A la vuelta del periodo veraniego, volvemos a nuestro rincón y retomamos el juego que describíamos en la entrega anterior. No hemos recibido noticias de que el juego haya hecho millonario a ninguno de nuestros lectores pero esperamos que, al menos, haya servido para dedicar algún rato a pensar en su estrategia. Lo recordamos:.

Separas de la baraja los cuatro ases, doses, treses, cuatros, cincos y seises. Colocas dichas cartas sobre la mesa, formando seis montones, de modo que cada montón contiene las cuatro cartas del mismo valor.

Propones a un espectador el siguiente juego:

El primer jugador recoge una carta y anuncia su valor. El segundo jugador recoge otra carta y anuncia la suma del valor de su carta con el resultado anterior. Alternativamente, cada jugador recoge una carta y anuncia la suma de los valores de todas las cartas elegidas. Ganará el juego quien pueda escoger una carta que le permita llegar exactamente a 31 o bien consiga obligar a su oponente a que su suma sea mayor que 31.

Veamos un ejemplo: el primer jugador saca un tres, el segundo saca un cinco y nombra en voz alta la suma 8; el primer jugador saca un cuatro y anuncia la suma 12; el segundo jugador saca un dos y anuncia la suma 14; el primer jugador saca un seis y anuncia la suma 20; el segundo jugador saca un cuatro y nombra 24; el primer jugador saca ahora un as y nombra 25; por último el segundo jugador saca un seis y nombra 31, de modo que es el ganador.

3	8	12	14	20	24	25	31

Si te has detenido a pensar en las diferentes estrategias ganadoras, habrás observado en primer lugar que no hay una respuesta directa a nuestra primera pregunta:

- ¿Es mejor ser el primero en jugar o dejar que juegue primero nuestro oponente?

Aparentemente, es cierto que se puede ganar alcanzando alguno de los valores 10, 17 ó 24. Pero el número de cartas de cada valor está limitado a cuatro, tantas como palos tiene la baraja. ¿Qué pasa si hemos alcanzado el valor 24, nuestro oponente juega el cinco y no queda ningún dos para llegar a 31?

De modo que, cuando el espectador trata de llegar al 10, empieza sacando un 3, pues sabe que el mago no puede llegar a 10 pero él sí; entonces el mago saca un 4 y el espectador un 3. De momento, la suma es 10 y el próximo reto del espectador es llegar a 17 (y sabe que el mago no puede llegar pues lo máximo que puede sumar es seis). Ahora el mago saca otro 4 y el espectador otro 3. Ahora, la suma es 17 pero el mago vuelve a sacar un 4 y el espectador otro 3. La suma es 24 pero el espectador ha sacado las cuatro treses. El mago saca entonces el último 4, la suma es 28 pero el espectador no puede llegar a 31. ¡El mago vuelve a ganar!

Ahora que el espectador conoce las nuevas características del juego, sabe que no puede ganar empezando por 3 pero tampoco empezando por otro número, ya que el mago sí tratará de llegar a 10, 17 y 24 sin agotar todas las cartas del mismo valor. Así pues, el espectador pide que el mago empiece. El juego se desarrolla entonces así:

El mago saca un cinco y el espectador saca otro cinco para llegar rápidamente a 10. Entonces el mago saca un 2 y el espectador saca otro 5. La suma es ahora 17 y el espectador observa con cierto temor que ya se han usado tres cincos. El mago vuelve a sacar un 2 y el espectador no tiene más remedio que sacar un cinco sabiendo que ha vuelto a perder el juego. En efecto, la suma es ahora 24 y el mago saca el último 2. La suma es 26 y no hay ninguna carta con la que el espectador pueda ganar.

Al espectador le queda una duda: ¿qué pasaría si no sacara un cinco en su primera jugada? Entonces la iniciativa volvería a manos del mago que sí puede adoptar la estrategia inicial de llegar a las sumas clave 10-17-24. Además, nunca se agotará ningún valor.

En definitiva, siempre ganará quien juegue en primer lugar si empieza con un cinco y no con un tres, como parecía en un principio.

Dos de nuestros más asiduos seguidores, Javier Serrano y Roberto Camponovo, han enviado unas respuestas muy detalladas. Hay un error en la respuesta de Javier porque la jugada correcta del segundo jugador cuando el primero empieza con 3 no es otro 3 sino un 4. Se trata de obligar al adversario a que agote todas las cartas del mismo valor, no agotarlas uno mismo. Por otra parte, la respuesta de Roberto supone que el espectador no conoce el juego para improvisar sobre la marcha una estrategia alternativa. Por ejemplo, como indica Javier, todavía puede ganar el primer jugador si empieza con 3 y su oponente sigue con otro 3. La secuencia ganadora sería:

3 - 3 (suma 6)

4 - 3 (suma 13)

4 - 3 (suma 20)

1 - ?

Ahora el segundo jugador no puede llegar a 24 porque se han acabado los treses. Ya no tiene ninguna posibilidad de ganar.

Agradecemos el esfuerzo de nuestros colaboradores por transcribir sus conclusiones y animamos al resto a dedicar la próxima vez un momento para enviar sus reflexiones.

Observaciones finales:

• Como ya indicamos, el juego se propone como acertijo en el libro "The Canterbury Puzzles", de Henry Dudeney. Se trata del problema 79 y, en las soluciones, Dudeney afirma que el primer jugador también puede ganar si empieza con el uno. ¿Sabrías cómo hacerlo?

• El juego también ha aparecido en uno de los episodios de ScamSchool. Si ves el video, comprobarás que el juego puede proporcionar buenos ratos de entretenimiento.

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