Christian Goldbach nace el 18 de marzo de 1690 en el seno de la familia del profesor de Historia y Retórica Bartolomeus Goldbach de la Universidad de Königsberg. El primer maestro de Goldbach fue su padre, quien sin dudas ejerció una notable influencia en la amplitud de intereses culturales que durante toda su vida mostró Christian.

Poco sabemos de los años escolares, pero a partir de los 19 años comenzó un diario que se conserva y ha sido estudiado. Su padre murió cuando Christian tenía 18 años de edad y su espíritu inquieto aún no había encontrado el camino cierto para su realización. El hermano mayor de Christian Goldbach estudiaba en la Universidad de Leipzig que era una de las más antiguas de Europa y tenía una reconocida fama. Goldbach también matricula en esta universidad para estar con su hermano mayor y en un ambiente intelectual que le apetece. En Leipzig contacta con Christian Wolff, confeso discípulo de Leibniz en Matemáticas y Filosofía Natural. Será Wolf quien le facilite su primer encuentro con Leibniz, cuando Goldbach acaba de cumplir 21, mientras Leibniz ya contaba con 65 años de edad. No obstante, Leibniz lo estimula a continuar con sus preocupaciones científicas, particularmente matemáticas. Aunque esta no fue la única vez que estos dos sabios se encontraron, la mayor parte de su relación se llevó a cabo por cartas, ya que Goldbach emprende un largo viaje por Europa. En el diario se observa que en la época de este peregrinaje, sus intereses siguen siendo, amplios, sin preferencias científicas o humanistas.

En total Leibniz y Goldbach se escribieron 11 cartas, las últimas dedicadas a temas de la teoría matemática de la música y el movimiento de los planetas. La última carta fue escrita por Leibniz en 1713 y Goldbach no continúa la correspondencia a pesar de que Leibniz muere tres años más tarde. Quizás la razón de ello sea el temor a verse envuelto en la penosa polémica con Newton y la Royal Society, que podría obstaculizar su carrera profesional y sus íntimas aspiraciones que fueron estimuladas con el nombramiento el 3 de diciembre de 1714 como Consejero de Federico Guillermo I, Rey de la emergente y pronto poderosa Prusia.

En sus prolongados viajes por Europa Goldbach conoció a tres de los miembros de la afamada familia matemática de los Bernoulli: Nicolaus I, sobrino de los hermanos Jacob y Johann, y a dos de los hijos de este último, Nicolaus II y Daniel. Con Nicolaus I se encontró en Londres, en 1712 y después en Padua e intercambiaron sobre los temas científicos de la época. En el primer encuentro, Nicolaus, Goldbach y también el matemático francés exiliado en Inglaterra, Abraham de Moivre, discutieron sobre problemas simples de los números enteros en particular sobre la posibilidad de solución en enteros de las ecuaciones. x^p - 3 = 9n o x^p - 6 = 9n.También Nicolaus obsequió a Goldbach la tesis desarrollada bajo la guía de su tío Jacob sobre sumas infinitas y su aplicación a la cuadratura de áreas y la rectificación de curvas, la cual en ese momento resultaba para él oscura y difícil de comprender. Así todo parece indicar que desde entonces se ven estimulados sus intereses por los dos temas principales de sus reflexiones matemáticas: las propiedades de los números enteros y las sumas infinitas.