Un calendario perpetuo

Aunque las modernas agendas electrónicas parecen haberlas arrinconado, ¿quién no ha tenido en sus manos alguna vez una de aquellas magníficas agendas de bolsillo que, además de un mapa detallado de España, las distancias kilométricas entre todas las capitales de provincia y los prefijos telefónicos de medio mundo, incluían también una tabla para determinar el día de la semana en que caía una fecha determinada? Todos hemos jugado con estas tablas, para saber, por ejemplo, en qué día de la semana nacimos. Pero dichas tablas sólo son validas para intervalos de tiempo determinados. Sorprendentemente, las actuales agendas electrónicas y muchos de los principales programas ofimáticos, no están exentos tampoco de esta limitación. Vamos a explicar un método eficaz para construir un calendario perpetuo, que nos permita calcular el día de la semana correspondiente a cualquier fecha del calendario gregoriano.

El calendario perpetuo que vamos a explicar se basa en una ingeniosa fórmula, atribuida a un tal reverendo Zeller , un aficionado de las Matemáticas del siglo XIX. La fórmula en cuestión es:

Expliquemos el significado de esta fórmula, y cómo debemos aplicarla. Las letras que aparecen identifican la fecha de la que queremos saber el día de la semana correspondiente: la letra d es el día, la m es el mes, la c el número compuesto por las dos primeras cifras del año y la a las dos últimas cifras del año. Pero atención, vamos a suponer, como los primeros romanos, que los años empiezan en marzo y acaban en febrero. Así, por ejemplo, para saber en qué día de la semana va a caer el día 1 de enero del año 2006, tomaremos d=1, m=11, c=20 y a=5, dado que consideraremos que enero es el penúltimo mes de 2005. En cambio, para saber en que día de la semana va empezar la primavera del año 2006, tomaremos d=21, m=1, c=20 y a=6, puesto que tomamos marzo como primer mes.

Veamos el significado de los símbolos matemáticos que aparecen en la fórmula. En primer lugar, los corchetes. Cuando escribimos un número entre corchetes, estamos aludiendo a su parte entera, es decir, al mayor número entero que es menor o igual que nuestro número. Así [3.8] es 3, porque no hay ningún entero mayor que 3 y menor que 3.8. Quizás a algún lector le parezca inútilmente complicada esta definición de la parte entera de un número, pero es la correcta desde el punto de vista matemático.

Sólo nos falta explicar el símbolo (mod 7) del final de nuestra fórmula. Éste es un símbolo muy usado por los aritméticos. Cuando escribimos (mod 7) detrás de un número, estamos indicando que debemos quedarnos con el resto de dividir el número por 7. Por ejemplo, 16 (mod 7)=2. De esta manera, el resultado final de nuestra fórmula será siempre un número entre 0 y 6. Si el número obtenido es un 0, nuestra fecha va a caer en domingo, si es un 1 caerá en lunes y así hasta el 6, que representa el sábado.

Aclaremos las cosas con un ejemplo. Vamos a ver qué día de la semana será el 1 de enero del 2006. Ya hemos dicho antes que debemos tomar d=1, m=11, c=20 y a=5. Sustituimos estos valores en la fórmula de Zeller:

Así pues, el 1 de enero del 2006 va a ser un domingo.

La sencillez de la fórmula de Zeller hace que se pueda implementar muy fácilmente en cualquier lenguaje de programación. Incluso podemos incorporarla a cualquier calculadora de bolsillo programable. Por supuesto, con esta fórmula también podemos calcular el día de la semana correspondiente a fechas del calendario juliano, con sólo restar 10 días a la fecha escogida si es anterior al 4 de octubre de 1582. Además de la fórmula de Zeller, existen otras fórmulas específicas para determinar ciertas efemérides religiosas, como el día de la Pascua cristiana o el Pesach judío.