99. EL LIBRO
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Resulta que se me cayó un libro del que ya llevaba leídas casi 500 páginas y perdí el punto de lectura. Lo único que recuerdo es que la suma de los números de las páginas leídas es igual a la suma de los números de las que me quedan por leer. ¿En qué página se me cayó el libro?

Sea n el número de páginas leídas y m el número total de páginas del libro, de modo que m − n es el número de páginas que me quedan por leer.

Del enunciado se deduce, utilizando la fórmula para sumar una progresión aritmética, que:

2n(n+1)=m(m+1)

Nos dicen además que n+k = 500, con k un entero positivo pequeño.

Como 2×499×500 = 499000 y 706 × 707 = 499142,

vamos bajando los valores de n y de m hasta que encontramos:

2 x 492 x 493 = 485.112 = 696 x 697

Entonces el libro se me cayó en la página 492 (y tiene en total 696 páginas).

 
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