78. Salirse por la tangente
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Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez   
Miércoles 06 de Marzo de 2013

Traemos este mes una nueva película NO ESTRENADA en España. Tiene bastantes referencias matemáticas, aunque de conseguirla, no es demasiado apropiada para verla en clase...

Que yo recuerde hasta ahora no hemos reseñado en esta sección demasiadas películas un poco salidas de tono, bueno, más bien ninguna (quizá aquellos Ritos de Amor y Matemáticas de la reseña número 53, de octubre de 2010). Pero haberlas, “haylas”, aunque quizá no son adecuadas para ver en clase ya que probablemente la atención se acaba desviando hacia otro tipo de curvas (que también tienen su expresión matemática, por supuesto). Vamos este mes con una de ellas (no muy fuerte, no penséis en nada con incógnitas X, pero desde luego no para menores de... 16, tampoco nos pongamos mojigatos totales). Pero avisados estáis. Como no se ha estrenado nunca en España, pongo el título en castellano que me da la gana (faltaría más)

PREFIERO LA TANGENTE

Salirse por la tangenteTítulo Original: C'est la tangente que je préfère. Nacionalidad: Francia/Bélgica/Suiza, 1997. Dirección: Charlotte Silvera. Guión: Jean-Luc Nivaggioni y Charlotte Silvera. Fotografía: Yves Cape, en Color. Montaje: Ludo Troch. Música: Bernard Lubat. Duración: 100 min.

Intérpretes: Julie Delarme (Sabine), Georges Corraface (Jiri), Marie-Christine Barrault (La profesora de matemáticas), Agnès Soral (La madre de Sabine), Christophe Malavoy (El padre de Sabine), Suzie (Gabrielle), Anna Prucnal (la chica rubia), Marie Laforêt (Petra la verdad), Françoise Michaud (la profesora de Ciencias Naturales), Maxime Lombard (Policia), Maurice Chevit (Jean-Pierre), Louis Navarre (Guy).

Argumento: Sabine es una adolescente quinceañera que tiene una hermana pequeña, en la que están centrados su padre y su madre, dejando a Sabine un poco de lado. A ella no la importa ya que tiene su universo propio: las matemáticas. La situación familiar no es buena, ya que los padres se encuentran ambos parados, y las deudas y facturas se van acumulando.

Sabine conoce un día a Jiri, un atractivo actor/director de teatro checo que se encuentra de paso por su ciudad natal. Es un hombre maduro, que pasa de la cuarentena. La película narra su relación desde el punto de vista de la chica y el progresivo giro que va dando su vida como consecuencia de la misma.

Salirse por la tangenteDescripción de las Matemáticas

La primera imagen de la película, hace honor a parte del título: una circunferencia dentro de un sistema de coordenadas y un segmento (porque no es una recta: tiene principio y fin) tangente en uno de sus puntos (de pendiente negativa, por cierto, advirtiéndonos del cambio que tendrá lugar en la vida de la protagonista; no es la primera vez, ni será la última que se utiliza un concepto matemático en sentido figurado). El círculo se abre a la realidad, como si fuera una ventana, mostrándonos cómo la protagonista acompaña a la escuela a su hermana menor, teniendo que aguantar cómo grupos de bailarines callejeros de breakdance intentan llamar su atención ante la divertida mirada de la pequeña.

Salirse por la tangentePero Sabine tiene otros pensamientos (cruza la plaza por el camino más corto, minimizando incluso el número de pasos). Las imágenes que acompañan a sus pensamientos nos muestran las simetrías presentes en diferentes lugares de las calles de su ciudad, las secciones que se aprecian en las columnas de los edificios. Sabine (bueno, en realidad la cámara) aplica lo que se está dando en llamar “mirar el mundo con ojos matemáticos”. En realidad sus meditaciones son otras, aunque también de signo matemático:

“¿Por qué están estos tres puntos alineados? Éste está a la mitad del segmento. ¿Cómo fue dibujado ese otro? Es el centro del círculo.... 3818 multiplicado por 132. 3818 multiplicado por 132,..... Tenemos aquel vector. Ya he utilizado la hipótesis de equilátero. Puede emplearse dos veces. ¿Por qué funciona? Ah, los dos ángulos son iguales. Entonces es equilátero. ¿Cuál nos da un rombo? Los dos vectores son iguales. Este es un tercio de aquel, así que los tres puntos están alineados.”

Salirse por la tangenteEs decir, mientras lleva a su hermana al colegio, los chicos bailan a su alrededor, y se encamina al instituto, va pensando en una prueba a la cuestión que inicialmente se hace (“¿Por qué están estos tres puntos alineados?”). No sabemos si es como consecuencia de un ejercicio, de un teorema, o de una pregunta que le surge viendo todos los objetos que hay a su alrededor. Es la forma en la que la directora nos presenta a la protagonista, una chica con un gran talento e interés por las matemáticas.

La acción tiene lugar en Lille, en 1996. Al llegar al Instituto, algunos compañeros la dan dinero. Esto originará un equívoco posteriormente al encontrarse con Jiri en un autobús. Al observar cómo un grupo de chicos le dan unas monedas, él pensará que es una prostituta (mente un tanto enfermiza, ¿no os parece?). La realidad es que Sabine ayuda a sus padres en la maltrecha economía familiar resolviendo a sus compañeros problemas de matemáticas o haciéndoles trabajos para clase.

Chico: Tengo algunos de Física también. ¿Cuánto? Es urgente.

Sabine: Tengo que copiarlos. 25 francos. Y no te fío más.

Chico: ¡Cuidado! ¡La profesora de matemáticas!

En efecto, la profesora de matemáticas se acerca a Sabine. Le acompaña a la entrada del Instituto y le muestra el anuncio de un concurso matemático recién convocado. “Los mejores de cada país irán a Bruselas durante un año. Estoy segura de que tienes posibilidades”. Sabiendo la situación en casa, Sabine le muestra su preocupación:

Salirse por la tangenteSabine: ¿Tengo que pagar?

Profesora: Sólo el viaje y tres noches en un hotel durante la competición.

Sabine: Pero usted sabe que....

Profesora: Primero tendrás que ser elegida por Francia.

A continuación la acompaña a su despacho, y le presta unos libros, se supone que para ayudarla a preparar el concurso.

Sabine no desperdicia una sola ocasión para traer las matemáticas a colación, bien sea explicando algo a sus compañeros, o pensando, como en la escena inicial. Sabine es también bastante observadora, así que cuando se encuentra por tercera vez en el autobús con Jiri, deduce que no puede ser casualidad. Su razonamiento es el que sigue:

La suerte ha querido que los padres de Josephine volvieran tarde, lo que desató una cadena de acontecimientos. No hay más autobuses, así que me fui a casa, obsesionada con mi ejercicio. Entonces vagué saliéndome de mi ruta habitual (En este momento ve a Jiri). Así que era un policía. ¿Fue simplemente una coincidencia? No. Había un sentido para todo ello. ¿Quién era aquel hombre que se cruzaba en mi camino? No lo vi ese día, pero tres veces seguidas no puede ser accidental.”

Salirse por la tangenteA continuación se la ve haciendo un experimento: lanza al aire muchas veces la parte inferior de un bocadillo de pan untado en mantequilla (¡con la comida no se juega, Sabine!), tomando nota de la posición en que cae, anotando cruces en una hoja de papel según caiga de una u otra manera (ver imágenes). Y acaba razonando:

Es un giro del destino, las posibilidades de que caiga cara arriba: una de cada diez. Boca arriba tres veces seguidas: una entre mil. La probabilidad de encontrarse con él de nuevo: infinitesimal.”

Sin embargo, vuelve a ver a Jiri de nuevo en el autobús:

“¡Tres veces seguidas! Nunca debí confiar en las probabilidades, debería haber empleado la Estadística. Lanzar al aire el pan y la mantequilla no reproduce el destino”.

Lo que los espectadores si podemos prever con probabilidad uno es que Jiri acabará seduciendo a Sabine (su primera experiencia sexual), a la que aquello le parece maravilloso. Lógicamente se plantea lo que deberá hacer si sus padres descubren el asunto, y su mente apela en este caso precisamente a la lógica, a las paradojas:

Si me preguntan, mentiré diciendo la verdad, como en Lógica. Después de todo, cuando digo: "Yo estoy diciendo una mentira", ¿estoy mintiendo o diciendo la verdad?

Como a perro flaco, todo son pulgas (de vez en cuando es bueno echar mano de nuestro rico refranero, que lo vamos a perder), a la desesperada situación económica de la familia de Sabine se añade que al padre se le ocurrió la brillante idea de apostar sus exiguos ahorros a ver si ganaba más. Y es que además no es un buen jugador (normalmente los jugadores inteligentes no se hallan en su situación, y con esto conste que no quiero incitar a nadie a jugar, todo lo contrario; lo que si pretendo es que nadie se crea que es “suficientemente inteligente” porque le puede pasar lo que a este señor). Total que se presenta en casa cabizbajo y compungido.

Padre: ¡Hola gente! Me siento fatal. (Ve las facturas) ¡3000 francos! ¿Cómo vamos a pagarlos?

Sabine: No deberías haber vaciado la hucha.

Padre: Esos 500 francos no lo arreglaban. Podía haber ganado una fortuna con Jean-Pierre. Y entonces podría pagar las facturas. Tuve mala suerte. “¡Las apuestas altas tienen recompensa!”, dijo. ¡Y mis pérdidas se doblaron!

Sabine: Por supuesto. Redujiste a la mitad tus posibilidades.

Padre: ¿Qué?

Sabine: Hubieras ganado el doble si hubieras ganado. Tienes más posibilidades de ganar jugando muchas columnas que apostando mucho en una sola.

Padre: Si eres tan lista, ¿dónde están mis 3000 francos?

Hermana pequeña: Si no tenemos dinero, Sabine puede escribir un cheque.

En la siguiente escena, vemos cómo Sabine está calculando sobre la pared cuántos ejercicios debe resolver a sus compañeros para llegar a ganar 3000 francos, según el baremo que tiene estipulado por cada tipo de ejercicio:

Por 5, 600 ecuaciones de segundo grado; Por 15, 200 parábolas; Por 30, 100 derivadas. Un buen ejercicio para examen, pero incluso si aumentara mi tarifa y sólo me dedicara a los de sexto curso, para tener 3000 francos voy a tener que acelerar”.

Salirse por la tangenteAl día siguiente nos encontramos en clase de matemáticas. Sabine está haciendo un ejercicio en la pizarra a toda pastilla. Los alumnos se quejan a la profesora:

Alumno: ¡Sabine es demasiado rápida para nosotros! No somos máquinas. Necesitamos tiempo para pensar. Esta no es la competición Einstein”.

Profesora: ¿Te quieres apuntar, Emile? Aún estás a tiempo. (Dirigiéndose a Sabine) Vuelve a explicarlo. Factor a – 2 por...

Se logra entrever en el encerado escrita una factorización, la expresión del discriminante de una ecuación de segundo grado, y la ecuación  1 – 4x2 = –7.

Sabine: a – 2 multiplicado por a cuadrado, más a, más 2. Delta es igual a b cuadrado menos 4 ac. Así que a – 4x2 = – 7. No hay solución.

Bien, como he dicho, lo que se ve en la imagen es 1 – 4x2 = –7, que evidentemente sí tiene soluciones reales (±2). Otra cosa es con a, aunque al menos para un valor real de a si tiene solución, ¿no? El polinomio que factoriza, que no se ve, se deduce de lo que Sabine dice:

a3a2 – 4 = (a – 2) (a2 + a + 2).

Es cierto que Sabine resuelve el ejercicio muy rápido, pero el tal Emile es un jeta de tomo y lomo porque si no le ha dado tiempo a copiar el resultado es porque estaba hablando por su móvil. (¡Ay, dichosos móviles en clase!).

La chica está bastante obnubilada con Jiri. Piensa en él como si de un príncipe de cuento de hadas se tratara: “No creía que un hombre pudiera ser tan bueno, tan dulce, tan fuerte, tan geométrico. ¿Cuál sería la forma más parecida? ¿El trapecio? Quizá más bien un heptágono rematado con un círculo”. Pues si, mira por donde, acertó, pero sólo por el número de aristas del tipo, aunque a la postre no será tan bicho. A todo esto, a Jiri no le hace gracia tener que darle dinero a Sabine por su relación, pero claro, la chica quiere ayudar en casa, y ve la oportunidad de hacerlo más rápidamente que cobrando los ejercicios que resuelve a sus compañeros o distrayendo las propinas de la terrazas de los restaurantes. La cosa no pinta bien, ¿verdad? Pues no os digo nada cuando Jiri se entere de que es una menor (hay que ser un poco lelo para no verlo desde el principio, pero mientras todo va bien,....).

Así que con todo esto, Sabine no tiene tiempo para estudiar, y su profesora se lo recrimina:

Profesora: ¡Tienes que trabajar para este examen! No has sido seleccionada todavía. ¡No es fácil! ¡Hay que trabajar! Te voy a proponer algunos problemas nuevos. Hemos hablado de los números reales, y los complejos, e incluso conceptos más abstractos. Una hermosa construcción, puramente matemática,... nunca la encontrarás en la Naturaleza. La Geometría en el espacio necesita imaginación. Estoy segura de que te encantará.

Sabine (pensando en lo suyo): ¿Cómo se aplica a lo masculino y lo femenino? Puedo admitir que son dos conjuntos diferentes, pero ¿son disjuntos o tienen una intersección? A menos que estén superpuestos. No, la situación es más simétrica. Así que, ¿cuál es la intersección? ¡No puede ser el conjunto vacío! Hay puntos comunes, incluso siendo diferentes.

Vayamos con una discusión entre los protagonistas:

Jiri: ¡Que mi vida es tan vacía como este vaso!

Sabine: Define vacío. Este vaso no es un conjunto vacío. Está vacío ahora, pero podría contener vodka. Es muy sencillo: un conjunto vacío es un conjunto de elementos con propiedades incompatibles. ¡Como los mirlos blancos! Me resulta bastante normal. (Refiriéndose al vaso). Sin grietas o astillas, no parece tener fugas.

Sabine (pensando): Un hombre de 40 con una niña de menos de la mitad de su edad, 40 – 15 = 25, ¡25 es mucho! ¿Cuál es el factor común? 40 entre 15 al simplificarlo entre 5, da 8 entre 3. ¡Sólo 5 años de diferencia!

Está claro que siempre hay una operación matemática acorde a nuestros intereses. ¿No os parece?

En la siguiente escena, Sabine está resolviendo un problema en un encerado ante una especie de tribunal (se supone que es el jurado que decide si la seleccionará o no para el concurso):

Sabine: AO2 + OE2, es igual a AE2, según el teorema de Pitágoras. Sabemos que OE = a2/2,... así que OE2 = a2/2, y es igual a la mitad de AC.

Lamento no poder aportar en este caso imagen alguna (si alguno la tiene, ya está tardando en mandármela; gracias por anticipado). El caso es que Sabine fue seleccionada junto a otros cinco alumnos para ir a Bruselas. Sus compañeros de clase le dan la noticia.

Sabine: Si fuéramos 150000, las probabilidades serían de 1 entre 25000.

Compañero de clase: Tómate un respiro.

Otro compañero: ¡La profesora está detrás de ti!

Otro compañero: ¿3818 x 132?

De nuevo aparece este producto. ¿Sabéis por qué?

Esta reducida reseña no puede contener toda la información que tiene la película (sólo pretende ser una pequeña guía), pero Sabine se hizo amiga de una compañera musulmana a la que pocos se acercan (va con pañuelo en la cabeza, y claro eso frena a los chic@s, además de las reticencias hacia los inmigrantes de una sociedad con problemas de paro). Sabine la ayuda con las matemáticas:

Chica: Ahora busco el límite hacia el que tiende y. No acabaremos este ejercicio hoy...

Sabine: Es una pena que tengas que ponerte ese pañuelo. Tu pelo es precioso.

Compañera: No tengo porque hacerlo.

Sabine: Es curioso que todos penséis lo mismo.

Compañera: Yo quiero llevarlo.

Sabine: A mi lo que dijera mi familia es lo que menos me importa.

Compañera: Creo que eres muy valiente.

Salirse por la tangenteEstán en casa de la compañera. Se oye a algunas personas jugando.

Sabine: ¿A que juegan?

Compañera: Backgammon,.... desde la infancia. ¿Vamos a seguir? Llámame cuando tengas un ejemplo perfecto.

Uno de los Jugadores: ¡Vamos! l, 2... 3.

(Sabine se acerca para verlos jugar)

Sabine (pensando): Juegan con dos jugadas de antelación. Yo puedo ver cuatro.

Sabine (aconsejando): No hay.

Sabine (pensando): Aunque me enfrentara a ambos, no podrían golpearme. Dos contra una niña: ¡fácil! Siguiente paso: conseguir que jueguen por dinero.

Lo consigue pero acaba perdiendo. Y he aquí una reflexión con una cuestión final que cualquiera que haya jugado (y haya perdido) se ha hecho alguna vez: “El problema con los juegos de azar es el azar. Estando 8 a 1, ¡podía haberme llevado 4000 en una jugada! Pero ni un solo 6. Ni un solo doble. No era mi juego. ¿Por qué no lo vi a tiempo?”

Respecto a Jiri también acaba desengañándose cuando descubre (como no podía ser de otro modo) que ella no era precisamente la única. La forma de mostrar sus sentimientos sigue siendo matemática: “Pensé que paliaría el dolor, pero seguía ahí, volvía, peor que nunca, el coeficiente de la pendiente había estado bajo pero ahora crecía. Y me di cuenta que la inclinación se invirtió y el ángulo era más agudo. La derivada segunda era negativa. ¿Y ahora qué? ¿Me dejo resbalar?”

Salirse por la tangenteEn otra escena se reúne con la profesora para preparar la competición. Ésta le cuenta lo  siguiente: “Nunca hemos hablado de topología. ¿Ves esto? Es una cinta de Moebius. Une un punto de la superficie interior a la exterior sin cambiar las caras. Desliza el dedo a lo largo de la parte interior de la banda, estás dentro,... sigue adelante y ¡bingo! Estás en el exterior. Siempre se vuelva a cambiar de cara”.

Probablemente os llamó la atención la imagen de la cartelera de la película, trazando curvas sobre la arena de la playa, con los dos protagonistas,.... vestidos. Esta es la conversación que tiene lugar allí:

Sabine: Podemos trazar esta curva de forma diferente. Debe haber una función. Una función es más precisa que tus palabras, elegancia.

Jiri: No tienen el mismo tono. No nos hablan de la calidad estética. ¿Es la belleza una cuestión de proporciones para ti?

Sabine: La belleza es armonía. La Geometría nunca traiciona.

Jiri: Función opuesta a elegancia ¿Cómo nos comunicamos?

Sabine: ¡Dibujando! ¡Mediante símbolos! ¡Es lo mismo para todo el mundo!

Jiri: Eso puede ser muy peligroso. ¿Cómo se puede simbolizar la libertad? ¿La alegría de estar juntos?

Sabine: ¡Mediante el espacio! Estamos aquí. Pero, ¿si hago esto? Estamos aquí. No, estamos aquí. (Va dibujando en la arena). Y si hago esto,... 1, 2, 3. Entonces ¡estamos aquí! Depende del marco de referencia.

Jiri (a alguien que pasea al lado de los dibujos): ¡Hey, señor, no camine por aquí, por favor! Está pisoteando su odalisca... Por favor.

Sabine: El mar las lavará. Lo recordaré.

Salirse por la tangenteEn la arena vemos como construye el polinomio interpolador que pasa por los puntos (0,0), (–2, 2), (–1, –3), (3, 1), (5,0), mediante el método de Lagrange (¿no le enseñaron el método de Newton de las diferencias divididas? Pues mal entonces por su profe) Aunque la gráfica parece correcta, la expresión que escribe en la arena es la general; se han molestado en escribirla para 5 nodos que son los que se dan. Ya sabéis, este verano en la playa, ¡a hacer matemáticas en la arena!

Respecto a la competición, las cosas no fueron demasiado bien. La profesora trata de animar a Sabine:

Profesora: No podías haberlo sabido. Lo haremos el año que viene. Había que expresar números en base 2. Es un problema difícil. No te desanimes, puedes intentarlo el año que viene.

Sabine: ¡Nadie me había mencionado la base 2 desde primaria!

Sobre como acaba la historia, mejor intentáis localizarla y verla. Simplemente avanzar que los padres consiguieron saldar momentáneamente sus deudas vendiendo la motocicleta de Sabine, que los padres se enteraron de la aventura amorosa de su hija, y que la última reflexión de Sabine fue esta: “¿Y ahora qué? ¿Era la vida como la cinta de Moebius? ¿Crees que la has cruzado, que has encontrado una salida, y te encuentras de vuelta en el principio? No es posible, debe haber una salida”.

Dirección e intérpretes

Salirse por la tangenteSobre la realizadora, Charlotte Silvera, no he encontrado demasiada información. Ha dirigido hasta el momento 5 largometrajes (en el último por ahora, Escalade (2011) la actriz principal es nuestra Carmen Maura) y 4 telefilmes. Ninguno de estos trabajos se ha estrenado en España. En todas ellas las protagonistas son mujeres y en la mayoría adolescentes y sus circunstancias (por ejemplo en su ópera prima, Louise the Rebel (1985) con un argumento bastante similar a ésta). Si alguien quiere saber más, su página web es

http://www.charlottesilvera.com/

Respecto a la joven Julie Delarme (nacida en 1977) este es su debut como actriz, y tampoco es conocida por aquí ya que ninguno de sus trabajos, mayoritariamente en televisión, han sido estrenados en nuestro país. En cambio Georges Corraface (1952) ha desarrollado una carrera internacional en el cine y en televisión, tras varios años trabajando en el teatro francés. Su formación pluricultural le permite actuar en francés y en griego (sus lenguas maternas), pero también en inglés, español, alemán e italiano, en papeles muy variados. Bien acogido por la crítica y el público, es particularmente popular en Francia, en Grecia y en España, y ha obtenido numerosos premios en festivales internacionales. Salirse por la tangenteLe recordaremos por ser también el guía turco que seduce (al parecer es su especialidad) al personaje encarnado por Ana Belén en La pasión turca (Vicente Aranda, 1994) o en Cristóbal Colón: El Descubrimiento (John Glen, 1992).

La película está rodada de un modo convincente (especialmente en las explícitas escenas de sexo), aunque (opinión personal) chirrían algunas cosas, como la descripción de los padres de Sabine que parecen idiotas de caricaturizados que se muestran (está claro que dejaron todo su coeficiente intelectual en las niñas), y por momentos las motivaciones de los personajes rayan cuando no invaden completamente en lo artificial.

El trailer de la película podéis verlo en http://www.youtube.com/watch?v=KSjAoXq1tgo. Como curiosidad indicar que la película se estrenó en los EE. UU. con el sugerente título de Love, Math and Sex (Amor, Matemáticas y Sexo; buena mezcla). Si alguien localiza una copia de la película con una calidad decentilla, yo puedo pasarle los subtítulos en castellano.

Y para acabar este mes, enlazando con la banda de Moebius con la que acababa la película, podéis ver Möbius, un corto de Vincent Laforet, en el que lo único para lo que se utiliza la citada banda es para la idea de eterno retorno. Para eso no necesitamos más que una circunferencia, pero bueno, ya se sabe, hay que llamar la atención de algún modo. Está bien rodado técnicamente, pero deja un tanto frío al espectador (en otras palabras, que los he visto mejores). Gracias nuevamente a Marta por esta referencia. Son ya unas cuantas las incursiones en el cine de esta superficie. Quizá sea un buen momento para dedicarle una reseña.....

 
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