(Figura 1. Reloj solar de Cerro Cocorrón. Museo Histórico de Montilla)

El Museo Histórico de Montilla conserva el único cuadrante solar romano horizontal encontrado en la Península Ibérica

De la treintena de relojes solares hallados en la Hispania Romana [1], solo el localizado en Montilla es horizontal plano con gnomon vertical, el resto son de tipo escafe (σκάφη) o hemispherium, el diseño que Vituvio atribuye a Berosio el Caldeo y a Aristarco de Samos.

Los únicos relojes horizontales planos de la antigüedad hasta el hallazgo de Cerro Cocorrón eran los andalusíes: ocho encontrados hasta ahora.

El más bello ejemplo de reloj solar hemisférico es el encontrado en Baelo Claudia (Cádiz) y que se expone en el Museo Arqueológico Nacional. Se trata de un reloj con gnomon de orificio para dejar pasar un fino haz de rayos solares.

(Figura 2. Reloj solar de Baelo Claudia. MAN, Madrid)

El analema de Vitruvio

El gran tratadista Marco Vitruvio Polión (c. 80-70 – 15 a. C) expone detalladamente en su De Architectura (Libro IX, Capítulo VII) la forma de construir relojes solares horizontales usando la proyección ortográfica de la esfera celeste. El procedimiento ortográfico de la analemma fue después usado y ampliado por Herón de Alejandría (10 – 70 d. C.) y Claudio Ptolomeo (100 – 160 d. C.). El sistema fue la base de los cuadrantes árabes tanto orientales como occidentales.

El método del analema es geométrico y permite trazar con facilidad las líneas horarias y las hipérbolas del zodiaco (o para cualquier fecha) en las zonas templadas. Los cuadrantes romanos y andalusíes suelen marcar solo las dos hipérbolas de los solsticios y la recta de los equinoccios.

Las líneas horarias romanas y andalusíes son herederas de la tradición oriental y marcan las horas temporarias o planetarias, que son desiguales ya que dividen la insolación en doce tramos iguales desde el orto al ocaso. En invierno las horas son más cortas que en verano, alcanzando su mínimo en el solsticio de invierno y su máximo en el de verano.

Hoy calculamos las duraciones de los días numéricamente usando trigonometría pero Vitruvio lo hacía más fácil con geometría.

(Cálculo del ángulo d de la semi duración de los días)

Las horas romanas y arábigas se empiezan a contar desde el amanecer de forma que el mediodía son las seis. Esta forma de cómputo es la que heredarán los conventos cristianos para sus rezos: la sexta marca el mediodía.  Los relojes romanos dibujan las líneas que van desde la I a las XI. Los árabes fueron conscientes de que las líneas horarias temporarias no eran rectas pero su trazado siguió recto para simplificar y por la misma razón se trazaban las hipérbolas con la ayuda de una circunferencia.

(Figura 3. Analema de Vituvio. Edición alemana de Walther Hermann Ryff. 1575)

Utilización del analema

Vamos a utilizar el esquema de Ron Doerfler [3] para uso del analema por ser muy comprensible visualmente. El proceso para la construcción de la figura 4 es el siguiente:

• Trácese una circunferencia que será la meridiana del lugar.
• Dibújense los diámetros horizontal y vertical. El horizontal es el horizonte del lugar, el límite de lo que el observador ve. El diámetro vertical es la vertical del lugar, la recta que une el centro del planeta con el observador.
• Trácese otro diámetro que forme un ángulo igual a la latitud del lugar con la vertical.
• Ese diámetro es la proyección ortogonal del ecuador celeste.
• Dibújense dos cuerdas paralelas al ecuador a un ángulo de 23º 27` de éste, se trata de los trópicos de Cáncer y Capricornio celestes.
• Al poner en movimiento la maquinaria, todo gira sobre el eje del mundo, la recta diámetral perpendicular al ecuador, fh en la figura 4.

(Figura 4. Esquema de Ron Doerfler [3] para uso del analema)

La figura 4 nos va a mostrar en detalle el proceso de trazado de la hipérbola de Cáncer (solsticio de verano) y sus horas correspondientes:

• Trácese la semicircunferencia de la cuerda de Cáncer, que corresponde al giro de la Tierra pues se abate el paralelo de Cáncer sobre el plano meridiano.
• Divídase la semicircunferencia de Cáncer en doce partes iguales para marcar las horas actuales. Las otras doce horas del día son simétricas y no necesitan dibujarse.
• Proyéctense ortogonalmente sobre la cuerda los puntos de la semicircunferencia.
• Únase cada punto de la cuerda de Cáncer con el centro de la circunferencia (líneas azules), y prolónguense hasta cortar la línea horizontal tangente inferior a la circunferencia (línea verde).
• Dibújense rectas perpendiculares a la línea verde desde las intersecciones con líneas azules.
• [Los puntos de corte nos han dado las distancias de las distintas horas a la tangente de la hipérbola que pasa por el vértice (el mediodía) (línea rojiazul)]
• Trácense las líneas paralelas al horizonte desde las horas en la cuerda de Cáncer (líneas rojas paralelas).
• Únase cada punto horario de la circunferencia con el centro hasta cortar a la línea verde (líneas rojas que pasan por el centro). Los arcos desde el horizonte nos dan la altura del Sol en cada hora
• Tómese un punto cualquiera de la prolongación de la vertical del lugar como base del gnomon (punto verde). Dicho punto debe estar suficientemente alejado de la circunferencia meridiana para poder dibujar el reloj sin interferir, aunque bastaría con la mitad inferior (horas de mañana) pues las de tarde son simétricas)
• Trácense las circunferencias con centro base del gnomon para las distintas longitudes de sombra.
• [Los segmentos de las líneas verde nos dan la longitud de la sombra del gnomon para cada hora]
• El proceso se ha realizado de forma que el radio de la circunferencia meridiana sea la atura del gnomon.

La figura 4 describe el proceso para horas iguales; para las horas temporarias romanas el procedimiento es el mismo pero las divisiones de la semicircunferencia del paralelo de Cáncer deben modificarse para dividir en seis partes el arco diurno:

• Se localiza el punto de intersección entre el horizonte y la cuerda de Cáncer (punto amarillo).
• Levántese la línea perpendicular a la cuerda hasta cortar a la semicircunferencia del paralelo de Cáncer (punto marrón, horas 4/8 en el dibujo)
• Divídase el arco superior de la semicircunferencia en seis partes pues es el arco diurno. Esto último no se puede hacer con regla y compás pues requiere la trisección del ángulo.  Se usarían métodos mecánicos o aproximaciones.

La hipérbola y líneas horarias de Capricornio se hacen con su paralelo correspondiente y los dos equinoccios con el ecuador celeste. En la Figura 4 están marcadas pero no dibujados tanto las horas del solsticio de invierno como ambos equinoccios.

Los relojes romanos y árabes pequeños solo suelen marcar los solsticios y los equinoccios. Si se desea dibujar todas las hipérbolas del zodiaco (o una para una declinación específica cualquiera) se recurre a una pequeña circunferencia tangente a los dos paralelos de los solsticios llamada menaeo (mes). La división del menaeo en doce partes nos ofrece las doce declinaciones solares del zodiaco.

Los cálculos geométricos son sencillos y una vez realizados para una latitud pueden tabularse. Eso es lo que se hace en los Libros del Saber de astronomía mandados traducir  por Alfonso X el Sabio.

El cuadrante de Montilla

El fragmento de reloj solar encontrado en el yacimiento de Cerro Cocorrón nos da información suficiente para reproducirlo fielmente en su totalidad. Las líneas horarias de las III, IV, V y VI (mediodía) están completas. Se deduce por trigonometría que el gnomon tenía una altura de 48 mm y se localiza a 12 mm del solsticio de verano) pues la distancia medida entre solsticios es 75 mm.

En la figura 6 se muestran las diferencias entre las horas temporarias desiguales (en rojo) y las usuales en la actualidad (amarillas). Nótese que las amarillas convergen pero las temporarias no.

(Figura 5. Reloj solar de Cerro Cocorrón con las horas marcadas)

(Figura 6. Reloj solar de Cerro Cocorrón con los dos tipos de horas)

La figura 7 muestra una aproximación al tamaño real del cuadrante sobrepuesto con el fragmento recuperado.

(Figura 7. Reloj solar de Cerro Cocorrón reconstruido aproximadamente)

Polisemia del término analema

El uso del término griego analemma se ha ido transformado con el paso del tiempo. Etimológicamente es la base del reloj solar. En Vitrivio es el de procedimiento expuesto para construir geométricamente relojes horizontales usando proyección ortográfica de la esfera celeste y abatimiento de planos.

En el siglo XVII se desarrolla un tipo de reloj llamado analemático que no requiere gnomon pues la sombra del observador marca las horas sobre una elipse. La persona se tiene que desplazar a la estación marcada en el suelo. Estos relojes son conocidos también como cuadrantes de Vaulezard. El primer reloj de este tipo se realizó delante de la fachada del Monasterio de Brou. Son relojes muy adecuados para los patios de los colegios: son sencillos y dan protagonismo a las personas.

En la actualidad el término analema ha quedado reservado para la curva en forma de lemniscata asimétrica (forma de 8) que nos indica el adelanto o el retraso del mediodía solar respecto al legal a causa de la inclinación del eje de rotación de la tierra y de su órbita elíptica.

Agradecimiento

A la Asociación de Arqueología Agrópolis de Montilla por sus facilidades y su desinteresado entusiasmo para el mantenimiento del Museo Histórico Local.

Referencias

[1] Pérez Rubio, J. A. (2014) Relojes de Sol Romanos en Hispania. Asociación Ilicitana de Astronomía.

[2] Serrano Gil, V. (2009) Cuadrante solar romano. Reflexiones y apuntes en torno a una pieza del Museo Histórico Local de Montilla. Boletín de la Asociación Provincial de Museos Locales de Córdoba.

[3] Doerfler, R (2007). The Analemmas of Vitruvius and Ptolemy