Este problema fue propuesto por el matemático italiano Francesco Malfatti (1731-1807) en 1803. Malfatti demostró analíticamente la existencia de los círculos pero no pudo aportar una construcción efectiva. En 1826, Steiner dio una propiedad complicada que permitía su construcción gráfica.

• Trazamos las bisectrices interiores del triángulo ABC dado, que se cortan en el incentro I de dicho triángulo. 
• Determinamos los incentros U, V y W de los triángulos ABI, BCI y CAI. Y unimos (con líneas grises) estos puntos. 
• La bisectriz (azul) que pasa por A corta a la recta VW en P. 
• La recta roja que pasa por P se obtiene de la siguiente manera: Se traza la perpendicular a VW que pasa por P y se traza la recta la simétrica a la bisectriz que pasa por A respecto de esta perpendicular. De forma análoga se obtienen las rectas rojas por Q y R. Las tres rectas rojas concurren en el punto M.
• La recta roja que es simétrica de la bisectriz que pasa por A corta al lado opuesto en D. Y, de forma análoga, las otras rectas rojas cortan a los lados correspondientes en E y F.
• Los cuadriláteros AFME, FBDM y MDCE tienen la propiedad de que se puede inscribir un círculo (circulo de Malfatti) en cada uno de ellos.