EL TABLERO DE AJEDREZ Y LOS TETRAMINOS
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EL TABLERO DE AJEDREZ Y LOS TETRAMINOS |
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Es fácil recubrir los cuadrados de un tablero de ajedrez común (8 por 8) usando 32 fichas de dominó. Sin embargo, si eliminamos los cuadrados correspondientes a dos esquinas opuestas del tablero, no es posible cubrir el resto del tablero con sólo 31 fichas de dominó. Este es un problema clásico que sirve de precalentamiento al que sigue: Considere un "tetraminó", que consiste en una ficha de cuatro cuadrados puestos en forma de "T" como la siguiente:
Es fácil recubrir el tablero común de ajedrez (8 por 8) con estos tetraminós. Es posible recubrir un tablero de 10 por 10 con tetraminós en forma de T como los descriptos arriba? Tiene que demostrar que no se puede hacer, o bien mostrar cómo se hace. No, no es posible. Un tablero de ajedrez con cuadrados de color negro y blanco de manera alternada tiene 50 cuadrados negros y 50 blancos. Puede haber dos clases de tetraminós sobre un tablero: Los que cubren tres cuadrados blancos y uno negro, ó bien los que cubren tres negros y uno blanco. Como hay tantos cuadrados negros como blancos, si pudiéramos cubrir el tablero tiene que haber tantos tetraminós de una clase, como de la otra. Por lo tanto la cantidad de tetraminós que cubren el tablero debe ser par. Pero por otro lado, como hay 100 cuadrados en el tablero, y cada tetraminó tiene 4 cuadrados, el número de tetraminós usado debe ser igual a 25, que es impar. Suponiendo que el tablero se puede cubrir, se concluye que el número de tetraminós es simultáneamente par e impar, que es contradictorio. Por lo tanto no es posible cubrirlo con tetraminós. |
