Cónicas

La elipse, la hipérbola y la parábola reciben el nombre de cónicas debido a que pueden obtenerse al cortar una superficie cónica de revolución con un plano que no pase por el vértice. El tipo de cónica obtenido dependerá de la inclinación del plano respecto al eje de dicha superficie

elipse Parábola Hipérbola

Cortes

En el caso particular en que Beta = 90º, la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.

Circunferencia

Las cónicas pueden definirse como lugares geométricos a partir de un punto fijo F, llamado foco, una recta fija, d, llamada directriz, y su excentricidad, e > 0, del siguiente modo:
Cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano, P, tales que el cociente de sus distancias a F y a d es una cantidad constante, llamada excentricidad de la cónica

excentricidad

Véase:

http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Problemas_de_conicas/Conicas_y_excentricidad.html

La circunferencia no puede ser definida como un lugar geométrico de los anteriores, pues su excentricidad es cero.

Fue el matemático griego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas. Apolonio descubrió que las cónicas se pueden clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas. Y que estas curvas tienen unas propiedades análogas a las que se utilizan actualmente para definirlas.

René Descartes (1596-1650) ideo un método para relacionar las curvas planas con ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. Este método es la llamada Geometría Analítica.

Pero Pierre de Fermat (1601-1655) desarrolló las ideas de la geometría analítica, con la introducción de coordenadas rectangulares y la aplicación de los métodos algebraicos a la geometría. Estos métodos están recogidos en una pequeña obra:
Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales.

Utilizando la notación de Vičte identificó, en primer lugar, la ecuación Dx=B con una recta. Posteriormente identificó las expresiones: xy=k2 con la hipérbola, a2+x2=ky con la parábola; x2+y2+2ax+2by=c2 con la circunferencia y a2-x2=ky2 con la elipse.

Euler, en 1748, sistematizó la geometría analítica. Introdujo las coordenadas oblicuas y las coordenadas polares en el plano, y las rectangulares en el espacio. Estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas. Y clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales.

Las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la física: las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípticas y la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a una fuerza gravitatoria es una curva cónica.

Estas propiedades fueron descubiertas por Johannes Kepler (1570-1630) e Isaac Newton (1642-1727), respectivamente.

Introducción a CónicasAL INICIO