155. (Diciembre 2017) ¡Que rueden los dados!

Gracias a que son fácilmente reconocibles, que su presencia sugiere algún tipo de entretenimiento y que están formados por números, los dados son protagonistas de muy diversos juegos de magia con alguna componente matemática o sin ella. Inolvidable es el número con el que el gran mago gallego Camilo Vázquez ganó el gran premio mundial de magia que se celebró en París en 1973 mezclando la técnica del "apilamiento de dados" con grandes dosis de sorpresa y entretenimiento. Relacionado con las matemáticas, ya han aparecido en este rincón varios juegos con dados: por ejemplo, con "la magia de los dados" en marzo de 2006 y abril de 2006 o con "todos ganan a todos" en diciembre de 2007, incluso con "los dados imaginarios" en junio de 2012 o con "los dados relámpago" en enero de 2014. Un clásico de la literatura mágica como es el libro "Modern magic" del profesor Hoffmann, publicado a principios del siglo XX, contiene una sección titulada "Tricks with dice, dominoes, etc." que se comercializó de forma independiente.

En esta ocasión, vamos a hacer un juego que explota otra sencilla pero curiosa propiedad de los dados. Debes buscar un dado y una hoja de papel en la que dibujarás un cuadrado y colocarás el dado en su interior, como en la figura.

Necesitas además alguien a quien realizar el juego. Este será el proceso que has de seguir:

Pide a tu ayudante que lance el dado sobre la mesa y, sea cual sea el resultado, coloque el dado en el cuadrado dibujado en el papel. En este momento le pides que gire el dado noventa grados en cualquier dirección. Por ejemplo, a partir de la imagen anterior, puede girar el uno hacia la derecha o hacia la izquierda, dejando el cuatro en la cara superior; pero también puede girar el cuatro hacia cualquiera de las cuatro direcciones -delante, detrás, izquierda, derecha-, quedando ahora como cara lateral. En total tiene seis posibles elecciones.
Una vez que tu ayudante ha entendido el sistema, te vuelves de espaldas y le pides que gire el dado noventa grados cinco veces, de modo que no puedas saber cuál es su posición final. De hecho, si para cada movimiento tiene seis posibles elecciones, en total tendrá 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776 opciones.
A continuación, tu ayudante debe elegir, sin avisarte ni dar ninguna indicación, si quiere girar el dado noventa grados una vez más o prefiere dejarlo como está. Tanto si lo ha hecho como si no, te avisa al terminar o al cabo de unos segundos.
En este momento te vuelves de nuevo y, tras una rápida mirada a la posición del dado, adivinas si el espectador ha decidido hacer el último movimiento o lo ha dejado como estaba.

Como hemos adelantado, la explicación es sencilla pero ingeniosa: debes fijarte en las tres caras del dado que puedes ver simultánteamente y sumar sus valores (en la figura anterior, la suma es 1+2+4=7). ¡Cada giro de noventa grados cambia la paridad de dicha suma! Así pues, cinco giros hacen que la suma de las tres caras que están a la vista tenga distinta paridad que la suma inicial. Cuando veas el dado al final del proceso, basta que sumes nuevamente los tres números que están a la vista. Si la paridad de esta suma coincide con la inicial, tu ayudante ha hecho el último cambio; si la paridad es diferente, no lo ha hecho.

Como la probabilidad de acertar es del 50%, la sorpresa aumenta cuando se repite alguna vez más y se deja elegir el número de giros que pueden hacerse con el dado.

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