89. UNA DE NÚMEROS
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Si N es impar, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación





Vamos a resolver el problema ciñendonos a los números enteros.

Teniendo en cuenta que





para cada posible descomposición
N = m.n , estudiamos el sistema

x + y = m
x - y = n

Al ser N impar, también lo serán m y n, y por tanto el sistema tendrá una única solución entera.

Además, se puede demostrar fácilmente que otra posible descomposición de N produce soluciones diferentes.
Para resolver el problema totalmente hemos de responder a la pregunta:

¿Cuantas descomposiciones distintas de N = m.n podemos hacer?
Si sólo contamos los m y n positivos, habrá la mitad de d(N), pero si contamos las posibilidades negativas, el resultado es 2 d(N). Siendo d(N) el número de divisores del número N.



 
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