De todos es conocido el método del alejandrino  Eratóstenes(siglo III a.C.)  para medir el radio de la Tierra.

El problema que se plantea consiste en calcular el radio de la Tierra, empleando un reloj y una cinta métrica.

Supón que estamos en una playa, en un atardecer, justo en el momento que el sol se pone por el horizonte

del mar. Mide el momento exacto en el que el sol se pone en el horizonte,  ponte inmediatamente de pie y aún

verás algunos rayos de  el sol en el horizonte. Poco a poco el sol se volverá a introducir en el horizonte; mide

el tiempo que ha pasado.

Con esta información y tu altura podrás calcular el radio de la Tierra de manera aproximada.

Este problema es una adaptación de una situación presentada en el libro “La física en la vida cotidiana”

de Alberto Rojo.

En primer lugar diremos que  el tiempo que tarda en ponerse el sol entre nuestra posición de sentado y de pie

nos da una pista para encontrar el ángulo de rotación de la tierra en ese intervalo de tiempo.

En efecto, la tierra gira los 360º en 24 horas, por tanto por una simple regla de tres sabremos

el ángulo de rotación en ese intervalo de tiempo.

Por otra parte en las 24 horas un punto fijo imaginario del perímetro terrestre  habrá recorrido

todo  el perímetro de la tierra. Además si el ángulo es muy pequeño (véase el dibujo), la distancia recorrida ( C)

es casi igual a la distancia del horizonte(B). Por otra parte podemos aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo

que tiene por catetos los valores  B(aproximadamente C) y el radio de la tierra R y por  hipotenusa: R+h

Por tanto, tenemos todos los elementos para resolver el problema.

Realizando los cálculos y razonamientos pertinentes llegamos a:

Siendo h la altura de la persona, T el tiempo transcurrido entre las dos posiciones(sentado y de pie),

medido en horas