La elipse, la hipérbola y la parábola
reciben el nombre de cónicas debido a que pueden obtenerse
al cortar una superficie cónica de revolución
con un plano que no pase por el vértice. El tipo de cónica
obtenido dependerá de la inclinación del plano
respecto al eje de dicha superficie
En el caso particular en
que
= 90º, la intersección del plano con la superficie
cónica es una circunferencia.
Las cónicas pueden
definirse como lugares geométricos a partir de un punto
fijo F, llamado foco, una recta fija, d, llamada directriz,
y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:
Cónica es el lugar geométrico de los puntos
del plano, P, tales que el cociente de sus distancias a F y
a d es una cantidad constante, llamada excentricidad de la cónica
Véase:
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Problemas_de_conicas/Conicas_y_excentricidad.html
La circunferencia no puede ser definida
como un lugar geométrico de los anteriores, pues su excentricidad
es cero.
Fue el matemático
griego
Apolonio de Perga (262-190
A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas.
Apolonio descubrió que las cónicas se pueden clasificar
en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas.
Y que estas curvas tienen unas propiedades análogas a
las que se utilizan actualmente para definirlas.
René
Descartes (1596-1650)
ideo un método para relacionar las curvas
planas con ecuaciones de segundo grado en las variables x e
y. Este método es la llamada Geometría Analítica.
Pero Pierre de
Fermat (1601-1655)
desarrolló las ideas de la geometría analítica,
con la introducción de coordenadas rectangulares y la
aplicación de los métodos algebraicos a la geometría.
Estos métodos están recogidos en una pequeña
obra:
Introducción a la teoría de los lugares planos
y espaciales.
Utilizando la notación
de Vičte identificó, en
primer lugar, la ecuación Dx=B con una recta. Posteriormente
identificó las expresiones: xy=k2 con la hipérbola,
a2+x2=ky con la parábola; x2+y2+2ax+2by=c2
con la circunferencia y a2-x2=ky2
con la elipse.
Euler, en 1748,
sistematizó la geometría analítica. Introdujo
las coordenadas oblicuas y las coordenadas polares en el plano,
y las rectangulares en el espacio. Estudió las transformaciones
de los sistemas de coordenadas. Y clasificó las curvas
según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades
generales.
Las cónicas son
las curvas más importantes que la geometría ofrece
a la física: las órbitas de los planetas alrededor
del sol son elípticas y la trayectoria de cualquier cuerpo
sometido a una fuerza gravitatoria es una curva cónica.
Estas propiedades
fueron descubiertas por Johannes
Kepler (1570-1630)
e Isaac
Newton (1642-1727),
respectivamente.