Conceptos básicos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos aprenderán que un objeto puede tener más de un eje de simetría. Encontrarán ejemplos de estas simetrías en la naturaleza y en objetos hechos por el hombre.

Requisitos previos
Saber nombrar polígonos básicos (“Figuras geométricas”) y encontrar ejes de simetría en una figura del Sistema Zome (“¿Qué es la simetría?”).

Tiempo necesario
Una o dos clases de 45-60 minutos.

Materiales
Uno o dos Kit Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Objetos de la naturaleza con simetría de orden 3 (un plátano, un pimiento, un trébol, un pepino, flores de 3, 6 o 9 pétalos, un panal, un copo de nieve, etc.).
Objetos de la naturaleza con simetría de orden 5 (una manzana, una pera, un calabacín, una estrella de mar, flores de 5 o 10 pétalos, una hoja de arce, etc.).
Un espejo de mano.

Procedimiento
Si trabajas con alumnos pequeños de Primaria puedes cortar de antemano la fruta y la verdura. Los alumnos más mayores pueden cortarla ellos mismos. Los cortes deben ser  transversales para que se vea su simetría interior/número de secciones. Otra opción es utilizar los muchos posters que suele haber disponibles que ilustran “los números en la Naturaleza”.
Divide la clase en grupos de 3-4 alumnos y reparte los elementos del Sistema Zome. Repasa el concepto de simetría que aprendieron en la lección “¿Qué es la simetría”? Comenta a los alumnos que van a construir y encontrar simetrías en los siguientes polígonos: cuadrado, rectángulo, pentágono equilátero, triángulo equilátero y hexágono equilátero. Escribe el nombre de los polígonos en la pizarra. Como ya saben encontrar un eje de simetría por haberlo visto en la lección anterior, esta vez van a estudiar si los polígonos tienen más de un eje. ¿Es posible dividir la figura en más de una dirección y obtener mitades simétricas? Comenta el concepto si resulta necesario.
Pasea entre los alumnos y ayúdales mientras trabajan. Déjales utilizar el espejo para comprobar que han encontrado ejes de simetría. La mitad visible del polígono junto a su reflejo en el espejo formará el polígono entero.
Dibuja en la pizarra el trabajo de los alumnos. ¿Cuántos ejes de simetría han encontrado en cada polígono? ¿Hay algún límite de ejes de simetría que puede tener un objeto? Comentad las respuestas y deja que cada equipo presente su trabajo. Los alumnos se darán cuenta de que el número de ejes de simetría es el mismo que el número de lados de un polígono equilátero. Esto no es válido para el rectángulo. ¿Hay otros objetos con simetrías, por ejemplo la letra “H”? ¿Cuál sería un buen nombre para cada tipo de simetría? Deja que la clase decida los nombres, por ejemplo pueden decir que el triángulo tiene simetría de orden 3, trilateral, tridireccional  o triangular.
Trabajaremos ahora con los objetos que has traído. Puedes hacer que los alumnos busquen simetrías o presentárselas tú mismo. ¿Cuántas secciones tienen? ¿Por qué salen tan a menudo los números 3 y 5? ¿Cómo se relaciona la simetría de orden 6 de los panales, los copos de nieve y muchas flores con la simetría de orden 3 (3x2=6)? ¿Cómo se relaciona la simetría de orden 10 de una calabaza o de una bellota con la simetría de orden 5 (5x2=10)? ¿Qué simetrías podemos encontrar en el aula? Comprueba que los alumnos entienden el concepto dejándoles que muestren las simetrías de orden 3 y 5 de los objetos con la ayuda de dos “estrellas” hechas con el Sistema Zome tal como se ve en los dibujos de la derecha.

Evaluación
Observa y escucha a los alumnos mientras construyen sus estructuras. Los alumnos mayores pueden escribir sus conclusiones en sus cuadernos de matemáticas. Para alcanzar el objetivo de la lección los alumnos deben construir una figura adecuada para señalar los diferentes ejes de simetría de un polígono. Superan ampliamente los objetivos mínimos si pueden explicar la relación entre las simetrías en geometría y las simetrías de los objetos de la naturaleza.

Estándares del NCTM
Conexiones matemáticas (Estándar NCTM 4).
Sentido numérico y numeración (Estándar NCTM 6).
Geometría y sentido espacial (Estándar NCTM 9).

Posibilidades de ampliación
Amplía esta clase con una “excursión matemática” a un parque o al campo para buscar más manifestaciones de los números en la naturaleza. Esta clase sirve como introducción a las series de Fibonacci (“Diviértete con Fibonacci”) y otros patrones matemáticos presentes en biología y geología. Más trabajo sobre distintos tipos de simetría (“Simetría rotacional”, “Simetría de traslación en mosaicos”, y “Simetría espiral”). Debates sobre el uso de la geometría y la simetría en arte y diseño.