Si has aprendido el juego que enseñamos en la entrega anterior de este rincón y lo has realizado en público, aprovechando que las pasadas fechas han sido muy propicias para ello, habrás comprobado que está en el "top ten" de los juegos matemáticos. A pesar de su simplicidad, el impacto que provoca es imborrable. Recordarán tu hazaña durante mucho tiempo. ¿Cierto?

Una ventaja añadida es que, por un momento y sin que sirviera de precedente, has logrado que tus allegados hayan descubierto una "app" desconocida y un uso sorprendente del teléfono móvil, más allá de los mensajes navideños y el flujo constante de felicitaciones originales, divertidas, repetitivas, pero siempre sinceras: ¡la calculadora! De ahora en adelante, seguro que la usan más a menudo.

En esta ocasión, daremos la solución al problema del concurso. Recordemos el juego (aunque seguro que has vuelto a leer la entrega anterior después de esta introducción):

Empezaremos diciendo que el problema apareció en el ejemplar de marzo de 1978 de Games&Puzzles (en la imagen se muestra la portada del primer ejemplar de la revista), propuesto por J. Sweeney a partir de un juego que había comprado mucho tiempo antes. Más tarde, el 6 de julio de 2003, fue planteado en el portal www.mathpuzzle.com, fuente inagotable de rompecabezas y problemas de ingenio, y las soluciones dadas por los lectores aparecen en www.mathpuzzle.com/dicetrick.txt.

Algunas claves para descubrir la solución son:

• La cifra central en cada dado es constante: 8, 7, 6, 5 y 4. Su suma es 30.

• La suma de las dos cifras exteriores (primera y tercera) en cada dado también es constante: 7, 10, 9, 13 y 8. Su suma es 47.

• Así pues, sea cual sea el resultado del lanzamiento de los dados, la suma de las cifras de los cinco números superiores será 77.

• Este número se descompone en tres partes: C es la suma de las cifras de las centenas, D = 30 es la suma de las cifras de las decenas, U es la suma de las cifras de las unidades. Como C + D + U = 77, entonces C + U = 47.

• Basta conocer C ó U para deducir el resultado de la suma. Al escuchar los números, tenemos dos opciones: recordar y sumar mentalmente las unidades o las centenas.

  1. Si vamos sumando las unidades, como la respuesta es siempre un número de cuatro cifras, digamos abcd, sabemos que U = cd (las dos últimas cifras de la suma) y que C = 47 - U. Al ser D = 30, las dos primeras cifras son ab = C + 3 = 50 - U.
  2. Si lo que sumamos son las centenas, por el mismo razonamiento anterior sabemos que ab = C + 3 y que cd = 50 - ab.

Por ejemplo, si nos anuncian los valores 483, 278, 663, 855 y 741, vamos sumando 3 + 8 + 3 + 5 + 1 = 20. Como cd = 20, entonces ab = 30 y la suma total es 3020. Si lo que sumamos son las centenas, 4 + 2 + 6 + 8 + 7 = 27, fácilmente deducimos que ab = 30 y que cd = 20.

Hemos recibido las respuestas de Enrique Farré (con un juego de propina), Javier Serrrano (que envió la solución casi antes de publicar el problema), Roberto Camponovo (fiel seguidor desde Suiza) y Vicent Juan. Muchas gracias a todos por compartir este rincón.

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