162. (Julio 2018) Los discos de calcular
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Lunes 02 de Julio de 2018

Los discos de calcular A lo largo de la historia, una gran variedad de material educativo en forma de dispositivos, artefactos, cacharros, ..., se ha diseñado para ayudar en el aprendizaje de las operaciones aritméticas durante las etapas más tempranas de la escuela. Sin entrar en el eterno conflicto entre los partidarios y detractores sobre el uso de instrumentos electrónicos que permiten esquivar el ejercicio rutinario de aprender las reglas básicas de la suma, resta, multiplicación y división, podemos afirmar que uno de los métodos pedagógicos más reconocidos por su eficacia es el desarrollado por María Montessori. Bajo las directrices de las ideas filosóficas que propugna el método Montessori, se han elaborado multitud de guías didácticas con material manipulativo original con el cual introducir los conceptos aritméticos básicos: regletas de colores, discos numerados, plantillas diversas, figuras geométricas y un largo etcétera. Es fácil encontrar en internet todo este material así como diversos estudios sobre la eficacia de su método.

Como puedes suponer, esta introducción no tiene relación con el tema de esta sección. O quizá sí: la mención al uso de material manipulativo en la enseñanza es una excusa para presentar el juego que traemos hoy, que va de sumas y restas. El juego está firmado por L. Vosburg Lyons, personaje ya citado en las entradas precedentes (mayo de 2018 y junio de 2018), y apareció publicado en marzo de 1944, en el número 55 de la revista de magia The Phoenix, bajo el título "Dizzy Discs".

La revista The Phoenix fue publicada por Walter Gibson y Bruce Elliott y apareció cada dos semanas durante los años 1942 y 1954, alcanzando un total de 300 números de cuatro páginas. Como ave que renace de sus cenizas, la revista volvió a aparecer con el nombre de "The New Phoenix", publicándose 98 números entre 1954 y 1965, sucediéndose en la edición Jay Marshall, Roy Benson, Don Tanner y Karl Fulves. En esta revista aparecían regularmente las contribuciones mágicas de las mentes más lúcidas del mundo del ilusionismo. No podían faltar por tanto los juegos de magia matemática, tan del gusto de la época. Al igual que ocurrió en las dos entregas anteriores de este rincón, L. Vosburg Lyons será el que nos muestre el secreto de una nueva demostración de habilidad calculística. A partir de un par de números elegidos por un espectador, el mago calculará inmediatamente la suma y la resta.

  1. Imprime y recorta los seis discos de la figura adjunta. Observa que todos ellos están formados por una cifra central y las nueve cifras restantes formando un círculo (o un nonágono (o un eneágono)). A partir de ahora identificaremos cada disco por su número central.

  2. Coloca los discos sobre la mesa en dos filas, en el mismo orden de la figura. En realidad, solo importa que los discos 1, 4 y 7 estén en la fila superior y los discos 2, 5 y 8 en la fila inferior.

  3. Pide a tu colaborador/a que elija una cualquiera de las cifras del borde de cualquier disco (tendrá 54 posibilidades pues hay nueve cifras en cada disco).

    Pongamos por ejemplo que se ha elegido la cifra 7 del disco 2 (el primero de la fila inferior).

  4. Haz escribir en una hoja de papel un número con todas las cifras de ese disco, siguiendo el sentido horario, empezando por la cifra elegida. Por tu parte, debes recordar la última cifra de este número.

    Según nuestro ejemplo, el número escrito será 753086419 y la última cifra es 9.

  5. Pide ahora que seleccionen otra cifra de otro disco, pero de la misma fila que el disco anterior. Haz escribir bajo el anterior, un nuevo número de nueve cifras, de la misma forma que el anterior y fíjate, mientras tanto, cuál es la última cifra de este nuevo número.

    Digamos, por ejemplo, que la segunda cifra elegida es 1, del disco 5. El nuevo número es pues 160493827 y su última cifra es 7.

  6. Ya sabes cuál será la última cifra de la suma de ambos números, basta sumar las cifras que has recordado. Debes buscar esa cifra en el disco cuyo número central sea la suma de los discos elegidos (si dicha suma es mayor que 9, réstale 9).

    Volviendo a nuestro ejemplo, los discos seleccionados eran el 2 y el 5. Como su suma es igual a 7, debes buscar la cifra 6 (pues 9 + 7 = 16) en el disco 7.

  7. Pide a tu ayudante que sume los dos números. Mientras tanto, tú escribirás también la suma en otra hoja de papel pero llegas al resultado mucho antes que él.

    Según nuestro ejemplo, escribirás las cifras del disco 7 en sentido horario teniendo en cuenta que la última es el 6. El resultado final será 913580246. En efecto,

    753086419
    +  160493827
    ------------------
    913580246

  8. La segunda parte del experimento consiste en una resta: nuevamente pides a tu colaborador/a que seleccione dos números y, mientras los resta, tú das el resultado de forma casi inmediata. El esquema de elección es el mismo que para la suma pero con dos variantes: las cifras seleccionadas deben elegirse de dos discos que estén en filas diferentes y la segunda cifra debe ser menor que la primera. Al saber la última cifra de cada número, puedes calcular la cifra final de la resta, número que buscarás en el disco que sea la resta de los discos elegidos. Ahora bien, si la resta de los discos es negativa, tendrás que sumar 9 al resultado.

    Hagamos un ejemplo: del disco 4 eligen el número 6 y del disco 5 eligen el número 2. El espectador debe escribir los números 617283950 y 271604938. Tú ya sabes que la resta debe terminar en 2 (pues es la resta de las dos últimas cifras) y que el número total está contenido en el disco 4 - 5 + 9 = 8. Es fácil escribir el resultado final de la resta: 345679012. Se puede comprobar también que

    617283950
    -  271604938
    ------------------
    345679012

Comentarios finales:

  • Hasta aquí la descripción del juego como lo cuenta el bueno de Lyons. Sin embargo, hay algunas irregularidades que observarás en cuanto trates de comprobar la eficacia del método con algunos otros ejemplos. Concretamente, si la suma de los dos números tiene más de nueve cifras, no funciona bien el sistema de los discos. La solución no es sencilla pero veremos algunos casos y cómo se manejan.

  • Digamos que el espectador ha elegido las cifras 4 y 8 de los discos 1 y 4, respectivamente. De esta forma, escribiría los números 432098765 y 839506172. Según el método general, debes buscar la cifra 7 en el disco 5 y anotar todas las cifras en sentido horario hasta terminar en 7. Ese número no da la suma correcta. En este caso, lo mejor es sumar las cifras elegidas por el espectador: 8 + 4 = 12. Esto significa que el número empieza por las cifras 12, de modo que lo mejor es buscar la cifra 2 en el disco 5 y escribir todas las cifras a partir de ella. Además, hay una corrección adicional: hay que restar una unidad a la última cifra.

  • Vamos a comprobar este ajuste al método con otro ejemplo:

    Disco

    Cifra elegida

    Número

    2
    8

    3
    7

    308641975
    790123456

    Como 2 + 8 = 10, debes buscar la suma en el disco 1. La suma de las cifras elegidas es igual a 10, de modo que la secuencia de cifras empieza en cero: 098765432. Al restar una unidad a la última cifra, se obtiene la suma correcta: 1098765431.

  • Un problema más interesante es averiguar cómo se han elaborado los discos para conseguir los efectos deseados. Una vez descubierto el método, la siguiente pregunta es: ¿se pueden conseguir efectos similares con otros conjuntos de discos?

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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