Nace en Barcelona en el seno de una familia hondamente catalana. Licenciado y doctor en Ciencias Exactas, a los 25 años es catedrático de Matemáticas del Instituto San Isidro de Madrid. Luego termina la carrera de Ingeniería Industrial, que había iniciado antes.

Es también catedrático de Extensión de Cálculo en la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid  y desempeña la cátedra de Metodología de su universidad. Asimismo, forma parte del grupo encargado de la formación educativa de D. Juan Carlos I.

Es un hombre polifacético que además escribe versos, pinta y compone música. Académico de Ciencias, Gran Cruz de Alfonso X el Sabio…, Puig Adam da nombre a una sociedad de profesores de matemáticas, una Medalla de reconocimiento a ingenieros ilustres…

Desde su formación científica y técnica adquiere una doble visión de la Matemática: pura y aplicada. En la primera, destacan sus trabajos relativos a fracciones continuas de coeficientes incompletos diferenciales. Y como matemático aplicado, aborda la estabilidad del movimiento de las palas del autogiro (problema que le propone Juan de la Cierva), el tratamiento matemático de distintos fenómenos físicos, Mecánica relativista, Cibernética; inventa un ingenio eléctrico para la resolución de problemas de lógica formal…

Aunque lo más importante  son sus aportaciones a la Pedagogía Matemática, en donde propicia una reforma de los métodos de enseñanza. Son especialmente reseñables su Decálogo de la didáctica matemática media, su metodología esencialmente activa y heurística, sus materiales,  los renovadores libros de texto escritos con Rey Pastor, sus manuales universitarios… Es miembro de la Comisión Internacional para el estudio y mejora de la Enseñanza Matemática y, en España, se le encarga la reforma de la Matemática en el bachillerato.

Puig Adam, ser de gran humanidad, en el que se conjugan aspectos muy diversos de una desbordante personalidad: matemático, ingeniero, pedagogo y artista, es un adelantado de su tiempo y, posiblemente, el mejor didacta de la matemática española.

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Sobre la enseñanza: Enseñar bien no es transmitir bien, sino saber guiar al alumno es su acción de aprendizaje.