132. CONCURSO DEL VERANO DE 2018
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Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez   
Miércoles 27 de Junio de 2018

Echando mano de la introducción del año pasado, nos encontramos con¿Qué tal se presenta este verano? Caluroso, ¿verdad? Al menos junio está siendo tórrido”. Cortaremos aquí antes de que alguien empiece a echar pestes teniendo en cuenta la que ha estado cayendo hasta hace muy poquito. De modo que, sin mayores explicaciones, vamos con nuestra cita estival con los ejercicios de matemáticas y la búsqueda de la (o las) película(s) enigmática(s), con mucho de nostalgia en esta ocasión.

CONCURSO DEL VERANO DE 2018

Para los nuevos, recordemos la mecánica: a partir de las pistas que se dan (algunas pueden despistar más que otra cosa), hay que averiguar el título de una película (o películas) oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las de tipo cultural, azules). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio.

Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles), pero como nadie sabe a que categoría pertenece cada una (además de que la dificultad de algo siempre es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Ni dejar de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine.

Este año, para variar, una película de esas que dicen que hay que ver antes de morir al menos una vez (o sea, muy conocida). Y, además, a colorines, que la gente se queja del B/N (equivocadamente, porque son las mejores, pero, en fin, para gustos se hicieron, precisamente, los colores).

CONCURSO

Y hablando de colores, el color es fundamental en la película que nos ocupa. Hay muchas películas en las que los diferentes colores definen bien a los personajes, bien los acontecimientos que suceden, o que premonizan (C – 1). Los colores esenciales de la película que nos ocupa son, curiosamente, los de la bandera del país donde se rueda mayoritariamente. En la obertura, aparece el mismo óleo bajo diferentes tonalidades. Vemos dos de ellas.

CONCURSO DEL VERANO DE 2018CONCURSO DEL VERANO DE 2018

Estamos ante una de esas películas que no tiene nada que ver disfrutarla en pantalla grande a verla en el ordenador, en la tele, o ya en el colmo de los despropósitos, en un Smartphone. ¡¡Cómo han cambiado los tiempos!! (C – 2). Además, hoy ir a una sala de cine, supone, aparte de no poder ir andando porque en la mayoría de ciudades se han ido yendo a centros comerciales del extrarradio (C – 3), estar oyendo junto a la banda sonora, las declamaciones de los actores (cada vez más reducidas también) o el estruendo de los efectos sonoros, un ruidito característico, bastante molesto  por cierto, de crujidos y movimiento de mandíbulas diversos. Esto me sugiere la siguiente cuestión: un grupo de diez amigos quedan para ir al cine. A la vez, un grupo de otros nueve amigos van a la misma película también juntos. Catorce de esas diecinueve personas compran un cucurucho de palomitas. El coste total de la entrada a la película más el cucurucho de palomitas de maíz para uno de los dos grupos resultó ser el mismo que para el otro grupo. Si la entrada al cine costaba 6 euros, ¿cuáles son los posibles precios de las palomitas? (M – 1).

De la experiencia de años precedentes, una de las cuestiones que más sitúan a los participantes de este concurso a la hora de adivinar la película es el conocer el año de estreno. Esto les permite normalmente acotar la búsqueda en internet, porque normalmente no han visto la película (y es una manera de que la vean). En esta ocasión, esto no debería hacer falta, pero por si acaso, digamos que los números 100231 y 25561 les pueden servir de ayuda. ¿Por qué? Pues porque cada uno de esos números proporciona el mismo resto, que indica el número de largometrajes dirigidos por el realizador de la película, cuando se dividen por el año de estreno de la película que nos ocupa (M – 2).

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Entrando en materia, uno de los personajes de la película se fija en el cuaderno de la hija de la paciente que ha ido a asistir, que por cierto se ha intentado envenenar. Y detiene su atención en el cuadrilátero de la imagen. Seguramente el problema que trata de resolver sea el de probar que, si un tetraedro solamente tiene un lado mayor que la unidad, entonces su volumen es menor o igual que un octavo. ¿Crees que ese puede ser el ejercicio? Justifica tu respuesta haciendo el citado ejercicio. (M – 3) .

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En otra de las páginas vemos un triángulo. Venga, vamos con algo de triángulos: Un triángulo ABC tiene lados AB = 5, AC=7, y BC = 8. El punto D se encuentra sobre el lado AC de modo que AB = CD. Extendamos el lado BA a partir de A hasta un punto E tal que AC = BE. La línea ED corta entonces al lado BC en el punto F. ¿Cuánto miden AD, AE, BF y FC? (M – 4).

Como en otras películas y relatos, la coincidencia entre personajes es el eje que articula el relato. Se cruzan diferentes líneas argumentales, para terminar en el desolado final característico de la obra del realizador de esta película (me encanta este director, por cierto). Esas acciones se enlazan frecuentemente más con un sonido que con una imagen. Por ejemplo, el ruido del porta muestras de un microscopio se enlaza con el de un tranvía arrancando, o el chasquido de un fusil con el de una ventana abriéndose (C – 4).

El protagonista principal es, curiosamente el que menos habla, el menos importante en la narración, es sólo la excusa para mostrarnos unos sucesos clave en la historia, y la relación entre los demás personajes. Es un idealista que se empeña en aislarse de todo lo que sucede a su alrededor con sus tres pasiones (ninguna son las matemáticas, aunque el actor protagonista se graduó en la Universidad en esta disciplina y en Física) (C – 5).

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Parece siempre fuera de lugar, ausente, compungido casi siempre (salvo en una fase del relato, en la que hay más soledad). Ni siquiera el actor aparece en primer lugar en los títulos de crédito, sino entre los secundarios. Aunque no se indique en ningún momento que sea una obra autobiográfica, lo cierto es que el personaje principal tiene muchos rasgos comunes con el escritor de la novela, una novela prohibida en su país de origen durante mucho tiempo (C – 6). Por estas características del personaje, el realizador eligió a un actor bastante limitado expresivamente, dócil, que no le diera problema alguno (lo conocía de haber hecho otra película antes con él), y quizá por eso, desechó a un montón de candidatos que la productora hubiera preferido como protagonista, con mucho más caché comercial (C – 7). Por cierto, aunque el actor principal se casara en dos ocasiones, el amor de su vida, según declaró en varias ocasiones, es la compañera de profesión que aparece en la imagen (C – 8).

Volviendo a las matemáticas, hay un personaje en la novela que, habiéndose doctorado en estudios clásicos e impartir clase en un instituto de latín e historia antigua, posee una secreta pasión por las ciencias exactas. De forma autodidacta, estudia por la noche matemáticas con la idea de alcanzar un nivel universitario que lo permita trasladarse a la ciudad. Sus largas horas de estudio nocturno lo llevan a padecer insomnio. Seguramente dedicó horas a resolver integrales como éstas

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para las que fue capaz de desarrollar técnicas alejadas de los procedimientos convencionales (M – 5).

Además, poseía un sentido de la justicia y la honestidad, de la nobleza y de los buenos sentimientos, y tenía una clarividencia y equilibrio extremos. Es destacable el hecho de que, a pesar de morir, está muy presente en el relato. Como si resucitase de algún modo. En la película, por cierto, se obvian las referencias a las matemáticas, a pesar de que en la novela se mencionan media docena de veces, y no sólo con este personaje (C – 9).

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En una fiesta del árbol de Navidad, un relevante personaje tiene bastante suerte en las cartas. Lo está ganado todo. En la imagen vemos que muestra un rey, y sobre la mesa ha sacado también una reina y un Jack (en realidad son otras figuras; no estamos en Norteamérica, pero también esta baraja tiene 52 cartas y tres comodines). La partida no se juega con comodines. ¿Cuál es la probabilidad de obtener esas tres cartas? (M – 6). ¿Y la probabilidad de extraer el rey, habiendo extraído previamente la reina y la sota? (M – 7).

Su racha de suerte no se acaba ya que alguien, una mujer, lo dispara en plena fiesta. Una mujer que está ya harta de haber sufrido desde niña sus abusos, y que descubre en esa misma fiesta (esto no es de la película, sino de la novela) que probablemente está haciendo lo mismo con otras niñas. Para ver la catadura de este individuo, y entender la reacción de la mujer, horas antes habían tenido algunas palabras (y alguna cosa más), no demasiado cariñosas. El la dice: “El mundo se divide en dos categorías. Los que tienen el revólver cargado y los que cavan. Tú cavas” ¡¡¡No, no, perdón?! ¡¡¡Lamentable confusión!!! Le dice esto otro: “Existen dos clases de hombres. Solamente dos. Y ese joven pertenece a una de ellas. Ideas elevadas, es absolutamente honrado, es la clase de hombre que el mundo pretende admirar, pero que, de hecho, desprecia. Es la clase de hombre que provoca la infelicidad. Especialmente en las mujeres. Los de la otra clase no tienen ideas elevadas, no son puros, ¡pero viven! […] Casarte con él sería un auténtico desastre. Porque hay dos clases de mujeres. Y tú, como tú y yo sabemos, no perteneces a la primera(C – 10). Entonces la mujer le pega un bofetón, y él, sin cortarse un pelo se lo devuelve. Intercambio de tortazos que ya hemos visto en otras películas entre un hombre y una mujer. Lo relevante, en esta ocasión, es que, el sopapo del actor a la actriz, ni estaba ensayado, ni venía en el guion, ni lo había indicado el director, ni nadie, fue decisión inesperada del actor, de ahí que la reacción de la actriz sea “totalmente espontánea” (C – 11).

La película comienza y acaba en el mismo lugar, de hecho, toda ella es un flashback, con estructura circular. Entre los numerosos (y bellos) parajes en los que se van sucediendo las escenas (probablemente familiares para muchos lectores de estas líneas) nos encontramos una presa de una central hidroeléctrica (C – 12). La sección de algunos de sus túneles de aliviadero es semicircular, de 12 metros de ancho. A la hora de canalizar el agua en caso de emergencia, los ingenieros tienen dos opciones: colocar una tubería circular grande, o dos más pequeñas de igual radio. ¿Qué opción es mejor teniendo en cuenta que deseamos que, en caso necesario, se desagüe la mayor cantidad de agua posible lo más rápidamente posible? ¿Qué tamaño de tubería se debería usar? (M – 8). ¿Y si optan en vez de tuberías por una cámara de sección cuadrada? (M – 9). Si finalmente fuera rectangular, ¿cuál serían las dimensiones de superficie máxima? (M – 10).

Diariamente una gran cantidad de hombres y mujeres trabajan en la presa, día y noche. Un ingeniero se queja al encargado

Este trabajo es degradante. No deberían emplear seres humanos para remover la tierra. No resulta eficaz. Si me dieran dos excavadoras más a estas horas habría adelantado un año del plan.

Impertérrito, el jefe no articula palabra alguna. Piensa seguramente en la planificación realizada para ese sector con todo detalle. CONCURSO DEL VERANO DE 2018Grupos de 150, 100 mujeres y 50 hombres. La capacidad de trabajo físico de cada hombre, comprobado experimentalmente, el doble de la de cada mujer. Dependiendo de las necesidades, algunos días tenía más mano de obra que otros. Si no disponía al menos de 20 hombres, el número de mujeres no debía sobrepasar al doble del de hombres. Cuando llegaban entre 20 y 30 hombres, compensaba el déficit con 100 féminas. Las mujeres nunca faltaban. Los hombres, por su mayor fuerza física, eran requeridos en todos los sectores de la central. Y si tenía la suerte de contar con más de 30 hombres, la suma de mujeres más el doble de hombres la mantenía por debajo de los 100 individuos. Así, pensaba, la producción era máxima, y se sentía orgulloso de haber decidido personalmente esas proporciones. (M – 11) (C – 13).

Por cierto, este personaje está desde el principio buscando a alguien, que hace tiempo que no localiza. En cierta ocasión lo descubre en la noche robando leña a hurtadillas, a altas horas de la madrugada, evitando ser visto. Así lo describe: “Un hombre desesperado en busca de algo con que calentarse es patético. Cinco millones de personas desesperadas en busca de combustible destruirían una ciudad(M – 12) . “He ejecutado a hombres mejores que yo, sin que me temblara la mano”, reconoce. Y, sin embargo, en esa ocasión, no delata al infractor, e incluso lo libra de otro peligro que se le viene encima.

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Como en otras películas, los espejos, la imagen reflejada, la sombra de esa imagen, etc., tienen mucha importancia, porque nos informan del carácter de muchos personajes y de muchas situaciones. Hay a lo largo del metraje, un montón de objetos, casi con personalidad propia, que nos informan de detalles sutiles. CONCURSO DEL VERANO DE 2018Seguro que a más de uno este jarrón le trae a la mente algún famoso cuadro, aunque aquí el propósito es otro…  La cruz que vemos en la otra imagen tiene también su presencia en la película (M – 13).

Si andas muy despistado, pero sabes algo de música, esta pista puede que te sea fundamental. Corresponde al tema central de la película, y fue (y sigue siendo) un tema muy popular. Desempolva tu piano, guitarra, flauta, o lo que creas conveniente, y mira a ver si te suena a algo conocido este trocito de la partitura.

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Cuestiones Matemáticas

M – 1.- Resolver la cuestión planteada.

M – 2.- ¿De qué año es la película? ¿Cuántas películas dirigió el director?

M – 3.- Resolver las cuestiones planteadas.

M – 4.- Resolver la cuestión planteada, es decir, dar los valores de AD, AE, BF y FC.

M – 5.- Cuando decimos “métodos no convencionales”, queremos decir que, por ejemplo, para resolver las integrales trigonométricas descritas, no utilizaba el cambio de variable estándar t = tg(x/2). Resolver, indicando el procedimiento seguido (no nos vale sólo con el resultado final, que seguramente encontremos con facilidad con el ordenador; el personaje, no disponía de esa ayuda).

M – 6.- Calcular dicha probabilidad.

M – 7.- Resolver, indicando cuál de las dos probabilidades se ajusta mejor a la escena de la película.

M – 8, M – 9 y M – 10.- Resolver.

M – 11.- ¿Qué cantidad de hombres y mujeres proporcionan el mayor rendimiento de acuerdo a los datos facilitados? ¿Es un buen plan, o con la mano de obra indicada podríamos tener un rendimiento mayor? Describe tal procedimiento, si lo encuentras.

M – 12.- Esa noche logra reunir ocho trozos de madera, iguales en longitud cuatro a cuatro, la mitad de ellos el doble de largos. Con ellos podría construir dos cuadrados perfectos, uno el doble del otro. Pero, ¿podría colocarlos de manera que encerraran tres cuadrados exactamente iguales? ¿Cómo?

M – 13.- Algunas cuestiones acerca de esta cruz griega para resolver:

i.- Cortarla en cuatro trozos con los que componer un cuadrado perfecto.
ii.- Cortarla en tres trozos con los que hacer un romboide.
iii.- Cortarla en tres trozos con los que se pueda componer un rectángulo de base el doble de su altura.
iv.- En tiempos de guerra escasea todo. Se necesitan brazaletes para las enfermeras con una cruz roja, pero sin desperdiciar la poca tela roja de la que disponen. ¿Cómo cortar una pieza cuadrada de modo que logremos tener dos Cruces Rojas exactamente iguales sin ninguna pérdida de tela?
v.- ¿Y si quisiéramos que las cruces resultaran de diferente tamaño?
vi.- Cortar una Cruz Roja en cinco partes que formen dos Cruces Rojas más pequeñas, pero del mismo tamaño.

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Otra imagen de la película (otra pista más; este año, ¡¡no os quejareis!!), triste, lamentable, pero que me resulta visualmente muy impactante y, a pesar de todo, con cierta belleza en su composición.

Cuestiones culturales

C – 1.- Indica dos ejemplos de películas en las que esto sucede, explicando brevemente por qué.

C – 2.- Propón, justificando un poco tu elección, dos películas en las que, si no se ven en pantalla grande, no la disfrutas casi nada, de dos décadas distintas y de dos nacionalidades diferentes.

C – 3.- Señala dos ejemplos de salas de cine de tu ciudad que hayan desaparecido, dándonos algunos retazos de su existencia (fechas de apertura, cierre, tipo de sala, fotografía (si tuvieras; esta característica no es indispensable), y anuncio de alguna película programada allí publicada en algún periódico). Si la localidad donde vives es demasiado pequeña, elige y da esos datos de alguna ciudad. Si además tuviste la suerte de presenciar alguna película en alguna de esas salas (esto es no apto para menores de cuarenta años seguramente), te dejamos que nos cuentes algún dato evocador y nostálgico.

C – 4.- Indica dos películas en las que suceda esto mismo, describiendo brevemente las escenas en las que suceden.

C – 5.- Una cuestión anacrónica: cuando averigües la película de la que estamos hablando, señala cuáles son esas tres pasiones del protagonista.

C – 6.- Cita dos obras literarias, que fueran prohibidas en el país de su autor, señalando brevemente los motivos.

C – 7.- ¿Qué actores se barajaron antes del definitivo para realizar la película?

C – 8 .- ¿Quién es la mujer de la imagen? Señala alguna película en la que participara, y si en alguna ocasión trabajó junto a su esposo.

C – 9.- ¿De qué personaje hablamos? ¿Por qué decimos que resucita? ¿Qué otro personaje, no presente en la película, tiene amplios conocimientos de matemáticas?

C – 10.- Ambas frases tienen un inicio parecido, de ahí la confusión, pero además las películas a las que pertenecen ambos diálogos tienen alguna cosa más en común. ¿Cuál?

C – 11.- ¿Qué otra improvisación no esperada ni escrita tuvo lugar entre ambos actores en el rodaje de esta misma película?

C – 12.- ¿Qué otra célebre película se rodó en el mismo lugar que ésta?

C – 13.- Curiosamente, en la resolución de la cuestión anterior, aparece oculto en algún lugar un objeto presente a lo largo de toda la película, muy querido por su protagonista. ¿Cuál es? ¿Qué importancia tiene en el argumento?

Y la cuestión final: ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Cuál ha sido la pista que te ha llevado a encontrarla? ¿Qué te han parecido película, novela y concurso?

Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos. En total, 260 puntos en juego, creo.

Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de películas (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas.

P.D.: Espero que no haya ningún error en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera.

El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del sábado 1 de Septiembre, o las 23:59 del viernes 31 de agosto de 2018, a la dirección Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2018.

¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!

 
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