192. (Abril 2021) Magia en el aula
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Martes 06 de Abril de 2021

Al amparo de este rincón, en muchas ocasiones hemos destacado las propiedades didácticas de los juegos de magia matemática. También hemos querido señalar aquellos autores que han publicado material pedagógico con el que potenciar la enseñanza de las matemáticas a través de la magia (como, por ejemplo, en el número 179 de febrero de 2020 y en el número 144 de diciembre de 2016).

Parece que esta tendencia es imparable y ya es constante el flujo de información relacionada con este tema y la gran diversidad de enfoques que los profesionales de la educación están desarrollando para aprovechar las bondades de la magia en la didáctica de las matemáticas. Esta vez quiero comentar dos de los últimos trabajos que he encontrado y me han parecido interesantes.

El primero de ellos se titula "Mathematical Explorations of Card Tricks", su autor es Timothy Weeks de la Universidad John Carroll en Ohio (EEUU) y se ha publicado en el número 73 de Senior Honors Projects en la primavera de 2015. En la introducción, el autor recoge una famosa sentencia de Martin Gardner:

«La magia matemática combina el aspecto académico de las matemáticas con el valor de entretenimiento de la magia».

A lo largo de su trabajo, el autor recorre algunos juegos basados en ciertas propiedades combinatorias en las que se basa un determinado reparto de las cartas de una baraja, así como aplicaciones del principio del palomar o de la teoría de códigos correctores de errores. Los juegos seleccionados son adaptaciones de otros contenidos en el libro "Mathematical Card Magic", escrito por Colm Mulcahy y publicado por CRC Press el año 2013 pero proporciona las demostraciones matemáticas de los resultados obtenidos.

El segundo artículo que quiero citar es el trabajo de Morgan Mitchell y Jay Cummings (aquí en la foto) titulado "When and how to use math based card tricks in the classroom", publicado en McNair Scholars Journal el año 2017. Con el fin de mejorar la percepción de los estudiantes sobre su propia habilidad en la comprensión de las matemáticas, su respuesta emocional hacia los retos que plantean y la ansiedad que produce su propia inseguridad, los autores desarrollan una colección de juegos de magia con cartas así como las explicaciones matemáticas en las que se apoyan. Pretenden así ofrecer a los educadores algunas herramientas con las que "reenganchar" a los estudiantes y mostrarles los aspectos lúdicos a la vez que formativos de la magia matemática.

En este trabajo se cita el estudio titulado "Using Illusions in the Classroom: Principles, Best Practices, and Measurement" de Kevin Elder, David Deviney, Ronald MacKinnon y John Dyer (2012), quienes apuntaron cuatro principios básicos sobre el uso de la magia en el aula:

  1. No dejar que la ilusión sobrepase a la lección.

  2. Practicar antes de ejecutar.

  3. Nunca repetir un truco ante la misma audiencia.

  4. No explicar el truco porque no dejaría apreciar la ilusión y el misterio.

No entraré a discutir la idoneidad de estas reglas básicas así que pasaré directamente a comentar algún juego de los que allí se proponen. Algunas versiones de la mayoría de los juegos que se incluyen en los dos artículos anteriores están tratados en este rincón así que he optado por mostrar algunas variantes del primer juego que enseñan Morgan Mitchell y Jay Cummings en su trabajo, que es básicamente el que apareció sin explicación en el número 7 nada menos que en julio de 2004.

En el libro «The very best of Dai Vernon», de Richard Vollmer (escrito en francés), aparece esta versión titulada "Las cartas calculadoras". A grandes rasgos, este es el juego:

  1. Busca una baraja, comprueba que está completa (tiene las 52 cartas) y mézclala.

  2. Recoge la baraja con las caras hacia ti y reparte sobre la mesa, caras hacia abajo, varios montones de cartas, de la siguiente forma:

    • Pasa de una mano a otra la carta superior y mira su valor.

    • Pasa a continuación tantas cartas como hace falta para llegar a 13, una encima de otra formando un montón. Por ejemplo, si la carta superior es un 6, pasa a la otra mano siete cartas más; si es una dama, pasa una carta más (la dama cuenta como 12); si es un as, pasa 12 cartas más. La forma más sencilla es contar de una en una las cartas mientras las vas pasando de una mano a otra, empezando por el número de la primera carta y terminando en 13.

    • Deja el montón así formado sobre la mesa, caras hacia abajo.

  3. Una vez que haya sobre la mesa unos seis o siete montones, selecciona tres de ellos. Retira los montones eliminados añadiéndolos al resto de cartas que te quedan en la mano.

  4. De los tres montones seleccionados, gira cara arriba la carta superior de dos de ellos. Suma sus valores y reparte, del paquete que tienes en la mano, tantas cartas como el valor de dicha suma.

  5. Reparte luego diez cartas más, porque me da la gana, y cuenta el número de cartas que quedan sin repartir. Dicho valor coincidirá con el de la carta superior del tercer montón que quedaba.

Como indican los autores del trabajo citado, es una buena tarea para el estudiante hacer las operaciones necesarias con el fin de averiguar el funcionamiento del truco. Veamos: si las cartas superiores de los tres montones elegidos tienen valores desconocidos X, Y y Z, dichos montones contienen 14 - X, 14 - Y y 14 - Z cartas, respectivamente. En la mano tienes entonces 52 - (14 - X) - (14 - Y) - (14 - Z) = 10 + X + Y + Z cartas.

Supongamos que el montón elegido es que tiene el valor X como carta superior. Al girar las cartas superiores de los otros dos montones, aparecerán los valores Y y Z. Se retiran entonces Y + Z cartas y, por último 10 cartas. Evidentemente, quedan únicamente X cartas.

Otra versión, algo diferente, es la siguiente:

  1. Busca una baraja francesa (también completa) y selecciona nueve cartas. Deja el resto sobre la mesa.

  2. Elige una de esas nueve cartas, dejando las demás en un montón caras abajo sobre la mesa.

  3. Después de mirar y recordar la carta elegida, déjala sobre el montón de las ocho cartas no elegidas. Coloca el resto de la baraja sobre este montón.

  4. Recoge de nuevo la baraja completa y reparte la carta superior sobre la mesa, girándola cara arriba, diciendo "diez". Sobre ella reparte la segunda diciendo "nueve", y así sucesivamente hasta que aparezca una carta cuyo valor coincida con el número nombrado en ese momento. Esas cartas formarán el primer montón.

  5. Si has repartido la décima carta diciendo "uno" y no ha habido ninguna coincidencia, reparte una carta más cara abajo tapando dicho montón.

  6. En cualquiera de los casos, repite el mismo procedimiento tres veces más hasta que haya sobre la mesa cuatro montones.

  7. Suma entonces los valores de las cartas superiores de cada montón (si están cara arriba) y, con las cartas que tienes todavía en la mano, reparte tantas cartas como indica dicha suma. La última carta repartida será la que habías elegido inicialmente.

Vayamos con la justificación del juego. Observemos en primer lugar que la carta elegida está en la posición 44 de la baraja (tiene sólo 8 cartas bajo ella). Al repartir cuatro montones, si no ha habido ninguna coincidencia, cada montón tiene 11 cartas, lo que hace un total de 44. La última carta es precisamente la elegida. Si el montón i-ésimo tiene ni cartas, el valor de la carta superior es 11 - ni. En total se han repartido n1 + n2 + n3 + n4 cartas. Al sumar los valores de las cartas superiores, se reparten 11 - n1 + 11 - n2 + 11 - n3 + 11 - n4 cartas, precisamente las que faltan para llegar a 44 cartas.

Por cierto, si el paquete no está completo, basta restar de 9 el número de cartas que faltan para que funcione el juego.

El mismo principio permite diversas adaptaciones como la siguiente (que es una variante del juego "Afinidades" publicado en el segundo volumen de "The Vernon Chronicles" por Stephen Minch).

  1. Busca una baraja completa (de 52 cartas) y mézclala.

  2. Teniendo las cartas con las caras hacia arriba, forma sobre la mesa varios montones de cartas, de la siguiente forma: pela la primera carta y fíjate en su valor (en lo sucesivo, las figuras cuentan como 10); empieza una cuenta mental con el valor de dicha carta; sigue pelando cartas, formando un paquete en la otra mano (dejando cada carta sobre la anterior), y siguiendo la cuenta mental, hasta que hayas pasado tantas cartas como sea necesario para llegar a doce.

    Un ejemplo: si la carta de cara es un siete, pásala a la otra mano empezando la cuenta por siete; al pasar la siguiente carta, cuenta "ocho"; pasa otra más contando "nueve"; otra más a la cuenta de "diez", una más a la cuenta de "once" y la última para llegar a "doce".

  3. Deja sobre la mesa, con las caras hacia abajo, el montón de cartas que has formado.

  4. Repite el proceso hasta dejar en la mesa un grupo de más de seis montones. No hace falta utilizar todas las cartas pero sí la mayoría de ellas.

  5. Selecciona cuatro montones volviendo cara arriba la carta superior de cada montón elegido. Retira los montones no elegidos y forma un paquete con todos ellos y con las cartas no utilizadas anteriormente.

  6. Recuerda que los valores de las cartas vueltas son completamente aleatorios ya que has mezclado la baraja y has elegido esos montones y no otros. Suma los valores de dichas cartas (recuerda que las figuras valen 10) y comprueba que las cartas tienen la habilidad de adelantarse a los acontecimientos. Resulta que la suma de los valores de las cuatro cartas elegidas coincide con el número de cartas que forman el paquete desechado.

Comentarios finales:

  • El principio utilizado en estos juegos es el llamado «principio del complemento a 13» o, por su nombre en inglés «10, 9, 8, ... Count», pero también podría llamarse el del complemento a doce o a cualquier otro número. Su origen es desconocido aunque apareció publicado el año 1593 en el libro "Giochi di carte bellissimi di regola e di memoria" de Horatio Galasso (en la imagen), tan antiguo que se puede disfrutar digitalizado en el Archivo de Internet (en este caso, se aplica el principio del complemento a 15, con una baraja de 48 cartas). En el libro "La pasión de un cartómago aficionado" de Pablo Nagata se detalla el gran recorrido y desarrollo que ha tenido esta simple propiedad matemática a lo largo de la historia de la magia.

  • Este principio y otros similares han dado lugar a sucesivos refinamientos e ingeniosas adaptaciones. Quiero destacar las aportadas en los maravillosos libros "La magia pensada" y "Más magia pensada" del maestro Ramón Riobóo, cuya reciente pérdida seguimos lamentando. ¡Que tengas buen viaje, Ramón!

  • Aunque ya sabemos que las casualidades no existen, cuando estaba a punto de dejar terminada esta reseña, la editorial Cossetània me hizo llegar un nuevo libro dedicado a las aplicaciones didácticas de la magia matemática. Se trata del titulado "100 jocs automàtics de matemàgia" escrito por Enric Ramiro y Pilar Gandía, que han dedicado toda su carrrera a la docencia. Como su título indica, recoge de manera estructurada una gran selección de juegos que podrán ser utilizados en el aula como material complementario a todos los niveles de educación básica. Seguro que un docente encontrará más de un juego con el que salir de la rutina diaria y motivar a sus estudiantes para interesarse en las matemáticas.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)
 
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