LAS CAJAS Y LA PROBABILIDAD
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Tenemos una serie infinita de cajas, algunas vacías, otras con piedras. Las piedras se han ido metiendo en las cajas al azar. Por término medio, hay una piedra por caja.

¿Cuál es la probabilidad de que una caja tenga una o más piedras?

Pensemos primero en un número finito de cajas, n. Imaginemos el proceso de llenado de las cajas así: al principio tenemos un saco con n piedras; cogemos una piedra y la metemos en una caja cualquiera elegida al azar. Repetimos esta acción con todas las piedras. Al final hay n cajas y n piedras, o sea, una piedra por caja, distribuidas aleatoriamente. Vamos a fijarnos en una caja concreta y vamos a calcular la probabilidad de que al final esté vacía.

Después de meter la primera piedra, la probabilidad de que la caja siga vacía es de (n-1)/n.
Después de meter la segunda, de [(n-1)/n] 2 .Después de meter las n piedras, la probabilidad de que la caja siga vacía será de ......En el caso de una serie infinita de cajas (y piedras), la probabilidad será:.



o sea, el valor al que se aproxima cada vez más [(n-1)/n] n , cuando n se hace cada vez más grande. Recurriendo al Análisis Matemático, podemos concluir que este valor es 1/e, donde e es la base de los logaritmos neperianos (e vale, aproximadamente 2,7183). También podemos obtener una buena aproximación dando valores a n

La probabilidad pedida se refiere a que la caja no esté vacía, así que es 1-(1/e), que es aproximadamente 0,63, es decir un 63%.

 
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