Conceptos básicos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos experimentarán el criterio de semejanza de triángulos lado-lado-lado. Aprenderán el concepto de congruencia.

Requisitos previos
Familiaridad con el Sistema Zome y el concepto de triángulo (“Figuras geométricas”).

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos

Materiales
Un Kit Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Una varilla grande o cualquier soporte para colgar figuras.

Procedimiento
Decide por adelantado un único modelo de triángulo que pueda construirse con el Sistema Zome y anota sus componentes en la pizarra. Por ejemplo:

• Una varilla azul grande.
• Una varilla roja grande.
• Una varilla amarilla mediana.
• Tres nodos.

Reparte las piezas del Sistema Zome entre los alumnos. Explícales que tienen que construir distintas figuras geométricas utilizando únicamente las piezas de la “receta”. Las figuras deben ser cerradas de modo que el extremo de cada varilla esté unido a otra. ¿Cuántas figuras diferentes pueden construirse con esas 3 varillas y 3 nodos? Algunos alumnos se darán cuenta de que tan sólo puede hacerse un único triángulo. Aun así, la mayoría tendrá que trabajar con las varillas y los nodos para llegar a esta conclusión. Mientras los alumnos trabajan, pasea entre ellos y ve recogiendo todos los triángulos colgándolos de la varilla o soporte. Asegúrate de que siempre los cuelgas por el mismo vértice (lo mejor es hacerlo por el ángulo más agudo). Ver los triángulos colgando de la varilla o soporte permite una visión muy clara de que son iguales.
¿Cuántas figuras distintas ha hecho la clase? ¿Por qué construyó tomo el mundo el mismo triángulo?
Repite el ejercicio con una “receta” diferente, utilizando una varilla azul mediana, una varilla roja mediana, una varilla amarilla pequeña y tres nodos. Antes de que acabes de recoger los triángulos que los alumnos construyan, será obvio para ellos que los triángulos son “todos iguales, pero de distintos tamaños”
Coloca los dos triángulos  de distinto tamaño para que puedan verlos toda la clase y comienza un debate sobre lo que pasa: ¿Por qué son todos iguales, pero de distinto tamaño? ¿Por qué nadie ha podido hacer un triángulo distinto? ¿Cuál es la relación entre las varillas del triángulo pequeño y las del triángulo grande? ¿Qué pasaría si utilizásemos dos varillas amarillas pequeñas y una varilla azul pequeña? ¿Cómo podemos estar seguros de que dos figuras son exactamente iguales? Explícales que dos figuras que coinciden cuando se superponen son congruentes.

Los alumnos deben anotar sus conclusiones en sus cuadernos. También deben intentar escribir una regla para los triángulos con lados iguales. Si te queda tiempo, puedes utilizarlo para comprobar la regla con distintos componentes del Sistema Zome y descubrir más cosas. Los alumnos mayores, o los de mayor nivel, pueden probar el ejercicio en tres dimensiones. En lugar de triángulos, pueden construir tetraedros semejantes utilizando 4 nodos y 6 varillas. ¿Funciona la regla en tres dimensiones?

Evaluación
Toma nota de las ideas de tus alumnos y corrige sus cuadernos. Para alcanzar el objetivo deben saber que sólo es posible construir triángulos congruentes cuando la longitud de sus lados coincide.

Estándares del NCTM
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9)
Medida (Estándar NCTM 10)

Posibilidades de ampliación
Trabajo adicional con ángulos (“¡Atención!... Ángulos”) y estudio más detallado de triángulos y su uso matemático y arquitectónico (“Prueba con los triángulos”, “Teselas triangulares I”, “Teselas triangulares II”, “Triángulos tridimensionales”, “Teselas triangulares tridimensionales”, “La torre más alta del mundo”, “Unidad de construcción de un puente”.