Es claro que si  N = 2^k   y  además se cumple que  2^k+1  - 1  es un número es primo,

entonces se verifica que  N  es un número superperfecto.

Daremos una demostración de manera muy esquemática, pero que refleja en esencia las ideas fundamentales.

En efecto se verica la condición de los números superperfectos ya que :

    σ(σ(N))=σ(σ(2^k))=σ(2^k+1-1)= 2^k+1 =2N

 NOTA: Si queremos ver algunos ejemplos de números que cumplen las condiciones anteriores , rápidamente encontraremos algunos sencillos, como el número  4 . En efecto se verifica que 4 = 2² y además 2²⁺¹ -1 = 7 es un número primo.

Veamos que efectivamente que el número 4 es un número superperfecto

Los divisores del 4 son : 1, 2 y 4 por tanto   σ(4)= 7

Por otra parte  σ(σ(4))=σ(7)= 8 =2.4