142. (Octubre 2016) 52 amantes
Imprimir
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Lunes 03 de Octubre de 2016

52 amantesCualquier mago que quiera hacer alarde de su afición siempre llevará una baraja entre sus objetos cotidianos. Es posible que se le olviden las llaves o la cartera pero no saldrá de casa tranquilo si no mete la baraja en el bolsillo. ¿Quién sabe si se le presenta la oportunidad de realizar una actuación informal o de protagonizar un espectáculo improvisado ante quién sabe qué cantidad de público? Siempre hay algo de lo que está seguro: una simple baraja, un conjunto de cartones impresos con imágenes fácilmente reconocibles por cualquiera, le bastan para ofrecer horas y horas de entretenimiento mágico. Pero hay una característica de la baraja que la mayoría de los magos desconoce: esos cartones de colores contienen una inmensa cantidad de propiedades matemáticas, muchas de ellas todavía sin explorar.

En este rincón tenemos una prueba tangible de esta afirmación, pues hemos encontrado numerosas referencias a juegos de magia basados en principios matemáticos pero nunca nos hemos detenido a analizar las características más simples de una baraja.

Lo primero que salta a la vista es que la baraja (eliminando por supuesto los posibles comodines) es un conjunto de N elementos, donde N = 36 en el caso de la baraja alemana, N = 40 (a veces N = 48) si la baraja es española, N = 52 si se trata de la baraja francesa o inglesa y N = 78 en la baraja del tarot. Como la versión más extendida en el mundo de la magia es la baraja inglesa, muchos autores han reflejado este número en los títulos de sus obras. Por ejemplo, podemos citar los libros 52 amantes de Pepe Carroll y Aventuras de 51 magos y un fakir de Cuenca de Ángel Idígoras, así como el curso 52 pasos para 52 amantes diseñado por Miguel Gómez y Pepe Monfort.

Por cierto, ¿sabrías distinguir entre una baraja francesa y una inglesa? No basta contar el número de cartas, sale 52 en ambos casos. Una frase chistosa repetida hasta la saciedad por los magos pretende ser una definición: una baraja francesa es la que usan los ingleses para jugar al póquer americano. En realidad, la diferencia está en los valores de las figuras, el criado, la dama y el rey: en la baraja inglesa aparecen los símbolos J, Q y K, iniciales de los llamados jack, queen and king, mientras que en la baraja francesa vemos los símbolos V, D y R, iniciales de los llamados valet, dame et roy. Además, los ases de la baraja francesa están representados con el uno y los de la baraja inglesa con la letra A. Una bonita historia de las barajas, sea o no del todo cierta, está publicada en el blog "todo llega, todo pasa y todo cambia".


baraja española

baraja francesa

baraja inglesa

baraja alemana

A la vista de la figura anterior, estaremos de acuerdo en que las más conocidas en nuestro entorno son la baraja española y la baraja inglesa, aunque la primera de ellas le saca mucha ventaja a la segunda. Así que es natural la pregunta que la mayoría de los magos deben afrontar en algún momento de su trayectoria: ¿por qué nos empeñamos en hacer juegos de magia con barajas extranjeras y no con barajas españolas, a las que estamos más acostumbrados y las reconocemos con mayor facilidad?

Una posible respuesta, de dudoso gusto, tiene relación con las propiedades "cabalísticas" de una baraja inglesa: contiene 4 palos, correspondientes a las cuatro estaciones del año; 13 cartas en cada palo, que son las trece constelaciones zodiacales (sí, son trece y no doce, aunque la Astrología se limita a 12 signos zodiacales), y 52 cartas que corresponden al número de semanas de un año; la suma de los valores de las 52 cartas (si hacemos A = 1, J = 11, Q = 12 y K = 13) es igual a 364: al añadir un comodín sale el número de días de un año y al añadir el otro comodín sale el número de días de un año bisiesto. Puedes encontrar algunos detalles adicionales en este enlace del blog mundo esotérico.

Voy a proponer aquí una respuesta numérica, no numerológica, definitiva en el contexto de la magia matemática: cada palo de la baraja inglesa tiene 13 cartas -y 13 es un número primo- mientras que cada palo de la baraja española tiene 10 cartas -pero 10 no es un número primo-.

Para explicar esta respuesta tan enigmática, necesitaremos estas otras propiedades de la baraja, muy parecidas entre sí:

  • Si nos fijamos en los colores de las cartas, el conjunto de 52 cartas se descompone en 2 grupos de 26 cartas cada uno: 26 rojas y 26 negras.

  • Si nos fijamos en los palos de las cartas, el conjunto de 52 cartas se descompone en 4 grupos de 13 cartas cada uno: 13 rombos, 13 tréboles, 13 corazones y 13 picas.

  • Si nos fijamos en los valores de las cartas, el conjunto de 52 cartas se descompone en 13 grupos de 4 cartas cada uno: 4 ases, 4 doses, 4 treses, ..., 4 damas y 4 reyes.

¡Sí! Es lo que estás pensando: son tres posibles relaciones de equivalencia, a partir de las cuales podemos realizar sendas particiones del conjunto.

Bromas aparte, imaginemos que queremos ordenar todas las cartas de la baraja para que cada una de esas tres características -color, palo, valor- aparezca igualmente espaciada en la baraja. Es decir, que haya una roja y una negra cada dos cartas, que haya una de cada palo cada cuatro cartas y que haya una de cada valor cada 13 cartas.

¿Quieres intentarlo? El método más sencillo es colocar las cartas de la baraja en orden sucesivo de colores, palos y valores, por ejemplo de la forma ilustrada en la figura:

incremento = 1

Observarás que falta la otra mitad de la baraja pero seguro que puedes completarla a partir de la secuencia dada. Habrás observado también que el orden es cíclico, es decir, después del rey, que tiene valor 13, viene el as, cuyo valor es uno.

Pero no es la única manera: se pueden colocar las cartas aumentando su valor de dos en dos, o de tres en tres, etc., siempre manteniendo la secuencia alternativa de colores y palos. Las siguientes figuras muestran los primeros ejemplos:

incremento = 2

incremento = 3

incremento = 4

Todas estas ordenaciones, y las que se pueden formar con cualquier otro incremento, tienen muchas propiedades en común. Las que ya conocemos son: cada dos cartas hay una roja y una negra, cada cuatro cartas hay una de cada palo y cada 13 cartas hay una de cada valor. Y todo es consecuencia de que el número 13 es primo. Pero, además, las propiedades se mantienen incluso si se realiza un corte a toda la baraja, gracias al carácter cíclico de estas ordenaciones.

Pues esto no es posible en una baraja de 40 cartas (ni siquiera eliminando la condición sobre los colores, que no se perciben en esta baraja). Si lo intentamos aumentando el valor de las cartas de uno en uno (as de oros, dos de copas, tres de espadas, cuatro de bastos, cinco de oros, seis de copas, ...), la secuencia queda como en la siguiente figura:

Ya no podemos seguir porque la siguiente carta de la secuencia debería ser el as de oros, que ya está colocada. ¿Podríamos lograrlo si utilizamos como incremento del valor de las cartas otro número mayor que uno?

La respuesta es no: si un valor concreto se repite cada diez cartas y un palo concreto se repite cada cuatro cartas, una carta concreta se repetirá cada 20 cartas porque 20 es el mínimo común múltiplo de 4 y 10.

Conclusión: una baraja española no puede ordenarse mediante el sistema anterior y una baraja inglesa puede ordenarse con este sistema utilizando cualquier valor como incremento.

El juego que vamos a describir a continuación es una pequeña muestra de las ventajas que tiene el disponer de una baraja ordenada. Si quieres comprobarlo, busca una baraja, de 52 cartas, y ordénala según se ha indicado arriba; no importa el incremento que elijas.

  1. Realiza un corte completo a la baraja para que no sepas cuál es la primera carta.

  2. Vas a hacer tres montones sobre la mesa, con las cartas caras abajo, a partir de los cuadrados de los primeros números.

  3. Como el cuadrado de uno es uno, deja la primera carta sobre la mesa, cara abajo. Será la carta que vas a adivinar.

  4. Como el cuadrado de dos es cuatro, deja cuatro cartas sobre la mesa, de una en una y caras abajo, formando un segundo montón.

  5. Como el cuadrado de tres es nueve, deja nueve cartas sobre la mesa, igual que antes, formando un tercer montón.

  6. Gira cara arriba la primera carta del segundo montón y recuerda su palo. Digamos que es de corazones.

  7. Gira cara arriba la primera carta del tercer montón y recuerda su valor. Digamos que es un siete.

  8. Sólo hay una carta en la baraja con este valor y aquel palo. Pues se trata precisamente de la única carta del primer montón. En nuestro ejemplo, el siete de corazones.

La idea de este juego aparece en el baratísimo libro "Card tricks anyone can do", de Temple C. Patton, publicado por primera vez en 1968. El libro contiene multitud de juegos con base matemática y en un futuro comentaremos otros juegos destacados de él.

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla

 
Volver