37. Problemas Orisangaku: Papiroflexia y matemáticas |
Escrito por Belén Garrido Garrido |
Lunes 09 de Mayo de 2011 |
Aprovechando el concepto del reto matemático planteado en los problemas sangaku (problemas geométricos japoneses), he diseñado un conjunto de actividades basadas en la papiroflexia (origami en japonés) dirigidas al estudio de la geometría en la educación secundaria (1). En cada una de estas actividades, que he llamado orisangaku, se propone la construcción de una figura de papiroflexia y la resolución de un problema geométrico basado en ella. Se trata de que los alumnos sean capaces de interpretar geométricamente los dobleces que hacen siguiendo unas instrucciones dadas, exploren e investiguen las propiedades geométricas de las figuras que construyen y generen demostraciones utilizando un lenguaje matemático básico adecuado. Un ejemplo de este tipo de actividades es el siguiente:
DESAFÍO: Determinar la relación entre el lado mayor y el menor que ha de tener el rectángulo de partida para que el hexágono construido sea regular. SOLUCIÓN: Para que la figura final sea un hexágono regular se debe cumplir que los triángulos FEO y GHO sean equiláteros; por lo que el lado menor del rectángulo inicial debe valer dos veces la altura de uno de estos triángulos equiláteros. También se observa, por construcción, que el lado mayor del rectángulo de partida debe medir el perímetro de uno de estos triángulos equiláteros. La relación entre el lado mayor y el menor del rectángulo de partida es la misma que la relación que hay entre el perímetro de un triángulo equilátero y dos veces la altura del mismo. Si llamamos “a” al lado de un triángulo equilátero y “h” a su altura, aplicando el teorema de Pitágoras se cumple a2 = h2+a2/22 y de aquí se obtiene a = (2h√3)/3. El valor de la relación entre los lados del rectángulo de papel AB/BC será igual a 3a/2h = 3·(2h√3)/3·2h cuyo resultado es √3. Nota: (1) GARRIDO, M. BELEN. (2010) “Orisangakus": problemas “sangaku" con papiroflexia como recurso para el estudio de la geometria”. Monografía: Papiroflexia y matemáticas, UNO, n.53, pp. 71-79. |