100. EL CONCURSO DE TELEVISIÓN
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En un concurso televisivo le ofrecen a uno elegir entre tres puertas, una de las cuales tiene como premio un coche y las otras dos premios baratos. Una vez que uno ha elegido una puerta, el presentador del concurso abre una de las dos restantes y muestra que en ella hay uno de los premios baratos, y ofrece al concursante la opción entre conservar la puerta por él elegida o cambiarla por la otra que queda. ¿Es más ventajoso perseverar en la elección original o cambiarla? ¿O son ambas opciones igualmente ventajosas? Razonar la respuesta.

Este problema ha generado un intenso debate entre los aficionados a resolver problemas de probabilidad. Como la respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar aparentemente como una PARADOJA.

Suele conocerse también como el PROBLEMA O PARADOJA DE MONTY. El Problema de Monty Hall está inspirado en el concurso televisivo Let,s Make a Deal (Hagamos un trato). El nombre del problema tiene su origen en el nombre del presentador del concurso: Monty Hall. Pasemos ahora a su resolución:

La Probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra un premio barato tras una de las otras dos puertas?

Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. No es ciero esta conclusión ya el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador.

Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede ABRIR CUALQUIERA DE LAS DOS PUERTAS y además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

Pero, si el jugador escoge el premio barato en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador SÓLO tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene el premio barato. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.

En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (CON PROBABILIDAD DE 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos puertas con premios baratos (CON PROBABILIDAD DE 2/3). POR LO TANTO, EL CONCURSANTE DEBE CAMBIAR SU ELECCIÓN SI QUIERE MAXIMIZAR LA PROBABILIDAD DE GANAR EL COCHE.



 
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