22. Identidades matemáticas y papiroflexia
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Escrito por Belén Garrido Garrido   
Domingo 01 de Julio de 2007
La papiroflexia se puede utilizar para demostrar identidades matemáticas. En este artículo vamos a demostrar geométricamente:

b2 - a2 = (b - a)(b + a)

Se necesitan dos piezas triangulares que se hacen como se indica en los siguientes diagramas:

 Diagramas

Cuadrado de lado bCon estas dos piezas triangulares construimos un cuadrado de lado b haciendo contactar las hipotenusas.

Ahora cada pieza triangular se transforma en trapezoidal hundiendo una esquina como se indica en la siguiente figura (las dimensiones de la esquina deben ser las mismas en los dos triángulos):

Transformación

Las dos piezas trapezoidales se pueden colocar de dos maneras, A y B. Como se puede observar la figura que se forma en A procede del cuadrado de lado b y, por lo tanto, de superficie b2 al que se le ha quitado un trozo cuadrado de superficie a2. En B se forma un rectángulo.

Figuras A y B

Analizando los valores de los lados de las figuras A y B vemos:

Figuras A y B

Las figuras A y B tienen la misma superficie ya que están hechas con las mismas piezas. Con esto se demuestra gráficamente que:

b2 - a2 = (b - a)(b + a)

 
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