Con el Renacimiento surgió la necesidad de abandonar el simbolismo medieval en aras de la imitación de la Naturaleza. Para los artistas del Renacimiento el mundo es una "obra de arte" y los pintores sienten la necesidad de reflejar una naturaleza tridimensional en un lienzo bidimensional. Así nacen las teorías sobre la perspectiva y el estudio de las proyecciones y las secciones.

Consideremos un pintor que quiere crear un cuadro realista. Al mirar los objetos, los rayos de luz reflejados en ellos se proyectan en la retina del ojo, de modo que la forma y la localización de los objetos quedan distorsionados (por ejemplo, las vías paralelas del ferrocarril parecen converger). Si imaginamos una pantalla transparente entre el ojo del artista y el objeto, cada uno de esto rayos determina un punto sobre el cristal formándose así una sección.

El caso más sencillo se obtiene al considerar las proyecciones de un plano P sobre otro plano paralelo P'. En este caso, se obtiene sobre el plano P' una imagen "proporcionada" de todo lo que se encuentre en el plano P.

Pero basta tan sólo que los planos no sean paralelos para que la sección obtenida sobre P' no sólo varíe el tamaño de la figura sino que también distorsione su forma. Es posible, por ejemplo, que las distancias entre los puntos ya no sean iguales o proporcionales (no se conservan las distancias), que se modifiquen las formas (no se conservan los ángulos) o que dos líneas paralelas se conviertan en incidentes. Sin embargo, son secciones de la misma figura y, por tanto, cabe suponer que tengan alguna propiedad común. La cuestión es, según exponía Leone Battista Alberti en 1453, ¿Qué relación hay entre dos secciones de la misma figura?, ¿cuáles son las propiedades comunes a dos secciones cualesquiera?

 

La Cúpula de Duomo de la Catedral de Florencia diseñada por Fillipo Brunelleschi (1377-1446), puede tomarse como el paradigma del Renacimiento donde la belleza de las obras de arte se consigue a través de las leyes de la geometría y las matemáticas.

 

Grabado de Alberto Durero (1471-1528), el mejor matemático de los artistas del Renacimiento, muestra una de las máquinas de ver y dibujar de la época.