Todavía hoy en día el libro "Mathematics, Magic and Mystery" de Martin Gardner, publicado en 1956, constituye una fuente inagotable de ideas matemáticas que pueden ser aplicadas a juegos de magia o entretenimientos lógicos. En las bodas de oro de nuestro rincón volveremos a referirnos a las paradojas geométricas, tema ya tratado precisamente al celebrar nuestras bodas de plata, en febrero de 2006.

En el libro homenaje a Martin Gardner, titulado "The Mathemagician and Pied Puzzler", y que puedes descargar gratuitamente aquí, se incluye un artículo de Stewart Coffin titulado "Polly’s Flagstones" donde se plantea la siguiente aparente paradoja.

Como es fácil deducir, en realidad el segundo cuadrado es mayor que el primero. El ligero aumento del lado del cuadrado se compensa con la aparición del cuadrado central. En las siguientes figuras se observa dicha variación:

Puede lograrse la ilusión de que los cuadrados son iguales dibujando en ambos lados del cuadrado original un mismo dibujo; de este modo, no se distinguirá la diferencia de dimensiones sino la falta de un trozo de la imagen.

Modificando un poco esta construcción, Serhiy Grabarchuk, en puzzles.com, y Werner Miller, en Online Visions, han ideado un puzzle con el tema de los cuadrados mágicos.

Te voy a mostrar una forma de sorprender a tus amigos utilizando la versión de Werner Miller.
Para ello, imprime la imagen siguiente (mejor aún, descarga la imagen original aquí):

Luego recorta las cuatro piezas, dóblalas por la línea central y pégalas por la parte no impresa.

Estas construcciones no sólo son aptas para realizar trucos de magia sino que pueden constituir verdaderas demostraciones matemáticas. Por ejemplo, algunas de las múltiples demostraciones del teorema de Pitágoras consisten precisamente en recortar papel. Mostramos a continuación una de ellas, atribuida al matemático aficionado Henry Perigal (1874).

Se dibujan sendos cuadrados sobre los catetos del triángulo rectángulo y se recorta el de mayor lado en cuatro partes iguales, trazando desde el centro del cuadrado una recta paralela y otra perpendicular a la hipotenusa. A continuación, estas piezas, junto con el cuadrado de lado el cateto menor, se trasladan como se muestra en la figura para formar el cuadrado de lado la hipotenusa del triángulo.