50. (Enero 2019) Organum mathematicum
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Escrito por Ángel Requena Fraile   
Miércoles 02 de Enero de 2019

Organum mathematicum

(Organum mathematicum. Museo Nacional de la técnica. Praga)

El imaginativo y polifacético jesuita alemán Athanasius Kircher (1602-1680) fue el promotor de una arqueta de tablillas matemáticas para facilitar los cálculos prácticos de las diversas disciplinas de las matemáticas aplicadas de la época. El encargado de divulgar el proyecto fue su discípulo Kaspar Schott (1608-1666), quien redactó Organum mathematicum (1668), obra póstuma publicada en Núremberg.

El libro del Padre Schott es un detallado manual de casi mil páginas sobre como construir y utilizar la arqueta aplicable a nueve disciplinas matemáticas (libris IX explicatum): Aritmética, Geometría, Fortificación, Cronología, Horolografía (Gnomónica), Astronomía, Astrología, Esteganografía (Cifrado) y Música.

Organum mathematicum

(Portada de Organum mathematicum (1668) de Gaspar Schott)

La atractiva personalidad del Padre Kircher requeriría un extenso trabajo. Representa quizá el mejor ejemplo de la prolongación del espíritu renacentista al barroco: infinita curiosidad y saber enciclopédico. Políglota, orientalista, matemático, físico, teórico de la música, inventor, descifrador… Kircher representa también la pervivencia del ocultismo de los amuletos, la astrología, los cuadrados mágicos o los jeroglíficos en plena época de la revolución científica y además sin apartarse de la ortodoxia católica.

El Padre Schott reconoce la deuda con su maestro reproduciendo en su libro la carta que envío Kircher en 1661 a Gottfried Aloys Kinner con la descripción básica del dispositivo Organum mathematicum y algunas instrucciones de su uso.

Kircher ya tenía la paternidad de la invención de un sistema de tablillas para componer música y que publicó en su Misurgia universalis (1650). Al Organum se incorpora la Misurgia y se extiende a otras ocho materias.

Organum mathematicum

(Lámina del dispositivo Organum mathematicum en el libro de Schott)

Descripción de las tablillas por materia según el Padre Schott

  • Liber primus arithmeticus.

Las tablillas son los conocidos bastoncillos multiplicadores de la Rabdologia de Neper.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas aritméticas. Organum mathematicum. Schott)

El libro dedica 102 páginas para explicar las operaciones aritméticas básicas. En el texto hace referencia, no solo a Neper, también a la tabla de Pitágoras. Schott explica como usar las tablillas neperianas para multiplicar, dividir, extraer raíces cuadradas y hacer reglas de tres directas e inversas.

Como excepción el Organum de Munich hace una curiosa síntesis de las láminas de Caramuel y los huesos de Neper.

  • Liber secundus geometricus

Las tablillas proporcionan básicamente las llamadas umbras rectas y versas. Las sombras rectas y versas ya venían en el dorso de los astrolabios y son los catetos horizontal y vertical de un triángulo rectángulo. Se trata de tablas primitivas de senos y cosenos para los cálculos topográficos de alturas y declinaciones. La parte geométrica se extiende por 66 páginas del libro.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas geométricas. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber tertius fortificatorius

La generalización de la pólvora en el siglo XV hizo que los viejos castillos medievales fueran blanco fácil para la nueva artillería. La fortificación se renueva y se hace más matemática. Los muros deben ser terreros para resistir los impactos, aparecen las formas poligonales y se deben cubrir los flancos. Las explicaciones ocupan 57 páginas del manual.

Las tablillas nos dan los parámetros de construcción de fortificaciones geométricas de polígonos desde el cuadrado (IV) al decágono (X).

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas para fortificar. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber quartus chronologicus

La cronología era una ciencia matemática. El propio Newton se dedicó a ella en su vertiente bíblica. El libro de Schott se dedica a la determinación de las fiestas religiosas que siguen el calendario lunar como la pascua. El cristianismo no olvida sus orígenes hebraicos y en él pervive los restos de calendario lunar. Los árabes mantienen solo el lunar y los hebreos uno mixto como la Iglesia. Hasta 150 páginas se dedican a la cronología eclesiástica.

Las tablillas cronológicas sirven para determinar las fiestas ajustadas al calendario lunar desde el solar.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas para la cronología de la pascua. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber quintus horographicus

El término horographicus se extiende en el texto a horolographicus y a gnomonicus que son más claros. Se trata de tablillas para calcular relojes de sol de todo tipo: horizontales, verticales, occidentales, orientales y declinantes. Las tablillas contienen incluso los datos para dibujar las hipérbolas del zodiaco. Las tablas van por latitudes desde 40º a 50º.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas para calcular relojes solares. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber sextus astronomicus

Las tablillas astronómicas contienen la duración del día desde el orto al ocaso a lo largo del año y la declinación del sol sobre la eclíptica según el tradicional modelo geocéntrico.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas astronómicas. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber septimus astrologicus

La iglesia seguía autorizando libros de astrológia pese a la prevención de San Agustín contra ellos. Kircher y Schott incorporan tablas a su Organum mathematicum para una rápida realización de horóscopos.

Las tablillas cubren desde 1660 a 1681 dando la naturaleza del signo zodiacal, los humores, su uso médico lo adecuado para plantar y otras lindezas.

La parte astrológica ocupa 64 páginas, poco más que la astronómica.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas astrológicas. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber octavus stenograficus

Kircher era considerado como el máximo especialista en cifrados de mensajes secretos. Las tablillas nos dan las sustituciones para cada letra.

Las arcas se hacen con 24 espacios para depositar tablillas por ser 24 las letras latinas. La esteganografía marca el número mínimo de hendiduras de almacenamiento. Schott dedica 63 páginas al uso del cifrado y construcción de las tablillas.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas de cifrado. Organum mathematicum. Schott)

  • Liber nonus musicus

Gaspar Schott reproduce lo adelantado por Athanasis Kircher en su Misurgia universales. Se trata de la parte más conocida por ser un procedimiento para la automatización de la composición musical.

Se dedican 92 páginas del libro al uso de las tablillas musicales.

Organum mathematicum

(Lámina de las tablillas para música. Organum mathematicum. Schott)

Valoración

El Organum mathematicum es estéticamemente muy atractivo y loable su función de simplificar los cálculos. Aunque su función sea práctica no recoge los nuevos desarrollos matemáticos y la terminología más moderna como la trigonométrica. No se mencionan el álgebra, ni la geometría analítica ni los indivisibles y en cambio se mantiene la astrología y la cronología eclesiástica.

El Organum es muestra de la enseñanza jesuítica dirigida a la aristocracia (fortificaciones) y a clérigos (cronología).  Resulta interesante comparar el libro con el Compendio Mathematico, en que se contienen todas las materias más principales de las ciencias, que tratan de la cantidad (1707 – 1715) del Padre Tomás Vicente Tosca, el novator jesuita valenciano:

  • Tomo I: Geometría Elemental, Aritmética Inferior, Geometría Práctica.
  • Tomo II: Aritmética Superior, Álgebra, Música.
  • Tomo III: Trigonometría, Secciones Cónicas, Maquinaria.
  • Tomo IV: Estática, Hidroestática, Hidrotecnia, Hidrometría.
  • Tomo V: Arquitectura Civil, Montea y Cantería, Arquitectura Militar, Pirotecnia o Artillería.
  • Tomo VI: Óptica, Perspectiva, Catóptrica, Dióptrica, Meteoros.
  • Tomo VII: Astronomía.
  • Tomo VIII: Astronomía Práctica, Geografía, Náutica.
  • Tomo IX: Gnomónica, Ordenación del Tiempo, Astrología.

Puede verse una gran coincidencia en materias aunque con otro ordenamiento. Tosca escribe medio siglo más tarde y es renovador: incluye álgebra y trigonometría.

Órganos matemáticos conservados

Organum mathematicum

(Organum mathematicum. Museo Galileo Galilei. Detalle. Florencia)

Se conoce el paradero de tres Organa, los tres se conservan en museos: Uno en el Museo de la Técnica en Praga, otro en el Museo Galileo Galilei de Florencia y el tercero en el Museo Nacional Bávaro de Munich.

Los dispositivos de Praga y Florencia son prácticamente iguales: en lugar de tener las tablillas de una misma materia de derecha a izquierda, como dibujaba Schott, las colocan de arriba abajo pero la forma del mueble y la distribución se corresponden con la teoría. Los bastoncillos de Neper no quedan cuadrados sino rectangulares pero el funcionamiento es el mismo.

Organum mathematicum

(Organum mathematicum. Museo Galileo Galilei. Foto del museo. Florencia)

El Organum de Munich cambia la forma por completo pero el contenido es el mismo. Las regletas neperianas son más estrechas y en la parte superior tienen las láminas de Juan Caramuel. El mueble es de cajones y recintos, culminado por la caja de Neper. Las tablillas del resto de las materias están distribuidas por el precioso contenedor.

Los Organa Mathematica debieron ser populares en las instituciones escolares jesuíticas. La expulsión de la orden y la transformación de sus colegios deben ser las causas de los pocos dispositivos conocidos que se conservan. El mueble de Praga procede del Clementinum y el de Munich está documentado que proviene de la colección del jesuita Ferdinand Orban (1655-1732) de Ingolstadt y probablemente fue fabricado hacia 1680. La colección pasó al estado después de la disolución de la orden jesuita.

Organum mathematicum

(Organum mathematicum. Museo Nacional de Baviera. Foto del museo. Munich)

 
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