulares I”. Reparte los mosaicos y una hoja de papel fotosensible a cada grupo. Los equipos deben poner el papel fotosensible sobre la cartulina, colocar el mosaico encima y llevar todo junto al exterior cuando el sol esté alto. Coloca peso sobre las esquinas del papel para que no vuele. Mientras se esté exponiendo las “fotos”, comentad qué está pasando. ¿Por qué debe estar el sol alto? ¿Por qué es necesario que el papel con el mosaico descansen planos y nivelados en el suelo? ¿Qué le pasa al papel mientras esperamos? Cuando termine el tiempo necesario de exposición, los equipos deben llevar al interior del aula las estructuras. Deja el papel sobre la mesa con la figura encima de forma que se solape con su imagen.
La siguiente tarea de los equipos es averiguar en cuántas direcciones pueden desplazar sus figuras de su posición central de modo que las líneas de la figura se superpongan de nuevo con su imagen. Pide a los alumnos que comenten el resultado y que escriban sus conclusiones en los cuadernos. Seguid comentando la experiencia. ¿En cuántas direcciones podéis mover el mosaico para que sus líneas coincidan con la imagen? ¿Por qué? ¿Algún equipo ha encontrado más direcciones que otro? ¿Por qué sí, o por qué no? ¿Coinciden las líneas de la figura con las de la imagen si las mueves sólo un triángulo? ¿Y dos triángulos? ¿Y tres? ¿Más? ¿Puede este tipo de mosaicos seguir de forma infinita?
Un motivo que se mueve y se repite presenta simetría traslacional. El mosaico resultante es periódico, ya que está formado por infinitas repeticiones del mismo motivo. Pide a los alumnos ejemplos de simetría traslacional presentes en el aula o en cualquier otro lugar (Ladrillos, mosaicos en el techo, dibujos decorativos en los libros, aparcamientos, soldados en fila, etc.)

Evaluación
Pregunta a los alumnos mientras trabajan y revisa sus cuadernos. Para alcanzar los objetivos mínimos de la lección los alumnos deben averiguar el número de direcciones en que se repite su mosaico. Superan ampliamente esos contenidos mínimos si entienden que sus mosaicos son periódicos y relacionar este tipo de simetría con otros ejemplos de simetría traslacional.

Estándares del NCTM
Estándares de Arte: Identificación y aplicación de elementos del arte en distintos medios.
Las matemáticas como medio de comunicación (Estándar NCTM 2).
El estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12).