170. (Abril 2019) Las tarjetas perforadas
Imprimir
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Martes 02 de Abril de 2019

Una predicción ESPecialRecordemos que el mes pasado (rincón matemágico 169) presentamos una secuencia de juegos descrita por Javier Serrano donde los protagonistas eran varias cartas que tenían unas ranuras y perforaciones en diversos lugares. Queremos en esta ocasión entender el funcionamiento de estos juegos pero también rastrear su origen y posterior evolución.

Parece evidente que la dualidad ranura/agujero pone de manifiesto la clásica representación binaria sí/no, 1/0, ON/OFF, y las distintas posiciones en las que están hechas las ranuras y los agujeros reflejan a su vez la característica posicional del sistema binario. De este modo, cada carta se caracteriza por su valor en este sistema binario, escrito en esta ocasión como combinación de agujeros (para representar la cifra 0) y ranuras (que representan la cifra 1). Si repasamos las imágenes de las cartas, podemos darnos cuenta cómo las incisiones determinan su valor, en código binario, salvo el ocho que identificamos con el cero porque, en caso contrario, tendría cuatro cifras.

Entendemos entonces que, al atravesar la posición de las unidades con el clavo, solo se desprenden las cartas que tienen un uno en dicha posición: las impares; al atravesar la posición que representa las decenas, las cartas que se desprenden son el 2, 3, 6 y 7; por último, al atravesar con el clavo la posición de las centenas, las únicas cartas que se desprenden son el 5, 6, 7 y 8. Al hacer las separaciones en este orden -derecha, centro, izquierda- colocando cada vez las cartas separadas detrás de las que han quedado atrapadas (con las caras a la vista), el resultado final es que las cartas se han ordenado, empezando por el 8 que representa el cero. Puedes seguir el proceso paso a paso: la primera vez han quedado encima los números pares, en cualquier orden; la segunda vez quedará una secuencia de dos pares (el cuatro y el ocho), dos impares (el uno y el cinco), dos pares y dos impares; la tercera vez ya estarán todas alternadas, par (el ocho), impar (el uno), par (el dos), etc.

¿Recuerdas algún juego similar donde la posición de los unos y ceros en la representación binaria de los números permite hacer adivinaciones? Cierto, el de las tarjetas binarias que citamos allá por el año 2005 (rincón matemágico 13) y sus numerosas secuelas (rincón matemágico 49, rincón matemágico 51, rincón matemágico 104, rincón matemágico 163). La novedad de esta versión es que los números se sustituyen por las correspondientes incisiones en las tarjetas, como se hacía en los albores de la informática.

Fue Martin Gardner, por lo que sabemos, el primero en presentar esta variante de las tarjetas binarias. El primer capítulo del libro "Nuevos pasatiempos matemáticos", traducción de "New mathematical diversions" (publicado por primera vez en 1966), reproduce el artículo titulado "Some recreations involving the binary number system", aparecido en el número 203 (diciembre de 1960) de la revista Scientific American. En este artículo se muestra un conjunto de 32 cartulinas (claro, una potencia de dos) que presentan ranuras y perforaciones según el esquema que hemos indicado antes (la ranura corresponde a la cifra "1" y el agujero corresponde a la cifra "0"), de modo que están representados todos los números del cero al 31 en su notación binaria.

Después de mezclar todas las cartulinas, se cuadran para que queden las perforaciones alineadas, se pasa un clavo o una varilla por el hueco de la derecha dejando que caigan las tarjetas que no tienen agujero; se colocan estas tarjetas en la mesa, letras hacia abajo, y sobre ellas se colocan las que habían quedado sujetas. Se repite esta operación con el resto de perforaciones, de derecha a izquierda, siempre colocando las tarjetas que queden sujetas sobre las que queden sueltas. Al final del proceso, las letras escritas en las tarjetas se habrán ordenado para formar un mensaje, en inglés, que seguro compartes.

En realidad, el proceso anterior solo ordena los valores numéricos asignados a las cartulinas, de modo que es fácil preparar un conjunto de cartulinas con cualquier mensaje y hacer algún juego de predicción.

Es también interesante el uso que Martin Gardner hace de estas tarjetas como "simulador" de tablas de verdad en lógica. Basándose en el ábaco lógico o piano lógico (como el ilustrado en la figura adjunta) ideado por el economista británico William S. Jevons, se puede establecer si un razonamiento lógico es verdadero o falso. Veamos a grandes rasgos el funcionamiento del sistema: todo razonamiento consta de un conjunto de premisas, que se suponen ciertas, y una conclusión, que debe ser consecuencia de las premisas. Si cada premisa involucra no más de cinco proposiciones simples, se puede representar por un conjunto de nuestras tarjetas perforadas. Insertando adecuadamente la varilla por las tarjetas, se van eliminando aquellas que hacen que las premisas sean falsas quedando al final un pequeño grupo de tarjetas. Si alguna de ellas contiene la negación de la conclusión de nuestro razonamiento, deduciremos que dicho razonamiento es falso.

La figura con el modelo de tarjetas de Gardner ya contempla esta opción porque, además de las letras con las que se ha formado el mensaje, se señalan las cinco proposiciones A, B, C, D y E, así como sus negaciones A, B, C, D y E. Por ejemplo, la tarjeta con tres ranuras y dos agujeros, que corresponde al número binario 11100, indica que las proposiciones A, B y C son ciertas, mientras que las proposiciones D y E son falsas.

Si has estudiado lógica proposicional en algún momento (si no, seguro que puedes encontrar en la red bastante material para empezar), puedes jugar con las tarjetas realizando las comprobaciones de los razonamientos básicos: ¿te suenan las frases PONENDO PONENS, TOLLENDO TOLLENS, ...? No profundizaremos sobre el tema en este rincón pero el artículo citado de Martin Gardner contiene algunos ejemplos para practicar.

Comentarios finales:

  1. El juego de las tarjetas perforadas también está explicado por el mago y matemático Carlos Vinuesa en su artículo "Matemagia básica", publicado en La Gaceta de la RSME (2011). En este artículo aprenderás también otros juegos basados en la aritmética binaria.

  2. Mucho más sencilla y recomendable es la versión de tarjetas lógicas que el mismo Martin Gardner presenta en el artículo titulado "Logic Machines" para la revista Scientific American, publicado en marzo de 1952 (unos años antes de empezar su colaboración regular para la sección Mathematical Games) y posteriormente incluido en el libro "Logic Machines and Diagrams", publicado en 1958. Este juego ha sido desarrollado recientemente por el equipo de Divermates, bajo el título "Tarjetas lógicas". Junto con la explicación de su funcionamiento, puedes descargar y fabricarte tus propias tarjetas.

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla
(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
Volver