30. (Septiembre 2009) Matemáticas incluso en Arcadia |
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| Escrito por Miguel Angel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo |
| Martes 01 de Septiembre de 2009 |
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Arcadia es el nombre de una región de la antigua Grecia, que a partir del siglo XVI se convierte en el arquetipo literario del país feliz. Don Quijote, derrotado y de vuelta a su aldea, medita la posibilidad de vivir como en la “pastoril Arcadia”. Pero esta evocación bucólica e idílica se ensombrece, ya en el siglo XVII, cuando la Muerte reclama su inexorable presencia: “Et in Arcadia Ego” (incluso Yo, también estoy en Arcadia), sentencia ésta que da nombre a un cuadro del artista italiano Guercino (1591-1666). Posteriormente, el pintor francés Nicolas Poussin (1594-1665) realiza un par de versiones de dicho cuadro en las que, de nuevo, aparece esta inscripción. Arcadia se interpreta ahora como una melancólica contemplación sobre la vida y la muerte.
La magistral obra de teatro homónima del dramaturgo inglés Tom Stoppard, estrenada en el Lyttelton Theater, Royal National Theater de Londres el 13 de abril de 1993, se desarrolla íntegramente en una habitación de la gran mansión señorial de Sidley Park, en Derbyshire, a través de cuyos ventanales se adivina el típico paisaje de la mejor campiña inglesa. Con este marco pacífico e ideal de fondo (Sidley Park es Arcadia), se desarrollan dos historias separadas por 180 años, pero intrincadamente relacionadas entre sí, en las que no faltan la pasión, los celos, la ambición y la muerte. “Sexo, literatura y muerte en Sidley Park”, se dice en la obra,... y Matemáticas, muchas Matemáticas. La trama La acción transcurre siempre en la misma habitación de Sidley Park, residencia de la familia Coverly. En la gran mesa central se van acumulando objetos que los protagonistas de ambas épocas comparten. Una de las historias de Arcadia tiene lugar a principios del siglo XIX. Los personajes que intervienen en esta parte son:
La otra parte de Arcadia transcurre en el momento actual (cuando se estrenó la obra), o sea, a finales del siglo XX, con estos protagonistas:
Se abre el telón y comienza Arcadia:
 Figura 2: Portada de la obra publicada y cartel de la representación
Resumimos, brevemente, la estructura y el contenido de los dos actos y las siete escenas de la obra.
Primer acto
Escena 1 (10 de abril de 1809)
Septimus trata de mantener ocupada a su pupila Thomasina pidiéndole que demuestre el último teorema de Fermat mientras él lee el último poema del señor Chater, huésped en Sidley Park. Thomasina sorprende a Septimus con sus razonamientos acerca de la irreversibilidad del tiempo utilizando el símil de la mermelada que se mezcla en una taza de arroz con leche. Les interrumpe el señor Chater que está furioso, pues su esposa fue descubierta en unión carnal en el cenador con Septimus. El tutor consigue tranquilizar a Chater adulándolo y ensalzando sus virtudes poéticas. Éste ignora que fue el mismo Septimus quien, en una crítica literaria, ridiculizó su anterior trabajo. Chater, eufórico por las zalamerías de Septimus, está dedicándole a éste un ejemplar de su libro cuando Lady Croom, el Capitán Brice y el señor Noakes entran en la habitación. Sorprendidos por la escena, discuten sobre la transformación de los jardines del estilo clásico al vanguardista estilo pintoresco encargada a Noakes. Cuando todos se van, Thomasina dibuja un refugio para un ermitaño en el diseño del nuevo jardín, hecho que causará ciertas confusiones en el siglo XX.
Escena 2 (actualidad, 1993)
En la misma habitación, que casi no sufrió cambios desde 1809. Hannah está embarcada en un trabajo de investigación, buscando en la mansión y sus terrenos, con el fin de escribir un libro acerca de los ermitaños como símbolos de la caída del Romanticismo. Bernard, autor de una mala crítica del último libro de Hannah, llega a Sidley Park para hacer pesquisas sobre Lord Byron. Se encuentra también en la habitación Valentine, matemático y biólogo, que está estudiando los cambios en la población de animales de caza menor en los terrenos de la mansión. Tras intercambiar cierta información, Bernard avanza su teoría: Byron visitó Sidley Park en 1809 y asesinó al señor Chater en un duelo.
Escena 3 (en 1809)
Thomasina está recibiendo clases de traducción de latín y se lamenta de la pérdida irreparable del conocimiento clásico debida a la quema de la biblioteca de Alejandría. Septimus cree que todo lo que se pierde volverá a aparecer de nuevo (como ocurrirá con las ideas acerca de la iteración de funciones de Thomasina, que serán recuperadas en el siglo XX).
El señor Chater interrumpe la clase. Acaba de enterarse de que fue Septimus quien escribió la demoledora crítica de su poema y le reta a un duelo, que fijan para las 5 de la mañana del día siguiente.
Escena 4 (En 1993)
Hannah, leyendo el libro de Matemáticas de Thomasina, descubre que la joven anticipó el concepto de iteración en su autoproclamada “teoría de las formas irregulares de la Naturaleza”. Valentine está impresionado ya que él mismo trabaja con estas ideas, que no tienen más de 20 años de vigencia, en su investigación. Valentine explica a Hannah las ideas básicas de la iteración de funciones y la teoría del caos en conexión con su trabajo como biólogo de poblaciones.
Segundo acto
Escena 5 (en 1993)
Bernard ensaya delante de Chloë, Valentine y Hannah la conferencia en la que hará pública su teoría del asesinato cometido por Byron. Valentine y Hannah intentan rebatir sus argumentos, hecho que pone furioso a Bernard quien termina por lanzar un ataque despiadado contra la Ciencia, en general, y contra el trabajo de Valentine, en particular. Hannah reúne cierta información que le hace pensar que el ermitaño de Sidley Park era Septimus. Bernard marcha para Londres con el fin de pronunciar allí su charla y conceder algunas entrevistas a la prensa.
Escena 6 (en 1809)
El duelo no se celebra. El señor Chater y su esposa se marchan para las Indias Occidentales con el Capitán Brice, que está enamorado de la señora Chater. Allí, Chater se dedicará a la botánica y morirá por causa de una fatal mordedura de mono. Byron parte hacia Grecia en un carruaje antes del amanecer.
Septimus, que esperó toda la noche a sus contrincantes, cazó un conejo para Thomasina. Cuando vuelve a la mansión se encuentra con Lady Croom quien le pide explicaciones sobre dos cartas halladas en la habitación del tutor: una de amor, supuestamente dirigida a ella, y otra hablando de arroz con leche. Lady Croom invita a Septimus a sus aposentos.
Escena 7 (mezclados los personajes en 1813 y en 1993)
Chloë lee las noticias de los periódicos relacionadas con la teoría de Bernard acerca de Byron. Habla del determinismo con Valentine, tal y como hizo Thomasina con Septimus en la primera escena. Valentine, que estuvo explorando las ideas de Thomasina relativas a la iteración con ayuda del ordenador, muestra a una impresionada Hannah el hermoso conjunto de Coverly (el conjunto de Mandelbrot). Valentine y Hannah hablan sobre esto y sobre el concepto de entropía, preguntándose quién fue el auténtico genio de Sidley Park: Thomasina o Septimus.
Thomasina quiere que Septimus le enseñe a bailar el vals.
Lady Croom entra en la sala quejándose a Noakes del ruido de su máquina a vapor. Thomasina le explica que funciona según las mismas leyes que hacen que el Universo decline.
Bernard llega justo en el momento en que Hannah descubre una nota que demuestra que Chater murió en Martinica en 1810. Esto desbarata la teoría de Bernard sobre el asesinato cometido por Lord Byron.
Septimus consiente en enseñar a bailar a Thomasina. Mientras esperan a que en la habitación de al lado suene la música adecuada, él mira uno de los diagramas esbozados por su pupila acerca de la irreversibilidad del calor.
En 1993, Valentine y Hannah examinan el mismo diagrama y comprenden su significado.
Finalmente, suena un vals y, mientras, Bernard tiene que huir al ser descubierto con Chloë en la cueva del ermitaño. Gus sorprende a Hannah, en la actualidad, queriendo bailar con ella... la obra acaba.
Thomasina morirá abrasada esa misma noche en su habitación.
Las matemáticas en Arcadia
Arcadia es una verdadera obra maestra, una de las llamadas “comedias serias” de Tom Stoppard. Las continuas referencias a aspectos relacionados con la literatura, con la pintura, con la ciencia, en general, y con las Matemáticas y su historia, en particular, hacen de ella una pieza compleja y, por momentos, difícil de seguir. Está, como acabamos de adelantar, repleta de referencias explícitas e implícitas a temas y personajes matemáticos. La persona que suele ser considerada como la primera programadora de la historia, la matemática Ada Augusta Byron (1815-1852), podría ser el antecedente de Thomasina. A nuestro entender, Arcadia en general, pero particularmente la figura de Thomasina, ha ejercido una gran influencia en posteriores obras de “teatro científico”. Así, por citar un par de ejemplos, el personaje de Catherine, la protagonista de Proof de David Auburn, parece inspirado en ella; y también varios de los personajes femeninos de The five hysterical girls theorem de Rinne Gro.
Además de en el fragmento inicial, reproducido anteriormente, el matemático francés Pierre de Fermat y su Último Teorema aparecen en varias ocasiones en la escena. He aquí una de ellas:
A modo de curiosidad, Andrew Wiles anunció que tenía una demostración del último teorema de Fermat dos meses después del estreno de Arcadia.
Entre los muchos resultados y teorías que Thomasina anticipa algunos están vinculados con la Termodinámica:
El debate continuo entre clasicismo y romanticismo, presente en toda la obra, aparece también en las discusiones científicas y matemáticas provocadas por Thomasina. Así, en la mente de esta joven la geometría clásica, euclídea, es insuficiente para describir la riqueza de formas que encontramos en el mundo real:
La cuarta escena de Arcadia se inicia con Hannah Jarvis leyendo una anotación en el libro de matemáticas de Thomasina:
Stoppard mezcla así las dos concepciones matemáticas antagónicas de Arcadia: La matemática clásica, euclídea, simbolizada por la mención a la famosa nota al margen de Pierre de Fermat, y la Nueva Geometría de las Formas Irregulares, hoy conocida como geometría fractal. En 1973, Benoît Mandelbrot sorprendía al mundo científico con su libro Los objetos fractales en el que se incluye un anuncio atrevido: “con el fin de estudiarlos [objetos naturales muy diversos], concebí, puse a punto y utilicé extensamente una nueva geometría de la Naturaleza”. El propio Mandelbrot acuñó el neologismo fractal (del latín fractus: interrumpido o irregular) para designar la geometría que Thomasina, anticipándola en más de 150 años, llama de las Formas Irregulares. No es la única ocasión en la que Thomasina parafrasea a Mandelbrot. En la escena siete, ella dice: “Las montañas no son pirámides y los árboles no son conos” que nos recuerda las líneas que Mandelbrot escribía en 1982 en La geometría fractal de la naturaleza: “Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni los litorales circulares, ni la corteza de la Tierra es lisa, ni el relámpago rectilíneo”. La identificación Thomasina-Mandelbrot se completa cuando Valentine, en la última escena, enseña a Hannah el conjunto de Coverly:
 Figura 3: El conjunto de Coverly-Mandelbrot
Pero Thomasina también muestra su inconformismo con el determinismo newtoniano imperante, que en este fragmento se formula casi en los términos utilizados por Laplace:
La teoría moderna que Thomasina avanza, en más de 150 años, como respuesta al determinismo feroz es la teoría del caos. Asistimos así a otra pugna conceptual, en esta ocasión, orden versus desorden. Las referencias a la teoría del caos en Arcadia no se limitan al manido y superficial recurso de la mención del “efecto mariposa”. Muy al contrario, podemos afirmar que Arcadia es un ensayo sobre la teoría del caos, presente incluso en la estructura de la pieza, claramente no lineal, con una escena final evocadora de un “atractor extraño”: caótica pero con evidentes elementos de orden. Stoppard introduce la dinámica no lineal en la ya mencionada cuarta escena, a través de Valentine Coverly, un biólogo que pretende aplicar las matemáticas del caos en su búsqueda de un patrón de comportamiento del censo de faisanes cazados en Sidley Park (los datos de los libros de cacerías se remontan a la época de Thomasina). La elección de un biólogo de poblaciones como el personaje que nos guía a través de las matemáticas modernas en Arcadia es, probablemente, un reconocimiento a las contribuciones de Sir Robert May al estudio del caos, en particular, al conocimiento de la dinámica de la familia logística. Valentine, para aclararle a Hannah el significado de las peculiares anotaciones de Thomasina, comienza explicándonos qué es un algoritmo iterativo:
Valentine nos muestra, a continuación, como se puede aplicar un algoritmo iterativo en el estudio de poblaciones. El modelo no lineal más simple de este tipo es el de la familia logística (o su hermana gemela la familia cuadrática) que, sin embargo, exhibe un comportamiento insospechadamente rico y complejo.
Más adelante, Stoppard incluye una referencia explícita al famoso helecho de Barnsley: un atractor, que recuerda a un helecho, obtenido a partir de la iteración de un sistema de funciones Como vimos, Thomasina ya había fanfarroneado ante Septimus de que ella sería capaz de generar formas “irregulares”, no euclídeas, como una hoja. Más tarde, Valentine profundiza en el método a seguir:
Así pues, en efecto, incluso en Arcadia están presentes de modo fundamental las Matemáticas. No obstante...
 Figura 4: El helecho de Barnsley
Experiencias docentes
La Arcadia de Stoppard que, en palabras del crítico Marcos Ordóñez en su reseña de la representación de Arcadia en Cataluña hace un par de años, es una pieza de caza mayor, ha sido objeto de numerosos estudios y centro de varias y variadas experiencias docentes. Algunas de dichas iniciativas pueden ser encontradas en:
REFERENCIAS
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