Pregunta que ya ha aparecido en otras ocasiones en esta sección, redundante por tanto en los cineastas. Ahora bien, lo que es claro es que, de haberla, en España nos quedamos sin conocerla, porque de nuevo por n-ésima vez, una película interesante (y no solamente por las matemáticas) queda vergonzosamente sin estrenarse por aquí.

Ficha Técnica:

Título Original: X Plus Y (A Brilliant Young Mind). Nacionalidad: Reino Unido, 2015. Dirección: Morgan Matthews. Guión: James Graham. Fotografía: Danny Cohen, en Color. Montaje: Peter Lambert. Música: Martin Phipps. Producción: Laura Hastings-Smith, David M. Thompson. Duración: 111 min.

Ficha artística:

Intérpretes: Asa Butterfield            (Nathan Ellis), Rafe Spall (Martin Humphreys), Sally Hawkins (Julie Ellis), Eddie Marsan       (Richard), Jo Yang (Zhang Mei), Martin McCann (Michael Ellis), Jake Davies (Luke Shelton), Alex Lawther (Isaac Cooper), Alexa Davies           (Rebecca Dunn), Orion Lee (Deng Laoshi), Edward Baker-Close (Nathan Ellis, 9 años), Percelle Ascott (Ben Morgan), Suraj Rattu    (Pav Kamdar), Jamie Ballard            (Director de la escuela), Clare Burt (Doctor).

Breve Sinopsis: Nathan es un niño de 9 años al que diagnostican características de autismo (autistic spectrum condition (ASC); pongo estas siglas porque es muy común que aparezcan así descritas, incluso en idiomas diferentes del español). No le resulta sencillo entender a los que le rodean, ni siquiera a su paciente madre que se esfuerza especialmente en comprenderlo. Lo único que realmente entiende bien son los números y sus relaciones. A través de sus médicos, es matriculado en un centro escolar especializado en la enseñanza de alumnos con altas capacidades. Allí  conocerá a un profesor anárquico y poco convencional, el Sr. Humphreys, a través del cual, realiza un examen de preselección para asistir a un campamento británico para seleccionar los seis miembros que representarán a Reino Unido en la Olimpiada Internacional de Matemáticas de ese año. Aunque no todo es tan maravilloso como aparenta.

Comentario

Es probable que muchos lectores después de haber leído las líneas precedentes estén pensando: la n-ésima película de un autista (o Asperger, tanto da) con altas capacidades que seguro que, a pesar de sus limitaciones sociales se lleva de calle todo lo que le proponen por difícil que parezca, con alguna intriga intermedia para amenizar. Quizá si habláramos de una producción usamericana así sería, pero en este caso, la película aporta bastante más, bajo mi personal punto de vista (aunque como veremos, tampoco acaba de ser redonda). Lo paradójico es que si hubiera sido usamericana, seguramente si se hubiera distribuido en España, en virtud de los “complejos” contratos que los americanos exigen para poder proyectar otras cosas (hablando claro: España, si quieres que te dejemos estrenar Star Wars VII, tienes que programar estos otros veinte estrenos; ¿Qué son diecinueve bodrios y medio? A mí no me cuentes, el pack es indisoluble).

En fin, a lo nuestro. Siendo complicado dar detalles concretos sin caer en los denostados spoilers (lo que hay que hacer primero es ver la película), lo intentaré. Os dejo un enlace en internet donde podéis ver la película íntegra, subtitulada en español (no son unos subtítulos maravillosos, sobre todo en la parte matemática, pero sirven para seguir el argumento). A veces el enlace no funciona, pero intentándolo en otro momento, sí lo hace. Tampoco se puede garantizar que funcione de por vida, porque ya se sabe que estas cosas vulneran los derechos de autor y yo creo que no son legales, pero, como digo, es a lo que llevan a la gente por no estrenar o distribuir determinadas películas. El enlace es http://peliculasio.com/x-y, y debéis elegir el “reproductor 2”. ¡Qué tengáis suerte, y si es así, ya me comentaréis si mereció la pena! Después, podéis seguir leyendo sin temor a spoilers.

Para empezar digamos que su director, Morgan Matthews, es un realizador británico, fundador de Minnow Films, y lleva más de diez años dirigiendo documentales. Ésta es su primera película no documental, aunque sin embargo tiene mucha relación con su anterior Beautiful Young Minds, estrenado en 2007 en la cadena de televisión BBC2. En él, se sigue el proceso de selección y capacitación del equipo británico para competir en la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2006 (en lo sucesivo, OIM). Algunos de los jóvenes matemáticos que participaron tenían características de autismo (hay grados), que el documental vincula de algún modo a la capacidad matemática. El equipo ganó numerosas medallas en la Olimpiada, incluyendo cuatro de plata y una de bronce. Así pues, el guión de X+Y está claramente inspirado en la realidad, tomando como protagonista al participante de aquella Olimpiada Daniel Lightwing.

En la imagen, Daniel junto a su compañera Yan Zhu, con la que contrajo matrimonio.

Daniel Lightwing tenía 17 años cuando participó en la OIM, estaba diagnosticado con síndrome de Asperger, estuvo un año entero “entrenando” con la escuadra británica en China, dando clases de inglés allí para sacarse un dinero, y viajando por todo el país. Lo que el director ha recogido de Lightwing para hacer la película han sido sobre todo sentimientos, sensaciones que experimentan los chicos con ASC. El resto no responde al pie de la letra a su biografía. Así, por ejemplo, el padre de Daniel goza de una magnífica salud en la actualidad, Daniel logró una medalla de plata y una de bronce en las OIM, el profesor-tutor de Daniel no es ni parecido al mostrado en la película, y Daniel se enamoró y contrajo matrimonio con una compañera china, pero ya no están juntos. Daniel estuvo trabajando de programador para Google en Londres durante un tiempo, y un día, al volver a casa, descubrió que su mujer se había vuelto a China sin explicación alguna. Daniel lo recuerda con dolor, y afirma no haber vuelto a querer saber nada de ella (por cierto, era recepcionista del hotel donde se alojaba, no compañera de Olimpiada); tampoco desea dar mayores explicaciones para no herir los sentimientos de su actual pareja, también de nacionalidad china, por cierto. Pero hay otras muchas diferencias. A Lightwing no lo diagnosticaron ASC hasta los 16 años. Era el mayor de seis hermanos, y sus padres, lejos de ser tan comprensivos como los de la película, querían a toda costa que si hijo fuera una persona “normal”. Su madre, profesora de Ciencias, empezó a entender que Daniel era diferente tras leer El curioso incidente del perro a medianoche, y entonces lo llevaron a un especialista que determinó lo que tenía. Por tanto la película no es una biografía tal cual, sino que, como sucede muy a menudo, se toma sus licencias pensando en aportar mucha más información, y sobre todo ser más dinámica de cara al espectador.

Lo que sí es tal cual, son, como hemos dicho, los sentimientos de una persona con ASC. También es real la primera hoja de papel que vemos garabatear al protagonista (ver imagen): es una página personal de Daniel Lightwing cuando tenía la edad representada en ese momento en la película.

Todo esto, que hablando de cine, yo creo que es de perogrullo, hace que me sorprenda ante las (escasas hay que decir) puntualizaciones que algunas personas han hecho sobre algunos aspectos de la película. Por ejemplo, Adam P Goucher, miembro del equipo británico de la OIM en 2011, escribió un artículo en The Guardian, en el que manifiesta, desde su propia experiencia, que aunque la escena de los participantes jugando al ajedrez en el suelo de la terminal del aeropuerto no es muy diferente de lo que sucede en la realidad, lo que no admite es la descripción de los miembros del grupo: “mis compatriotas eran mucho más amables y agradables que sus homólogos de cine, arrogantes y pretenciosos. Por el contrario, teníamos un respeto mutuo inmediato”.

Nathan (el protagonista de X + Y) recibe una ovación cuando presenta una solución inmediatamente después haberle hecho una cuestión acerca de un juego de cartas (la cuestión cuarta descrita más abajo). Adam lo describe como “muy poco realista, ya que la cuestión es totalmente trivial en comparación con los problemas que se plantean a nivel internacional. Tanto Nathan como yo lo resolveríamos en una fracción de segundo, mientras que los problemas de la OIM a este nivel suelen llevar varios minutos o incluso horas para ser resueltos”. Amigo Adam, debería recordarte alguien que estamos ante una película, que trata de difundir de qué trata una OIM a un público tan general que presumiblemente muchos espectadores no sabrán ni calcular un mcd, y que Nathan tiene problemas de relación, así que, colega, no hagas comentarios como los que haría Luke, ese miembro del equipo que según tú no existe en la realidad.

Este joven olímpico prosigue alabando el retrato del protagonista, del profesor, pero no le gusta nada el jefe de expedición Richard, del que dice que es “poco natural y exagerado. En particular, me decepcionó que todos los competidores fueran retratados como autistas o rozando el síndrome, cuando en realidad hay una mezcla mucho más diversa de individuos”. En efecto, en los demás equipos, hay una aparente variedad de personas. Sólo el equipo británico (que recuerdo que en algunas ediciones, prácticamente los seis llevaron personas con ASC), que como yo veo sólo presenta dos miembros así de los cuatro, parece molestar a Adam. Seguramente si fuera le equipo chino, o el norteamericano el descrito de ese modo, no hubiera dicho nada. En fin, que me parece poco objetivo, y que su molestia tiene más que ver con causas de orgullo patrio herido, sinceramente.

Tampoco encuentra convincente la historia de amor que surge entre Nathan y Zhang Mei. Explica que desde que en la década de los ochenta, un miembro del equipo británico (¡jo, lo acaparan todo!) “disfrutó” de un ménage-a-trois en una OIM, los organizadores aumentaron los controles de seguridad y está prohibido que chicos y chicas entren en las habitaciones de los demás. Aunque lo más absurdo para Adam es la escena culminante del amor de ambos, en la que ven “un arco iris realizado con ordenador ópticamente inconsistente. Los colores aparecen en el mismo orden en los arco iris interior y exterior, cuando en un reflejo deberían aparecer en orden inverso”. Vale, Adam, en el cine hay fallos. ¿Es la primera película que ves?

El joven acaba sin embargo con unas palabras finales de reconocimiento: “A pesar de que no es una representación fiel de la vida en una Olimpiada, espero que X + Y inspire y anime a los aspirantes a jóvenes matemáticos para perseguir su interés al nivel más alto posible”. Muy bien, Adam, nosotros también esperamos leer algún día y ver en pantalla ese magnífico guión realista que te debería haber puesto a escribir nada más terminar de ver la película.

Un par de Curiosidades

Probablemente, a muchos les suene haber visto en alguna parte al chaval que interpreta a Isaac, el actor Alex Lawther. En efecto. Es el joven Alan Turing en Descifrando Enigma (The Imitation Game, 2014). Tras varias obras de teatro, programas de radio y un documental, sus dos únicas interpretaciones en pantalla grande son de genio de las matemáticas. ¿Seguirá por esos derroteros?

Por otro lado, la 59 Olimpiada que describe la película en Cambridge,  aún no ha tenido lugar (será en 2018 en Rumanía). En Cambridge no se ha celebrado nunca. Reino Unido ha acogido dos, por ahora: en 1979 en Londres, y en 2002 en Glasgow. La sexagésima, en 2019, volverá a Reino Unido, aunque la sede está aún por determinar.

El libro que Nathan lee en la cama la noche antes de la competición es real. Es Ten Years of Mathematical Challenges, 1997 – 2006, el de la imagen. También se menciona en otro momento de la película, Los nueve capítulos sobre arte matemático. Se trata de un libro de matemática china, cuyo origen se remonta al período de la Dinastía Zhou y fue compilado por varias generaciones de escribas entre los siglos II y I a.C. Es uno de los libros de matemáticas más antiguos de China. Está centrado en hallar los métodos más generales de resolución de problemas, en contraste con la idea común de los matemáticos griegos, de deducir proposiciones a partir de un conjunto inicial de axiomas.

Las matemáticas de la película

Obviamente al describir la OIM, aparecen bastantes referencias matemáticas, muchas de ellas a problemas propuestos en la propia OIM. No tenemos espacio para resolverlos, pero ahí quedan para el que quiera intentarlos, o buscarlos. Son éstos:

1.- Minuto 12:25 hasta 13:15, descrito como El problema más difícil de la OIM: la quinta cuestión de 1996: Sea ABCDEF un hexágono convexo, tal que AB es paralelo a DE, BC es paralelo a EF, y CD es paralelo a FA. Si RA, RC, RE denotan los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos FAB, BCD, DEF, respectivamente, y P es el perímetro del hexágono, demostrar que

RA + RC + RE ≥ P/2.

2.- Minuto 15:29 al 15:31. Uno de los ejercicios que proponen a Nathan para ver si lo integran en un campus de formación de aspirantes a representar a Reino Unido en la OMI: ¿Existen infinitos pares de enteros positivos (m, n) tales que m divide a n al cuadrado más uno, y n divide a m al cuadrado más uno?

3.- Minuto 44:18 al 45:10. Los vértices de un polígono regular de 72 lados se colorean de rojo, verde y azul en cantidades iguales. Demostrar que siempre podemos elegir cuatro vértices rojos, verdes y azules de manera que cada conjunto monocromático forme un cuadrilátero congruente.

4.- Minuto 59:39 al 1:02. Se colocan 20 cartas al azar en una fila todas boca abajo. Un movimiento consiste en dar la vuelta a una carta que esté boca abajo e inmediatamente dar la vuelta de la que esté a su derecha. Demostrar que no importa qué cartas se elijan, esta secuencia de movimientos siempre termina.

A pesar de lo expuesto más arriba, el modo de resolver el protagonista esta cuestión, me parece, desde el punto de vista del público, muy bien llevada, porque propone un razonamiento apartado de tediosas operaciones (que es lo que la gente asocia a las matemáticas), y perfectamente entendible. Lo recordamos.

Nathan: Tenemos que ver las cartas no como cartas, sino como,...como números. Podemos designar a las cartas boca abajo con un 1, y a las cartas boca arriba con un 0. Al principio sería una secuencia de unos, ya que todas están boca abajo. Pero después de un tiempo se vería algo así: (ver imagen; como ejemplo pone 10011010). Como podemos ver, es un número binario. Un movimiento que consiste en dar la vuelta a una carta boca abajo, e inmediatamente a la de su derecha, nos lleva a que un uno seguido de otro uno, se convertirá en un cero seguido de otro cero. Eso sería así. Si tuviéramos un uno seguido de un cero, se convertiría en un cero seguido de un uno. En cualquier caso, vemos que el número en binario es estrictamente decreciente.

Richard: ¿Y eso significa?

Nathan: Lo que quiere decir es que la secuencia debe terminar.

Richard: ¿Por qué?

Nathan: Porque no puedes seguir quitando de un número entero positivo sin que se convierta en negativo.

Richard: No, no puedes. Definitivamente no se puede. Buen trabajo.

5.- Minuto 01:11 al 01:12. Cada entero se colorea de color rojo, amarillo o verde. Demostrar que siempre existen a, b, c de tal manera que a, b, c, a + b, a + c, a + b, a + c, b + c y a + b + c son todos del mismo color.

6.- Minuto 01:36 al 01:37. 4n² trenes están dispuestos en un cuadrado 2n x 2n, y cada uno se pinta con uno de cuatro colores. Cada cuadrado 2 x 2 de trenes tiene cada uno de los cuatro colores. Demostrar que los trenes en las esquinas del cuadrado 2n x 2n están pintadas con colores diferentes.

En la película se mencionan además otros conceptos, como son el diagrama de árbol de los resultados de una moneda, el teorema de Pitágoras, la sucesión de Fibonacci, la conjetura de Goldbach, la teoría de Ramsey, la desigualdad de Muirhead, la desigualdad de Schur, etc.

Imagen: fórmula del amor que parece en la película y que Nathan confiesa no entender.

A modo de conclusión

Independientemente de lo mejor o peor que estén retratadas las OIM en la película (que bajo mi punto de vista, no lo están nada mal), plantea de una forma bastante realista la complicada convivencia con las personas con alguna enfermedad crónica y/o degenerativa, no sólo desde el punto de vista de los familiares, sino de los sentimientos y percepciones que ellos mismos sufren. En general estamos poco sensibilizados con los problemas de los demás, y aunque sólo sea en el rato de visionado de la película, es pertinente ponerse en el lugar del que padece o sufre la enfermedad, cultivar un poco la empatía en una sociedad en la que vivimos bastante egoísta. desde este punto de vista, la película perfila muy bien un montón de relaciones de parejas diferentes (¿qué es nuestra vida cotidiana sino una predominante sucesión de relaciones por parejas; yo creo que ese es el sentido del título, x + y). Así observamos la relación entre Nathan y Zhang Mei, entre Nathan y su madre, Nathan y su padre, Nathan y el Sr. Humphreys, entre Humphreys y Julie, entre Humphreys y Richard, entre Richard y el delegado chino, entre Nathan y Luke, entre Nathan e Isaac, entre Luke y Isaac, entre el padre y la madre de Nathan, etc., todas ellas, muy bien perfiladas y definidas, a pesar de ser algunas mucho más breves que otras.

Un dato final, no totalmente objetivo, pero sí estadístico: La puntuación recibida por 15433 espectadores que la han valorado en internet es de 7.2 sobre 10 puntos.

La Olimpiada Internacional de Matemáticas

Algunos datos sobre la IMO (International Mathematical Olympiad; en español, las siglas son OIM, Olimpiada Internacional de Matemáticas). Al igual que en el evento deportivo, la OIM tiene un distintivo que en este caso es una banda de Moebius en la que se ha entrelazado una circunferencia, y en él aparecen los cinco colores olímpicos que representan cada uno de los continentes (imagen a la derecha).

Es una competición anual para estudiantes pre-universitarios (la más antigua de las Olimpiadas Internacionales de Ciencias). En torno a un centenar de países de todo el mundo envían equipos de un máximo de 6 estudiantes, junto con un líder de equipo, un tutor y observadores.

La competición consta de dos cuestionarios con tres problemas cada uno. Cada pregunta se valora con una puntuación máxima de 7 puntos. La prueba se desarrolla en dos días, en cada uno de los cuales el concursante dispone de cuatro horas y media para resolver los tres problemas. Se escogen entre diferentes áreas de la matemática de la Educación Secundaria, usualmente Geometría, Teoría de números, Álgebra y Combinatoria. Para su resolución no se requieren conocimientos de matemáticas superiores y valorándose especialmente soluciones breves y elegantes. Esto, personalmente, no lo entiendo. En el plan de estudios español, nunca, ni mucho menos en la actualidad (el peor desde hace tiempo respecto a las matemáticas, gracias a tantos “amigos y salvadores de una España en la que ni residen”) han estado en Secundaria el pequeño teorema de Fermat, el teorema chino del resto, y tantos resultados sin los que es literalmente imposible resolver la mayor parte de los problemas de las Olimpiadas. Si los alumnos no lo preparan explícitamente (clases específicas, libros orientativos, etc.), es imposible siquiera que un alumno entienda muchos de los enunciados de las OIM, exclusivamente a partir de lo que da en los temarios de Secundaria y Bachillerato. De modo que, o en el resto de países tiene un currículo mucho más amplio, o la frase en negrita que indica una de las características de esta competencia, no es cierta.

El proceso de selección es diferente según el país, pero a menudo consiste en una serie de pruebas que van filtrando el número de estudiantes en cada una. Aunque en la película no se describe completamente, en Reino Unido, el profesor inscribe a los alumnos que considera aptos. Entonces, en un aula totalmente vacía de más personas que el tutor y el alumno (se hace uno a uno), el alumno dispone de tres horas y media para resolver el BMO1, seis cuestiones que han sido entregadas al tutor en sobre cerrado y no deben abrirse hasta ese preciso instante. Semanas después tiene lugar el BMO2 (en la película sólo aparece una de estas pruebas, para agilizar el argumento), con cuatro ejercicios más complejos que las de la primera prueba. Los veinte mejores de todo el país participan en un campamento, de donde deben salir elegidos los seis que representaran al país. Este campamento es siempre en Reino Unido, no en el extranjero como se cuenta en la película (concretamente en la película viajan a Taipei). En nuestro país, el proceso es distinto. Los miembros del equipo salen de los ganadores de las sucesivas olimpiadas provinciales, regionales y nacional.

Los participantes deben ser menores de veinte años y no deben estar matriculados en institución de educación superior alguna. Verificando estas condiciones, un individuo puede participar cuantas veces desee en la OMI. La primera IMO se celebró en Rumania en 1959, y desde entonces se celebra cada año.