Suma, resta, multiplica y adivina

 

Seguro que conoces algún juego cuya característica general sigue el siguiente guión:
Piensa un número, multiplícalo por el número tal, réstale el número cual, suma sus cifras, da una voltereta, dime el resultado.
¡El número que has pensado es 3,1416!

Hay una gran colección de juegos similares, y un ejercicio interesante consiste en descubrir el método de adivinación del número pensado. La mayoría de las veces basta recorrer los pasos seguidos a partir de una incógnita y resolver la ecuación que se obtiene.

En diversos lugares de este rincón encontrarás otros juegos similares y, quizás, en un futuro dedicaremos más tiempo a esta forma de proponer problemas aritméticos. Es indudable su valor pedagógico en un aula de clase porque permite plantear y resolver ecuaciones de forma distendida con el atractivo de convertir el problema en un juego de magia. A modo de ilustración, describiré unos pocos ejemplos.

El primer ejemplo está basado en el desarrollo periódico de algunos números decimales.

• Piensa un número entero comprendido entre 1 y 700.
• Con una calculadora de bolsillo, divide el número entre siete.
• Suma las seis primeras cifras que aparecen inmediatamente después del símbolo decimal. Si no hay, piensa otro número pues el anterior era múltiplo de siete.
• Concéntrate en el resultado y haz clic en el botón adjunto.

Otro ejemplo (de la página Murderous Maths) tiene una explicación algo más elaborada (¿sabrías descubrirla?):

• Piensa un número primo mayor que cinco.
  
• Multiplícalo por sí mismo. Suma 17 al resultado. Divide el nuevo resultado por 12.
  
• Si lo has hecho a mano, te habrá salido resto seis. Si has utilizado una calculadora, el resultado es un número decimal que termina en ".5".

En el portal Matemáticas mágicas de Thérèse Eveilleau hay también algunos juegos de este estilo. Si quieres experimentar alguno, te dejo el enlace del titulado "La balada de los números pares e impares".

Con cartas también se pueden hacer juegos similares, como el siguiente:

• Divide la baraja en tres montones aproximadamente iguales.
• Elige uno de los montones (tendrá entre 10 y 20 cartas) y retira los otros dos.
• Cuenta el número de cartas de tu montón y suma las dos cifras del número.
• Retira de tu montón tantas cartas como indica dicho número.
• Con las cartas que te quedan, reparte sobre la mesa dos montones iguales. Si sobra alguna carta, retírala.
• Retira uno de los montones de la mesa. Recoge el montón que queda y mira la carta inferior. Ésta será tu carta.
• Con las cartas en la mano, deja sobre la mesa la primera carta, pasa de arriba abajo la siguiente, deja sobre la mesa la siguiente, pasa de arriba abajo la siguiente, deja sobre la mesa la siguiente, y así sucesivamente hasta que tengas en la mano una sola carta. ¿Es la tuya?

Hace algún tiempo recibí de Francesc Rosselló, profesor de la Universidad de Baleares y seguidor de este portal, el juego que voy a describir, y sobre el que tratará el concurso navideño ya usual por estas fechas. Desde aquí, agradezco su aportación y espero que todos disfrutéis del juego y del reto de descubrir su solución. Por cierto, Francesc preguntaba por el origen de este problema y yo lo desconozco. Si alguno de nuestros seguidores lo conoce, también le agradeceremos la referencia.

Puede que te sirva de ayuda la versión interactiva del juego, realizada por Jesús Mari Arregi, compañero del departamento de Matemáticas de la UPV-EHU. Accede a dicha versión en el siguiente enlace:

***EL JUEGO DE LAS TRES CIFRAS***

Si encuentras un método para adivinar el número pensado que pueda realizarse mentalmente o sin excesivas operaciones, escribe a la dirección pedro.alegria@ehu.es. Publicaremos en nuestra próxima entrega las mejores soluciones. Además, como de costumbre, sortearemos entre los acertantes un libro de divulgación matemática.

 

Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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