111. (Diciembre 2013) El mago que calculaba

Terminaremos aquí, por el momento, los artículos dedicados a la memorización y cálculo relámpago con un juego tremendamente efectista y sorprendentemente sencillo. Además, aprovechando estas fechas, retomaremos nuestro concurso navideño presentando un juego de cálculo relámpago cuya explicación dejaremos a nuestros lectores.

La mayor parte de nosotros nunca hemos aprendido a calcular raíces cuadradas y, mucho menos, raíces cúbicas. Así como la intervención humana en los procesos naturales ha conseguido aumentar significativamente la lista de especies animales en peligro de extinción, las pocas ocasiones donde se necesitan calcular raíces en nuestro día a día y el uso y abuso de calculadoras ha convertido estas operaciones en especies matemáticas en peligro de extinción.

Así pues, si la magia, en particular la magia matemática, ha sobrevivido gracias a los avances tecnológicos -"toda tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia", Arthur C. Clarke dixit-, a lo mejor también puede explotar nuestras limitaciones culturales: ¿cómo puede dejar de sorprendernos que alguien sea capaz de realizar mentalmente operaciones que nos parecen ya esotéricas, por no decir que pertenecen al mundo "friki"?

Bueno, pues lo creas a no, hoy vas a aprender a extraer fácil y velozmente la raíz cúbica de cualquier número de seis cifras.

Antes de empezar, memoriza la siguiente tabla de los cubos de los primeros nueve números. No te asustes, son muy pocos y la mayoría ya los conoces. Debes memorizar también la última cifra de dichos cubos y, sobre todo, su relación con el número del cual es el cubo.

Ya ves que el cubo de 1, 4, 5, 6 y 9 termina en la misma cifra que el propio número; los cubos del 2 y el 8, así como los del 3 y el 7, se intercambian entre sí sus últimas cifras. Prepara una calculadora (la mayoría de los móviles disponen de una) y preséntate ante tu auditorio habitual, a ser posible que no conozca lo que vas a aprender a continuación.

Entrega una calculadora a tu asistente y pídele que escriba un número de dos cifras (y que lo recuerde hasta el final del juego).
Pídele a continuación que multiplique dicho número por sí mismo y, nuevamente, multiplique el resultado por el número inicial. De este modo, el resultado final es precisamente el cubo del número. Afirma ahora que realizarás la raíz cúbica de forma instantánea.
Una vez que tu asistente te indica cuál es el resultado obtenido, sólo tendrás que recordar dos cosas:
- La cifra final te indica la última cifra del número pensado. Por eso habías aprendido a identificar un número con la última cifra de su potencia cúbica.
- El número que resulta de eliminar las tres últimas cifras del resultado te indica la primera cifra del número pensado. Será aquella cuyo cubo esté más próximo, por debajo, a dicho número.
En poco más de dos segundos podrás anunciar la raíz cúbica del número.

Veamos varios ejemplos:

Para calcular la raíz cúbica de 46676, debes fijarte en los números 46 (las dos primeras cifras) y 6 (la última cifra). Mirando la tabla anterior, como 27<46<64, la primera cifra es 3; al terminar en 6, la segunda cifra es 6. El resultado final es 36.
Dado el número 148877, como la última cifra es 7, su raíz cúbica termina en 3; como sus primeras cifras son 148, cuyo cubo más próximo por debajo es 125, su primera cifra es 5. Su raíz cúbica es pues 53.
Dado el número 592704, como termina en 4, la última cifra de su raíz cúbica es 4; al eliminar las tres últimas cifras resulta 592: como está comprendido entre 512 y 729, la primera cifra de la solución es 8. En definitiva, la raíz cúbica es 84.

Ya ves que hemos hecho un poco de "trampa": no podemos calcular raíces cúbicas de cualquier número, sólo aquellas cuyo resultado es exacto. Sin embargo, en todos los casos serás capaz, al menos, de saber la primera cifra del número, la decena.

Si has tenido éxito con este experimento, seguro que quieres aprender más técnicas de memorización y más trucos de cálculo mental. Este video de ScamSchool muestra en acción el método aquí descrito.

Un poco más complicada, pero también sorprendente, es la técnica para calcular el cuadrado de cualquier número de tres cifras, como enseñan en el portal CareerAnna.

Para profundizar en el tema, pueden interesarte algunas referencias, como las siguientes:

Terminamos con el juego de concurso. La descripción es muy sencilla: enseñas cinco dados, un poco especiales porque llevan números de tres cifras en cada cara. En concreto, los números que llevan impresos los dados son los mostrados a continuación.

El problema que proponemos es el de averiguar cómo puede calcular el mago dicha suma. No vale como respuesta que tiene una memoria prodigiosa y una extraordinaria capacidad de cálculo. Buscamos algún sistema matemático que sustituya ambas habilidades. Manda tu solución a Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla y sortearemos un libro de divulgación matemática entre los acertantes.

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