Se acerca el final de curso, otro más, un buen momento para tratar algo ligero que hay mucho que estudiar,...., y algunos corregir.

Quien más quien menos al leer el título se habrá acordado de la película homónima de cierto famoso cantante, pero no, lo lamento por sus seguidores que son legión, pero no va de eso (por cierto, dicho cantante, encarnó en una de sus películas a un científico, ahí es nada; ya no sabían qué endosarlo). Además las chicas son algo más jovencitas que la de aquella película, en edad escolar.

Cuando pensaba que escribir esta vez para la reseña de esta sección y me acordé de la película Pide un deseo, me vinieron a la cabeza otros títulos de temática similar a esta (adelanto: películas adolescentes, pero no adolescentes normales si es que eso existe, sino aquellos de lo más “pijo”, disculpen la expresión, que uno se pueda imaginar) que ya se habían puesto. Y me di cuenta de que son tantas que casi por si mismas constituyen una sección propia dentro del universo “películas con estudiantes y matemáticas”. Claro, son películas con chavales de Secundaria, que plasman sus inquietudes y modo de vida (bueno, normalmente el American way of life, que desgraciadamente la globalización está haciendo que sea, sobre todo para lo malo, también el español). Como casi siempre incluyen escenas en clase (y las matemáticas son el candidato propicio para hacer la gracia, el chiste, mostrar a los pobrecitos estudiantes sufriendo, o al inhumano profesor de turno), todo ello hace que no sea extraña su abundancia.

PIDE UN DESEO

Título Original: Wish Upon a Star. Nacionalidad: EE. UU., 1996. Director: Blair Treu. Guión: Jessica Barondes. Fotografía: Brian Sullivan, en Color. Montaje: David Blangsted. Música: Ray Colcord. Producción: David Anderson y Don Schain. Duración: 90 min.

Intérpretes: Katherine Heigl (Alexia Wheaton), Danielle Harris (Hayley Wheaton), Donnie Jeffcoat (Kyle Harding), Scott Wilkinson (Ben Wheaton), Mary Parker Williams (Nan Wheaton), Lois Chiles (Mittermonster), Ivey Lloyd (Caitlin Sheinbaum), Matt Barker (Simon), Jacque Gray (Kazumi), Kari Petersen (Talley), Mark Hofeling (Sr. Watson).

Argumento: Dos hermanas, una de las cuales, Alexia, es atractiva y muy popular entre sus compañeros de clase, mientras que la otra, Hayley, no lo es tanto, pero es más inteligente. Un día Hayley formula el deseo de intercambiarse con su hermana Alexia por una noche, y voilá, el deseo se cumple (¿a qué os suena el argumento? ¡La imaginación al poder!).

Antes de nada, si alguien quiere martirizarse viéndola, aquí la puede encontrar íntegra en inglés (que al menos sirva para practicar idiomas): http://www.youtube.com/watch?v=4fpR0tXEZ9I

En una de las primeras secuencias en clase, el profesor entrega unos exámenes corregidos a sus alumnos. Mientras Hayley presenta una buena calificación (A, excellent), su hermana Alexia alcanza un D+ (ver imágenes).

Lamentablemente no podemos percibir con nitidez sobre qué iban esos exámenes. Eso sí, en la pizarra tras el profesor vislumbramos una propuesta de funciones para integrar (potencia de un binomio, polinomio, y funciones irracionales pero inmediatas), un modelo cuadrático que no alcanzamos a ver del todo y un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Lo que si percibimos claramente es el expediente académico de Alexia, cuando ésta se acerca a dirección a solicitar una carta de recomendación para un trabajo que le apetece hacer (ver imagen). Parece pertinente explicar un poco que quieren decir todas esas cifras y letras.

El sistema de calificación más popular y de uso común en los Estados Unidos (el que vemos en muchas películas, tanto en colegios, institutos como universidades) utiliza una evaluación discreta de cinco puntos con las letras A, B, C, D y E / F , donde A indica “Excelente”, C algo así como “Progresa Adecuadamente”, y F sería “Suspenso”. Paralelamente utilizan el GPA (Grade Point Average; se traduciría como “Promedio de calificaciones”), asignando a cada letra un número que varía dentro de un intervalo, y después haciendo la media aritmética de todos ellos. No es un sistema normalizado, pues puede variar de un estado a otro, incluso de un centro a otro de la misma ciudad, por lo que indican el baremo utilizado en el expediente para que cuando hay traslados, o se necesita una nota mínima para acceder a un trabajo, haya que cotejar y hacer cálculos. En general, las escuelas estadounidenses equiparan la A con un valor numérico de 4.0. La mayoría de los centros de secundaria (high schools) requieren un promedio de 3.0 (B) para conseguir la graduación, siendo C o C– el grado más bajo exigido. En los centros de primaria se suele exigir un 2.0 (C) como requisito para acceder a la secundaria, siendo la D o D– el mínimo para pasar de curso. Algunos distritos han eliminado el D como calificación aceptable para promocionar debido a la alta tasa de fracaso escolar.

En otros centros sólo se contemplan cuatro estados de calificación (A, B, C, y E / F), y los hay que llegan hasta diez puntos siendo A+ = 9.0, A = 8.0, A– = 7.0, y así sucesivamente. El porcentaje necesario en un curso dado para alcanzar un determinado grado y la asignación de los valores de los puntos de GPA varía de escuela a escuela, y algunas veces hasta entre los instructores en una escuela determinada. Las escalas de calificación más comunes para los cursos normales y para los avanzados son los marcados en la siguiente tabla:

Por tanto podemos comprobar que las calificaciones de Alexia, no son nada “maravillosas”, por lo que la directora del centro donde estudia no atiende a su petición de darle una recomendación para el trabajo al que Alexia le gustaría optar.

Vayamos con una escena con problema, en este caso sobre porcentajes, hacia el minuto 57:36. Se trata de uno de los conceptos más y peor utilizados en los medios de comunicación, a pesar de su sencillez. Precisamente por ser “asequible a todo el mundo” abunda en las escenas recreadas en el cine.

Se introduce de un modo que pretende ser “cómico”: música de suspense ad hoc, profesor riéndose malévolamente saliendo de entre el atril desde donde imparte clase mediante un contrapicado de cámara (mediante este recurso cinematográfico se trata de dar una sensación de poder, de control del personaje, y el espectador y los alumnos, por contra, están en una posición de inferioridad respecto al sujeto enfocado):

Profesor: Mañana examen, hoy repasaremos. ¿Algún voluntario?

Echa un vistazo a la clase. Nadie está por la labor, salvo Hayley (con el cuerpo de Alexia) que levanta la mano. En un principio el profesor la ignora, por lo que debe llamarle la atención. Como Alexia siempre que ha levantado la mano en clase ha sido para pedir ir al servicio, el profesor le responde:

Profesor: Alexia, ¿no crees que podrías aprender a utilizar el servicio de chicas antes de venir a clase?

Haley: No. Me gustaría intentarlo, por favor.

Profesor (incrédulo): ¿Intentar el problema?

Alexia (en el cuerpo de Hayley): Ya la oyó.

Profesor: Ok., vamos con ello. Un producto de limpieza está formado por tres componentes químicos. A, B, y C. (Haley escribe A, B, C en la pizarra; ver imagen). Hasta aquí todo bien (recochineo del profesor). Hay idénticas cantidades de A y B (Haley escribe B = A), y cuatro veces en C como en A (Hayley escribe C = 4A). ¿Qué porcentaje de C hay en la botella? ¿Crees que puedes “iluminarnos” con esto, Alexia?

Hailey: Ok. B es igual que A, y C es cuatro veces A. A + A + 4A es igual a 6A. Por tanto, el porcentaje es 4A partido por 6A, las A se simplifican, cuatro sextos se convierten en dos tercios, y de ahí se tiene que el porcentaje es 66.6%.

Profesor: Ok., ok. ¿Estáis de acuerdo?

Alexia: De acuerdo sin duda.

Aunque posteriormente se afirma que va a celebrarse el examen, y las hermanas lo preparan (Alexia tiene que pasar los datos de los problemas a fragancias y perfumes para “inspirarse”), no aparece en escena.

En la reseña nº 48 (Marzo 2010) ya hablamos de la siguiente película, aunque sólo para recordar también una escena de porcentajes. Sin embargo al contener otras referencias matemáticas, algunas no tan elementales, me ha parecido oportuno volver a recordarla.

CHICAS MALAS

Título Original: Mean Girls. Nacionalidad: EE. UU., 2004. Director: Mark Waters. Guión: Tina Fey, basada en el libro Queen Bees and Wannabes: Helping Your Daughter Survive Cliques, Gossip, Boyfriends, and Other Realities of Adolescence, de Rosalind Wiseman. Fotografía: Daryn Okada, en Color. Montaje: Wendy Greene Bricmont. Música: Rolfe Kent. Producción: Lorne Michaels. Duración: 97 min.

Intérpretes: Lindsay Lohan (Cady Heron), Rachel McAdams (Regina George), Tina Fey (Ms. Norbury), Tim Meadows (Mr. Duvall), Amy Poehler (Mrs. George), Ana Gasteyer (Madre de Cady), Lacey Chabert (Gretchen Wieners), Lizzy Caplan (Janis Ian), Daniel Franzese (Damian), Jonathan Bennett (Aaron Samuels), Amanda Seyfried (Karen Smith), Neil Flynn (Padre de Cady).

Argumento: Cady Heron es una joven adolescente que ha sido criada en África ya que sus padres son zoólogos de profesión. Considera que sabe más que cualquier otra persona sobre cómo sobrevivir en un medio hostil. Pero la ley de la selva adquiere un nuevo significado para ella cuando se matricula en una escuela secundaria pública por primera vez y se encuentra con la guerra psicológica y las reglas sociales no escritas a las que las adolescentes se enfrentan hoy en día.

Si uno accede a las bases de datos más usuales de películas en internet (imdb, por ejemplo) puede sorprenderse que tanto la película anterior como ésta estén valoradas con sendos notables (7.0 y 6.9, respectivamente). Cuando uno las ha visto se da cuenta del valor relativo que este tipo de encuestas tiene en la realidad. En ambas la única justificación que dan algunos de los votantes es su realismo (¡Dios mío, estamos peor de lo que pensaba!). En fin, a lo nuestro.

Tres de las chicas protagonistas, preocupadas por su línea, tratan de averiguar que engorda menos entre una chocolatina y unas patatas fritas. Leen los ingredientes de la chocolatina:

Regina: 120 calorías y 48 son de grasa ¿Qué porcentaje es ese?

Gretchen: Pues, ¿48 dividido por 120?

Cady: Es un 40%

Sus compañeras están sorprendidas por la respuesta, por lo que Cady trata de explicarlas su razonamiento.

Cady: Bueno, 48 partido por 120 es igual a x partido por 100, luego haces la regla de tres y te da el valor de x.

Gretchen (un tanto agobiada): Da igual, voy a por unas patatas.

También hay un Campeonato de Matemáticas, en donde escuchamos plantear tres ejercicios:

1.- El doble del mayor de dos números es tres, más cinco veces el menor, y la suma de cuatro veces el mayor y tres veces el menor es 71. ¿Cuáles son?

Exagerando enormemente en la velocidad de respuesta, uno de los concursantes la da casi sin que el presentador acabe el enunciado: 14 y 5. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es muy sencillo, pero al menos un par de minutos lleva plantear, hacer la cuenta y comprobar. Estos, no, lo hacen además mentalmente.

2.- Encontrar un número impar de tres dígitos de modo que sumen 12, sean distintos y la diferencia entre los dos primeros sea igual a la diferencia entre los dos siguientes. En este caso ni siquiera dejan acabar el enunciado, enseguida responden 741. Más exageraciones a tono con el resto de la película.

3.- El caso es que ambos equipos llegan a un empate “tras 87 minutos de dura competencia”, según comenta en la película el director de la prueba. Cada equipo elige al miembro del equipo contrario que consideren más apropiado (evidentemente más apropiado para que responda mal)  para disputar una “muerte súbita”. Ambos equipos se decantan por la componente femenina (sin comentarios). La cuestión a la que las someten es calcular el siguiente límite:

Como debe ganar la protagonista (Lindsay Lohan), la contraria (una chica afeada exageradamente) da como solución  −1. ¿Queréis saber cómo deduce Cady la respuesta correcta? Transcribo sus profundos pensamientos:

“Límites. ¿Por qué no me acuerdo de este tipo de ecuaciones? Límites. Eso fue la semana que Aaron se cortó el pelo. Oh, ¡que mono estaba! Concéntrate Cady. ¿Qué había puesto en la pizarra? (Logra entonces distraer de su mente el rostro del guaperas Aaron y recuerda lo que vemos en la imagen adjunta). Si el límite nunca se acerca a nada, el límite no existe”. Entonces, en voz alta exclama: ¡El límite no existe! Y por supuesto, gana.

Quizá a alguno le sorprenda que haya podido deducir que el límite no existe a partir de esa imagen de los límites infinitos y la gráfica de la función 1/x. Si utilizamos infinitésimos equivalentes para resolver la indeterminación del límite, es evidente que el denominador es equivalente a x²/2. Sin embargo no es tan inmediata la sustitución del numerador. Como todos sabemos (o deberíamos saber), el numerador sólo se puede reemplazar por un infinitésimo equivalente al completo (pues esta técnica de los infinitésimos equivalentes no se puede utilizar en sumas o diferencias; la diferencia de dos infinitésimos equivalentes del mismo orden es un infinitésimo de orden mayor, y la suma de dos infinitésimos del mismo orden es equivalente al de menor orden). Así pues, tenemos que buscar un infinitésimo equivalente a toda la expresión del numerado y para ello debemos utilizar el desarrollo de Taylor de la función (en este caso de MacLaurin al tratarse del punto 0). Y como

ln(1 – x) – sen x = – 2x – x²/2 – .......

nuestro límite es equivalente a

Por esa razón se alude a la hipérbola de marras, y por eso no existe dicho límite. ¿Qué pensó la componente del equipo contrario? Claramente olvidó el primer sumando, – 2x (en la película las operaciones se hacen todas mentalmente, sin escribir en papel alguno), y consideró el segundo sumando. Por eso le quedaba  límite – 1.

Un error de guión bajo mi punto de vista (quizá alguno piense que soy demasiado puntilloso, pero nadie aceptaría decir, pongamos por caso, ¿qué tipo de rima tiene este párrafo? Lo correcto sería, ¿qué tipo de rima tienen estos versos, o esta estrofa? ¿O no?) es que el presentador introduzca la cuestión como “Denme el límite de esta ecuación”. A mi me enseñaron (y creo que el concepto no ha cambiado, de momento) que una ecuación viene dada por la igualdad entre dos expresiones. Y, a pesar de ponerme las gafas, yo no veo igualdad en ninguna parte (ver imagen anterior). Y Cady reincide en la frase Límites. ¿Por qué no me acuerdo de este tipo de ecuaciones? Y no es cuestión del doblaje; lo he comprobado. En este caso es error de guión.

Curiosidades:

Inicialmente, Lindsay Lohan iba a ser Regina, pero decidió finalmente interpretar a la "chica buena" para que el público no pensara que su personalidad real era como la de Regina. Rachel McAdams fue elegida como la "chica mala", porque "sólo las chicas buenas pueden interpretar bien a las chicas malas", argumento de “peso” dado por el productor. A la hoy popular Scarlett Johansson se le hizo una prueba para encarnar a Karen, pero fue rechazada.

¿Os habéis fijado en el inmenso título del libro en el que se basa la película? Su traducción lo define: “Abejas Reinas y Aspirantes: Ayudando a tu hija a sobrevivir a las pandillas, al cotilleo, a los novios, y a otras realidades de la Adolescencia”, libro que como se ve en la imagen existe por si alguien lo dudaba, y además fue todo un best seller. Nótese también que la guionista es una de las protagonistas adultas de la película.

En fin, hay muchas otras películas de este corte como hemos visto en otras reseñas (Nunca me han besado, sin ir más lejos, con su disparatada aproximación del número Pi), pero entre esas y los vídeos y libros de Danica McKellar, creo que ya hemos puesto suficientemente en riesgo nuestros niveles de glucosa este curso, así que, en espera del célebre Concurso del Verano que publicaremos a mediados del próximo mes de junio, disfrutad de mayo y sus alergias.