BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)

Bernhard Riemann nació en 1826, en Breselenz, una aldea del reino de Hannover, actualmente parte de Alemania. Ya desde muy joven, demostró sus grandes dotes matemáticos, se cuenta la siguiente anécdota al respecto: cuando acudió a la escuela secundaria entabló relación con el director del Instituto el cual le permitió entrar en su biblioteca privada, que estaba plagada de libros de matemáticas avanzadas. Riemann eligió un grueso  libro de Legendre. Era un libro de nada menos que 859 páginas. Riemann volvió al cabo de una semana diciendo que había sido un gran regalo: le había costado una semana entenderlo.  En ese libro se mencionaba un tema que le apasionaría el resto de su vida: la misteriosa y fascinante distribución de los números primos.

Posteriormente se matriculó en la Universidad de Gotinga para estudiar Teología y Filosofía como habían querido sus padres, pero allí se vio atraído por la figura del sabio C. F. Gauss, que le aconsejó ir a la Universidad de  Berlín para profundizar aún más en Matemáticas.

La figura de Gauss fue crucial en el devenir intelectual de Riemann, bajo su tutela hizo su tesis doctoral. Años más tarde, 1854, Gauss también participó, como miembro del tribunal, en la disertación de la defensa de una memoria sobre Geometría realizada por Riemann. Podemos decir que posiblemente se trate de una de las mejores y más profundas lecciones científicas  presentadas en la historia de la Ciencia. Versa sobre los fundamentos de la Geometría, en ella generaliza la Geometría de los griegos, aquella que Euclides sintetizó en sus Elementos. Su contribución es tan importante que  la unificación de todas las Geometrías se conoce hoy en día como Geometría de Riemann y es básica para la comprender la Teoría de la Relatividad.

En 1859 escribió su única publicación sobre los números primos, el tema que le cautivara durante muchos años. En esa publicación aparece la famosa Hipótesis de Riemann. Siete años antes de morir fue nombrado profesor extraordinario de la Universidad de Gotinga. Fue un matemático excepcional. Su particular visión de las Matemáticas, unida a su interés por la Física y la Filosofía le llevó a adentrarse en terrenos desconocidos en su tiempo. Guiado por su intuición y un perfeccionismo extremo, marcó el camino a seguir a muchos matemáticos.

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El quinto postulado de Euclídes y las geometrías no euclídeas.

Por un punto P exterior a una “recta” L ...

Plano (curvatura 0)	Esfera (curvatura 1)	Pseudo-esfera (curvatura -1)
...pasa una única “recta” paralela.	...no pasa ninguna paralela.	...pasan infinitas paralelas.