86. UNA ECUACIÓN DIOFÁNTICA ESPECIAL
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Como sabemos las primeras ecuaciones diofánticas fueron propuestas por el científico griego llamado Diofanto, él se preocupó por resolver muchos tipos de ecuaciones diofánticas, algunas muy complicadas. Pues bien, trata ahora de resolver la siguiente situación:

¿ Cuántas soluciones tiene la ecuación X+Y+Z=20, si X, Y, Z son enteros no negativos?

Se puede resolver de varias foramas. Quizás la más elegante es relacionar el problema algebraico con otro equivalente de carácter combinatorio. En efecto, para contar el número de soluciones, obsérvese que una solución corresponde a una forma de seleccionar 20 elementos de un conjunto con tres elementos, de manera que se escogen X elementos del primer tipo, Y elementos del segundo tipo y Z elementos del tercer tipo. Por tanto el número de soluciones totales corresponde al número de 20-Combinaciones con repetición de un conjunto con tres elementos.

Por tanto, teniendo presente la relación entre las combinaciones con repetición y las combinaciones sin repetición, tenemos:

C(3+20-1, 20)=C(22,20)=C(22,2)=231 soluciones

 
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