Zaragoza i Vilanova, José (1627-1674)
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Escrito por Eduard Recasens Gallart (Universitat Politécnica de Catalunya)   

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(Alcalá de Xivert, Castellón de la Plana, 1627, Madrid 1674)

1. Una breve biografía.

José Zaragoza i Vilanova estudió Artes y Teología en Valencia, se doctoró en Teología,  en 1651 ingresó en la Compañía de Jesús y, aunque en toda su vida no dejara de atender sus deberes como jesuita, su gran afición fue el estudio y cultivo de las Matemáticas y  la Astronomía. Su primer destino después del noviciado en Huesca fue Calatayud en donde enseñó Retórica. En 1655 fue destinado al colegio de los jesuitas en Palma de Mallorca para que enseñara Filosofía y Teología. Fue en esta isla de Mallorca donde conoció y entabló amistad con el astrónomo Vicente Mut quien mucho influyó en la formación de Zaragoza como científico moderno. En 1660 dejó Mallorca y después de una breve estancia en Barcelona pasó a residir en Valencia para enseñar teología en el Colegio de San Pablo. La etapa valenciana fue decisiva en la trayectoria científica de Zaragoza, allí se encontró con un grupo de personas muy interesadas en las matemáticas y la astronomía. Daba clases particulares de matemáticas  y organizaba tertulias científicas que fueron  germen del grupo de los “novatores” valencianos que habían de iniciar la renovación científica en Valencia en las últimas décadas del XVII. En 1670 se trasladó a Madrid para ocupar una cátedra de Matemáticas en los Reales Estudios del Colegio Imperial que era regentado por los jesuitas. En esta etapa madrileña, además de ejercer la cátedra y publicar la mayoría de sus libros, tuvo otros cargos como el de cosmógrafo, inspector de minas o maestro de matemáticas  del rey Carlos II en su juventud. Zaragoza murió en esta ciudad de Madrid en 1679, cuando le faltaba solo un mes para cumplir los 52 años.


2. Aportación principal a las Matemáticas.

Como investigador matemático se interesó principalmente  por el estudio y recuperación de la geometría clásica griega, en especial por  la recuperación del libro perdido de Apolonio (s III a C) Lugares Planos que trata sobre lugares geométricos que se resuelven en rectas y circunferencias - este mismo interés lo había experimentado Fermat (s XVII) en su juventud. Este libro de Apolonio fue comentado por Pappus (s III) en el libro VII de su Colección Matemática. Pappus dió dos listados de enunciados en los que, sin demostración alguna, agrupaba algunos enunciados de los muchos que formaban el libro de Apolonio. Pappus colaboró en la comprensión de los Lugares Planos proporcionando unos lemas previos como ayuda para quienes quisieran estudiar esta obra de Apolonio que en aquel tiempo aun debía figurar en algún estante de la mítica Biblioteca de Alejandria. En su intento de restituir los Lugares Planos de Apolonio, Zaragoza hizo especial atención en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar en el segundo listado de Pappus. También Fermat se había interesado en el estudio y recuperación de los lugares planos de Apolonio y también Fermat se detuvo en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar.

La resolución de este lugar geométrico presentaba una especial dificultad que ni Fermat ni Zaragoza podían haber detectado fácilmente  a priori ya que el lugar geométrico de los puntos que cumplían la condición impuesta por Apolonio era una circunferencia cuyo centro era el centro de gravedad de los puntos dados supuestos estos como puntos con peso, y, el centro de gravedad de puntos pesantes no era un concepto que formara parte de la geometría griega, ni nadie hasta entonces había dado una definición de tal cosa en términos de  geometría euclidiana.  Zaragoza superó esta dificultad  introduciendo la definición y construcción en términos estrictos de la  geometría euclidiana del concepto de “Centro mínimo de un sistema de puntos geométricos con clases de polígonos asociados”. Las propiedades geométricas del “centro mínimo “se correspondían con aquellas del centro de gravedad de los elementos pesantes. Fermat, en su restitución de los Lugares Planos de Apolonio, había superado la dificultad del susodicho lugar geométrico de una  manera  algebraica introduciendo un recurso técnico que él llamó  “pars conditionaria” .

Este original concepto de “Centro mínimo” es el fundamento de la principal obra de Zaragoza en matemáticas, la Geometria Magna in Minimis (Toledo 1674). En esta obra Zaragoza introduce por primera vez en geometría pura un punto geométrico que hace las veces del centro de gravedad físico de un sistema de partes pesantes. Demuestra con rigor euclidiano todas sus propiedades y lo aplica a la resolución de problemas ligados al cálculo de razones entre magnitudes geométricas. Con todo ello Zaragoza se anticipaba  en más de un siglo al Cálculo Baricéntrico que Möbius desarrollaría en lenguaje algebraico en 1827.

La  Geometria Magna in Minimis es sin duda un libro que merece su lugar entre los libros de Geometria con originalidad que se publicaron en Europa en el siglo  XVII, sin embargo esta obra no tuvo difusión alguna y los hallazgos de Zaragoza pasaron desapercibidos en su tiempo y hoy, algunos de estos hallazgos llevan el nombre de los matemáticos que los redescubrieron con posterioridad. Un ejemplo de ello es la propia idea de aplicar el cálculo baricéntrico para el cálculo de razones geométricas que atribuimos a Möbius, otro ejemplo se encuentra en lo que hoy conocemos como “Teorema de Ceva” en el que se da una relación que ya se encuentra en la Geometria Magna in Minimis y hay bastantes más.

En España, a lo largo del siglo XVII, el cultivo de la matemática pura fue notablemente escaso pero no nulo como en cierta ocasión declaró J. Echegaray y más tarde J. Rey Pastor. La excepción  se encuentra en  unos pocos jesuitas i algunos alumnos suyos. No es pues de extrañar que una obra con un cierto nivel de abstracción como la Geometria Magna in Minimis, aunque conocida, fuera apenas estudiada y menos aplicada.


3. Obra Matemática publicada de J. Zaragoza.

J. Zaragoza escribió varios libros de matemáticas que representaron un gran avance en el empobrecido nivel matemático español del XVII. Así, ya en su primer libro Arithmética universal que comprehende el arte menor y maior, Álgebra vulgar y especiosa , que fue publicado en Valencia en 1670, introduce por primera vez en España el algoritmo de Vieta para el cálculo  de raíces de ecuaciones polinómicas y en 1672 publicó en Mallorca  Trigonometria española, resolución de los triángulos planos y esféricos. Fábrica y uso de los senos y logarithmos. Canon Trigonometricus y Tabula logarithmica en donde, también por primera vez en España, se explicaba qué son los logaritmos, sus principales propiedades, la manera de calcular-los y su uso en la resolución de triángulos.

Asimismo, en 1671 publicó en Valencia  Geometria especulativa y práctica de los planos y sólidos, en este libro se ofrecía una versión arreglada con fines didácticos de la parte geométrica de los Elementos de Euclides, con excepción de todo lo concerniente a poliedros regulares que se trata en la Geometria Magna in Minimis . Este libro de Zaragoza fue el más conocido y utilizado en España y en las colonias americanas. Hubo una versión en latín y en 1678  se publicó una nueva versión en castellano ampliada con nuevas aportaciones que tituló Euclides Nuevo-Antiguo. Geometria especulativa y práctica de los planos y sólidos.

1674 fue el año en que  publicó su excelente libro Geometria Magna in Minimis y en 1675 publicó una obra de Astronomía: Esphera en común celeste y terráquea. En este mismo año 1675, con motivo del 14 aniversario del rey Carlos II, Zaragoza construyó para al rey una serie  de sencillos instrumentos matemáticos  junto a un libro sobre el uso y construcción de los mismos. Este libro de nombre Fabrica y uso de varios instrumentos mathematicos constituye una curiosa y bella rareza en el conjunto de la obra matemática y astronómica de Zaragoza.

4. Una consideración final.

José Zaragoza y Vilanova fue un matemático, un excelente matemático español del siglo XVII que ha permanecido y permanece desconocido para la Historia General de la Matemática  y  para una gran mayoría de matemáticos españoles que, seguramente influidos por J. Echegaray o J. Rey Pastor o por quien sea, continúan pensando y diciendo que nada de valor se hizo en matemáticas en la España del siglo XVII.

En 1930 y después en 1938, Patricio Peñalver de la Universidad de Sevilla, en sendos artículos, ya puso de relieve la excepcionalidad matemática de J. Zaragoza. También en diferentes artículos de Albert Dou sobre la  matemática española del XVII se puede leer sobre la relevancia matemática de este autor y yo mismo, bajo su consejo y dirección, elaboré mi tesis doctoral (1991) en la que analizaba con detalle la Geometria Magna in Minimis. En 1994 publiqué un artículo en Archive for History of Exact Sciences en el que explicaba el método baricéntrico de Zaragoza

Por otra parte, V. Navarro Brotons de la Universidad de Valencia ha estudiado su obra astronómica y su relevancia en el arranque de la renovación científica Valenciana y no deja de citarlo en sus múltiples artículos sobre la ciencia española del XVII.

Con todo, aun se sigue leyendo con demasiada frecuencia que nada de valor se hizo en matemáticas en la España del siglo XVII.

Con la redacción de este breve artículo espero y deseo haber contribuido algo más en el conocimiento de este gran matemático y astrónomo español del siglo XVII.


Bibliografía

Para más información sobre la vida de J. Zaragoza puede verse:

  • COTARELO VALLEDOR, A. 1935. “El Padre José de Zaragoza y la Astronomía de su tiempo” Estudios sobre la ciencia española del siglo XVII. Asociación Nacional de Historiadores de la Ciencia Española. Madrid pp 65 – 223.

Un estudio detallado del método baricéntrico de Zaragoza se encuentra en:

  • RECASENS GALLART, E. (1994). J.Zaragosa’s Centrum Minimum, an Early Version of Barycentric Geometry, Archive for History of Exact Sciences, 46, 285-320

Si se quiere información sobre la matemática pura en la España de XVII puede leerse:

  • RECASENS GALLART, E. (2007) “El cultivo de las matemáticas puras en la España del siglo XVII” conferencia que forma parte  del libro Más allá de la Leyenda Negra. España y la revolución Científica
    Editores V. Navarro Brotons y William Eamon. Instituto de Historia de la Ciencia y Documentación López Piñero. Valencia 2007

Un estudio del estado general de la cuestión científica en la España del XVII se encuentra en:

  • NAVARRO BROTONS, V. (1996). La ciencia en la España del siglo XVII: el cultivo de las disciplinas físico-matemáticas. Arbor, 153 (604-605), 197-252
  • NAVARRO BROTONS, V. Los jesuitas y la renovación científica en la España del siglo XVII, Studia Historica, 14, 15-44

 
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