138. (Mayo 2016) Las cartas adjuntas
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Martes 03 de Mayo de 2016

Las cartas adjuntasEn más de una ocasión hemos puesto de manifiesto el paralelismo entre la magia y las matemáticas en relación al desarrollo de nuevas ideas: mientras el lema "¿se puede hacer más difícil todavía?" está en la mente de todo creador de efectos mágicos, la pregunta "¿se puede generalizar de alguna forma?" es una constante en la tarea de cualquier investigador en matemáticas.

El juego del cuadrado de cartas que describimos en la entrega anterior (las cartas transpuestas) es un buen ejemplo para ilustrar esta situación. El principio básico en el que se sustenta es muy simple, lo cual dificulta que pueda sorprender al público. De modo que apelamos al comodín de la pregunta: ¿se puede modificar el juego o la presentación para que produzca mayor sensación de dificultad? O, incluso, ¿podemos convertir en magia este principio matemático?

La historia vuelve a rescatarnos en la búsqueda de respuestas. Tenemos que remontarnos al año 1624 cuando salió a la luz la obra titulada "Récréation mathématique, composée de plusieurs problèmes plaisants et facétieux en faict d'Arithmetique, Geometrie, Mechanique, Optique & autres parties de ces belles sciences" y escrita por el jesuita y matemático francés Jean Leurechon. Ya la historia del libro es apasionante, en primer lugar porque, como afirma el historiador Albrecht Heeffer, es una de las primeras veces que aparece la frase "matemática recreativa" en el título de un libro. Por otra parte, durante algún tiempo se atribuyó su autoría a Hendrick van Etten, uno de sus alumnos. Pero, además, porque no parece que sea original: en la versión inglesa de 1633, que contiene un apéndice firmado por William Oughtred, titulada "Mathematicall recreations. Or, A collection of many problemes, extracted out of the ancient and modern philosophers as secrets and experiments in arithmetick, geometry, cosmographie, horologiographie, astronomie, navigation, musick, opticks, architecture, statick, mechanicks, chemistry, water-works, fire-works, &c.", el autor afirma:

«Not vulgarly manifest till now. Written first in Greeke and Latin, lately compi'ld in French, by Henry Van Etten, and now in English, with the examinations and augmentations of divers modern mathematicians whereunto is added the description and use of the generall horologicall ring: and the double horizontall diall.»

De hecho, muchos de los problemas planteados por Leurechon ya aparecen en el libro "Problèmes plaisants ..." (1612), de Claude-Gaspar Bachet, ya citado en varias ocasiones en este rincón.

Dejamos a un lado la polémica y nos centramos en el problema 64 del libro de Leurechon, titulado "Plusieurs cartes estans proposées à plusieurs personnes, deviner quelle carte chaque personne aura pensé". No nos limitaremos a traducirlo sino que lo describiremos con algo más de detalle.

Para este juego necesitarás una baraja de cartas y cinco espectadores.

  1. Entregas la baraja a uno de los espectadores para que la mezcle a conciencia y te la devuelva.

  2. Repartes sobre la mesa, caras hacia abajo, cinco cartas a cada uno de los cinco jugadores simulando una partida de póquer.

    3. Por ejemplo, si llamamos A, B, C, D y E a los cinco espectadores, un posible reparto sería el que se ilustra en el cuadro siguiente.

    A B C D E

    1
    2
    3
    4
    5

    6
    7
    8
    9
    10

    11
    12
    13
    14
    15

    16
    17
    18
    19
    20

    21
    22
    23
    24
    25

  3. Pides a cada espectador que recoja sus cinco cartas, las mire y piense una de ellas. Después vuelve a dejar sus cartas formando un montón sobre la mesa.

    Seguimos con el ejemplo: supongamos que el espectador A elige el 2 de corazones, el espectador B la jota de corazones, el espectador C el as de corazones, el espectador D el cuatro de rombos y el espectador E el 6 de corazones.

  4. Una vez que todos los espectadores han seguido tus instrucciones, recoges todas las cartas: colocas el montón del primer espectador sobre el montón del segundo espectador, luego estas diez cartas sobre el montón del tercer espectador y así hasta que tengas un solo montón con las 25 cartas.

  5. Repartes nuevamente cinco manos de póquer a los cinco espectadores pero esta vez dejando las cartas cara arriba.

    De este modo, las cartas que tiene cada espectador son las indicadas en el cuadro:

    6. A B C D E

    1
    6
    11
    16
    21

    2
    7
    12
    17
    22

    3
    8
    13
    18
    23

    4
    9
    14
    19
    24

    5
    10
    15
    20
    25

  6. Una vez repartidas las 25 cartas, pides a los cinco espectadores que se fijen en la primera mano, es decir en las cinco cartas del primer espectador y preguntas si alguien ve la carta que ha pensado. Repites la operación con el resto de montones y terminas adivinando todas las cartas pensadas y qué espectador pensó cada una de ellas.

¿Cómo tienes tanta información? Basta observar que el todo el proceso equivale al que seguimos en el juego descrito el pasado mes: el segundo reparto hace que se hayan intercambiado las filas y las columnas. Por tanto, si el espectador X dice que ha visto su carta en el montón Y, su carta será la que ocupa la posición X de dicho montón. En el ejemplo propuesto, el espectador A verá su carta en el montón A, de modo que se trata del 2 de corazones; nadie verá su carta en el montón B; los espectadores B y D verán su carta en el montón C, de modo que son la jota de corazones y el cuatro de rombos, segunda y cuarta cartas; los espectadores C y E verán su carta en el montón D, por lo que se trata del as de corazones y el seis de corazones, tercera y quinta cartas.

Como podrás apreciar, esta presentación disimula la obviedad del principio utilizado ya que la excusa del juego de póquer hace que esta forma de repartir sea muy natural. Entenderás también que el juego funciona igual si simulas una partida de mus y repartes 16 cartas entre cuatro jugadores.

Este juego ha sido ampliamente estudiado y, a lo largo del tiempo, se han escrito multitud de variaciones, unas destacando el aspecto matemático y otras profundizando los detalles técnicos. Aparece explicado, cómo no, en la obra "Modern magic", ya citada en la entrega anterior. En el mundillo mágico es conocido con el nombre "póquer mental", debido a la forma usual de presentarlo como una demostración de adivinación de cartas en una partida de póquer (no confundirlo con el juego de estrategia, también llamado póquer mental, en cuyo desarrollo se aplican técnicas criptográficas).

Te recomiendo la lectura del artículo titulado "A brief analysis of the twenty-one card trick and related effects", de Justin Higham, donde el autor realiza un completo recorrido por todos los juegos que hemos descrito a lo largo de estos últimos meses. También puedes ver la ejecución del juego en uno de los videos del canal ScamSchool.

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