2. Teselaciones y simetrías

2.1. Técnicas de embaldosado

¿Se puede recubrir un suelo con baldosas de cualquier forma sin dejar ningún hueco ni superponiéndolas?

Se puede hacer con muchas formas geométricas, pero no con todas, por ejemplo un pentágono regular. Los modelos de embaldosados que se repiten por translación son bien conocidos y sus simetrías internas permiten distinguir 17 tipos diferentes.

La investigación de estos tipos de teselaciones y sus simetrías se basan en la Teoría de Grupos concebida por Evariste Galois. Si queremos embaldosar con más libertad, de forma no periódica, la investigación se halla todavía lejos de estar terminada.

Entonces, ¿es posible embaldosar utilizando sólo una forma? ¡Es un misterio!

Las teselaciones encuentran aplicaciones matemáticas, en cristalografía, teoría de códigos, física de partículas...

• Sir Roger Penrose (nacido en 1931 en Colchester)
• Evariste Galois (1811-1832)

2.2. ¿Es simétrica la naturaleza?

¿Por qué la doble hélice del ADN siempre gira en la misma dirección?

¿Por qué un rostro humano y su reflejo en el espejo no son superponibles?

Desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamente grande, las simetrías aparecen en muchos modelos matemáticos. Sin embargo, la naturaleza raras veces presenta simetrías perfectas. Algunas se nos escapan y otras son idóneas para asumirlas como perfectas.

Son mucho más frecuentes las formas vivas que giran hacia la derecha. Esta tendencia a la asimetría podría explicarse por el azar o por el propio carácter asimétrico de las fuerzas físicas: la pregunta sigue sin respuesta.

2.3. ¿Dónde estoy?

¿Cuántos satélites necesitamos alrededor de la Tierra para saber donde estamos en todo momento?

Tres son suficientes: miden su distancia al objeto que siguen (un cuarto satélite proporciona una corrección que mejora la precisión).

Si el objeto a localizar está equipado con un receptor portátil, comunica con los satélites mediante ondas electromagnéticas. Se encuentra en la intersección de 3 esferas centradas en cada uno de los satélites y cuyo radio es la distancia al objeto.

El sistema GPS (Global Positioning System), el sistema ruso y pronto el sistema Europeo Galileo nos permiten saber dónde nos encontramos en todo momento.