La relatividad en Galileo: leyes de la mecánica e invarianza

El Principio de Relatividad de Galileo aparece enunciado por primera vez, de ahí su nombre, en la obra del físico italiano, Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, con el objetivo de zanjar la polémica sobre el supuesto movimiento de la Tierra.

En ese texto Galileo invita a sus interlocutores a realizar todo tipo de experimentos mecánicos [...] en la mayor habitación que encontréis bajo la cubierta de una gran nave, con el barco en reposo y con el barco en movimiento uniforme: Una vez que hayáis observado diligentemente todas estas cosas [se refiere a todos los experimentos mecánicos imaginables] aunque no haya ninguna duda de que mientras el bajel está parado tienen que suceder así, haced mover la nave con la velocidad que sea y veréis que (con tal que el movimiento sea uniforme y no fluctuante hacia aquí y hacia allí) no observaréis el más mínimo cambio en ninguno de los efectos mencionados y que, a partir de ellos, no podréis determinar si la nave avanza o está quieta […].

LAS TRANSFORMACIONES DE GALILEO

Se llaman así a las relaciones que ligan las coordenadas espaciales y temporales medidas en dos sistemas de referencia que se desplazan con velocidad V uno en relación al otro.

Si el desplazamiento es paralelo al eje x y los orígenes coinciden en el instante inicial, tales transformaciones se escribirían así:

x = x'+ Vt
y = y'
z = z'
t = t'

Las coordenadas temporales son idénticas en los dos sistemas y su evolución es la misma para todo punto.

LEY DE ADICIÓN DE VELOCIDADES

A partir de las relaciones anteriores resulta posible obtener la ley de adición de velocidades cuya expresión aplicamos a los procesos de nuestra vida diaria y que se expresa así (para el caso sencillo de un objeto moviéndose a lo largo del eje X):

u = u' + V

Enunciado en términos modernos expresaríamos el resultado anterior así: No existe modo de detectar, mediante experimentos mecánicos, si un sistema de referencia es inmóvil o se halla animado de movimiento rectilíneo uniforme, o dicho más formalmente: Las leyes de la mecánica son invariantes frente a las trasformaciones de Galileo.

Relatividad y Electromagnetismo: la explicitación de un conflicto

Las ecuaciones que describen el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos fueron formuladas por James Clerk Maxwell en 1873.

Estas ecuaciones, reflejo de las leyes del electromagnetismo, resultan no ser invariantes frente a las transformaciones de Galileo, o lo que es lo mismo, estas leyes, a diferencia de las de la Mecánica, no se expresan de igual modo en los distintos sistemas de referencia. Ello permitiría, entonces, diseñar experiencias electromagnéticas (y ópticas) con las que podría detectarse el movimiento de estos diferentes sistemas inerciales ya que sólo en uno de ellos, el sistema en el que el supuesto medio soporte de las ondas electromagnéticas -el éter -permanece en reposo, las ecuaciones tendrían la expresión que Maxwell les dio. No es extraño, pues, que la detección del arrastre o del viento del éter -la puesta en evidencia de fenómenos que dependieran de la velocidad respecto a este hipotético medio - se convirtiera en fuente de múltiples experimentos que, a la postre, resultarían fallidos: el más famoso de ellos sería el realizado por Michelson y Morley en 1887.

El electromagnetismo parecía devolver a un sistema, el del éter en reposo, el privilegio de la singularidad que se había perdido en la mecánica. La noción de espacio absoluto se reintroducía en la Física.

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Por otra parte, si, por analogía con lo que sucede para la mecánica en la que hemos constatado la existencia de transformaciones que mantienen la covariancia de las leyes, las transformaciones de Galileo, tratamos de encontrar la forma de aquéllas que preserven la covariancia de las ecuaciones de Maxwell, obtenemos el siguiente conjunto de relaciones que ligan coordenadas y tiempos de dos sistemas inerciales de las mismas características que los utilizados con anterioridad.

x = (x'+ Vt')/ (1 –V²/c²)^1/2
y = y'
z = z'
t = (t'+ Vx'/c²)/ (1 -V²/c²)^1/2

A estas transformaciones se las denomina transformaciones de Lorentz, en honor al físico que las obtuvo. Puede observarse que, a diferencia de lo que sucedía en las transformaciones de Galileo, las paredes coordenadas temporales no sólo no son idénticas en los dos sistemas sino que además aparecen ligadas a la posición. Esta conexión entre coordenadas espaciales y temporales tiene profundas repercusiones en cuanto a las medidas de distancias y de intervalos temporales. Destaca, por lo inesperado, la relatividad de la simultaneidad.

LEY DE ADICIÓN DE VELOCIDADES

Si aceptamos, sin mayor análisis, las variables medidas desde el sistema S' como variables espaciales y temporales y operamos con ellas, una simple ojeada nos permite afirmar que la ley de composición de velocidades galileana deja de cumplirse, transformándose en otra que (para el mismo caso de movimiento a lo largo del eje X y en la que v = x/t y v'=x'/t') se escribe así:

v = (v' + V)/(1+Vv'/c²)

El resultado anterior muestra que si v'=c, es decir si por ejemplo el observador lanza un destello de luz en su sistema móvil S', la velocidad que le atribuye el observador en reposo en S no es V+c sino también c.

Todos los observadores obtienen la misma velocidad para el pulso de luz.