R= ?

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1. Tomamos la figura correspondiente a un triángulo equilátero de
lado 2. ¿Cuánto medirá el radio de las 3 circunferencias interiores?

2. Queremos calcular el radio (R) de la circunferencia exterior.
R = CB = CA+AB = CA + r. Conocido el valor de r=1, 
¿Cómo hallar la longitud de CA?

3. Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ADE:

AD = \sqrt{ 3 }   \;\Rightarrow\;AC=\;  \frac{ 2 }{ 3} \sqrt{ 3}

4. Calculando y racionalizando la razón entre los radios:

\frac{ r }{ R} =  \frac{ 1 }{ \; \frac{ 2 }{ 3}  \sqrt{ 3 } +1\;  } =   \frac{ 3 }{ \; 2  \sqrt{ 3 } +3\;  }=\;2 \sqrt{ 3 } -3=0,464

A_1 = (-0.8660254037844386, 0.5)
E = (0.8660254037844386, -0.5)
polígono1, a, b, c, A = Polygon(A_1, E, 3.0)
D_1 = Midpoint(c)
e = Circle(A, D_1)
E_1 = Midpoint(b)
D = Midpoint(a)
d = Circle(E, E_1)
f = Circle(A_1, D)
g = Segment(A_1, E_1)
h = Ray(D, A)
C = Intersect(g, h)
B = Intersect(e, h, 2.0)
k = Circle(C, B)
p = CircleArc(A, E_1, D_1)
q = CircleArc(A_1, D_1, D)
r_1 = CircleArc(E, D, E_1)
Q = Point(q)
r = Segment(A_1, Q)
R = Segment(C, B)
i = true